2013年辽宁省大连市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年辽宁省大连市中考数学真题及答案注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共五大题，26 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟．一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（2013 辽宁大连，1，3 分）－2 的相反数是 A.－2 B．－【答案】 D. 1 2 C． 1 2 D．2 2．（2013 辽宁大连，2，3 分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是 A B C D 正面【答案】 A. 3．（2013 辽宁大连，3，3 分）计算（x2）3 的结果是 A．x 【答案】D. B．3 x2 C．x5 D．x6 4．（2013 辽宁大连，4，3 分）一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 A． 1 3 【答案】B. B． 2 5 C． 1 2 D． 3 5 5．（2013 辽宁大连，5，3 分）如图，点 O在直线 AB上，射线 OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于 A．35° C．110° D．145° B．70° D C B A O 第 5 题图【答案】C.

6．（2013 辽宁大连，6，3 分）若关于 x的方程 x2－4x＋m＝0 没有实数根，则实数 m的取值范围是 A．m＜－4 【答案】D. B．m＞－4 C．m＜4 D．m＞4 7．（2013 辽宁大连，7，3 分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 8 名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元人数 5 2 这 8 名同学捐款的平均金额为 A．3.5 元【答案】C. B．6 元 6 3 7 2 10 1 C．6.5 元 D．7 元 8．（2013 辽宁大连，8，3 分）P是∠AOB内一点，分别作点 P关于直线 OA、OB的对称点 P1、P2，连接 OP1、 OP2，则下列结论正确的是 A．OP1⊥OP2 【答案】B. C．OP1⊥OP2 且 OP1＝OP2 B．OP1＝OP2 D．OP1≠OP2 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（2013 辽宁大连，9，3 分）分解因式：x2＋x＝_________．【答案】x（x＋1）. 10．（2013 辽宁大连，10，3 分）在平面直角坐标系中，点（2，－4）在第________象限．【答案】四. 11．（2013 辽宁大连，11，3 分）将 16 000 000 用科学记数法表示为_______________．【答案】 1.6×107. 12．（2013 辽宁大连，12，3 分）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示 400 369 750 662 1500 3500 7000 9000 14000 1335 3203 6335 8073 12628 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 移植总数（n）成活数（m）成活的 m n 频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_______（精确到 0.1）．【答案】0.9. 13．（2013 辽宁大连，13，3 分）化简：x＋1－ 2 x x x   2 1 ＝___________．【答案】 1 x . 1

14．（2013 辽宁大连，14，3 分）用一个圆心角为 90°，半径为 32 cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为_______cm．【答案】8. 15．（2013 辽宁大连，15，3 分）如图，为了测量河的宽度 AB ，测量人员在高 21m 的建筑物 CD的顶端 D 处测得河岸 B处的俯角为 45°，测得河对岸 A处的俯角为 30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度 AB约为________m（精确到 0.1m）．（参考数据： 2 ≈ 1.41， 3 ≈1.73） D 30° 45° A B 第 15 题图 C 【答案】15.3. 16．（2013 辽宁大连，16，3 分）如图，抛物线 y＝x2＋bx＋ 9 2 与 y轴相交于点 A，与过点 A平行于 x轴的直线相交于点 B（点 B在第一象限）．抛物线的顶点 C在直线 OB上，对称轴与 x 轴相交于点 D．平移抛物线，使其经过点 A、D，则平移后的抛物线的解析式为_________．第 16 题图【答案】y＝x2－ 9 2 x＋ 9 2 . 三、解答题（本题共 4 小题，第 17、18、19 题各 9 分，第 20 题 12 分，共 39 分） 17．（2013 辽宁大连，17，9 分）计算： 1 1    1  5      13   3  12 ．

解： 1 1    1  5      13   3  12 ＝5＋（1－3）－2 3 ＝5－2－2 3 ＝3－2 3 ． 18. （2013 辽宁大连，18，9 分）解不等式组： 2 x    1 1 x  )1 8 x   x (4 解：解不等式①得 x＞2；解不等式②得 x＞4．所以不等式组的解集为 x＞4． 19. （2013 辽宁大连，19，9 分）如图， ABCD中，点 E、F分别在 AD、BC上，且 AE＝CF. 求证：BE＝DF. 第 19 题图证明：∵四边形 ABCD中是平行四边形 ∴AB＝CD. ∠A＝∠C. 又∵AE＝CF. ∴△ABE ≌△CDF ∴BE＝DF. 20．（2013 辽宁大连，20，12 分）以下是根据《2012 年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012 年其 366 天） . 大连市 2012 年海水浴场环境质量监测结果统计表监测时段：2012 年 7 月至 9 月浴场名称优（％）良（％）差（％）浴场 1 浴场 2 浴场 3 浴场 4 浴场 5 浴场 6 浴场 7 浴场 8 25 30 30 40 50 30 10 10 75 70 70 60 50 70 90 50 0 0 0 0 00 0 0 40

大连市 2012 年市区空气质量级别统计图人数 250 200 150 100 50 O 129 污染的天数 3.8％优的天数良的天数优良污染级别根据以上信息，解答下列问题：（1）2012 年 7 月至 9 月被监测的 8 个海水浴场环境质量最好的是_____（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为______％，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为____％；（2）2012 年大连市区空气质量达到优的天数为_____天，占全年（366 天）的百分比约为_____（精确到 0.1％）；（3）求 2012 年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．【解】（1）浴场 5；30；70；（2）129；35.2；（3）1－35.2％－3.8％＝61％，366×61％≈223（天）．答： 2012 年大连市区空气质量为良的天数为 223 天．四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分） 21．（2013 辽宁大连，21，9 分）某超市购进 A、B两种糖果，A种糖果用了 480 元，B种糖果用了 1260 元， A、B两种糖果的重量比是 1：3，A种糖果每千克的进价比 B种糖果每千克的进价多 2 元．A、B两种糖果各购进多少千克? 解：设 A 种糖果购进 x千克，则 B 种糖果购进 3x千克，根据题意列方程，得  2 1260 3 x 480 x 解得 x＝30 经检验，x＝30 是原方程的解，且符合题意． 3x＝90 答：A种糖果购进 30 千克，B种糖果购进 90 千克． 22．（2013 辽宁大连，22，9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y＝ax＋b的图象与反比例函数 y＝ k x 的图象相交于点 A（m，1）、B（－1，n），与 x轴相交于点 C（2，0），且 AC＝ 2 2 OC．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式 ax＋b≥ k x 的解集． y O B A C x 第 22 题图（1）解：过点 A作 AD⊥x轴，垂足为 D，则 AD＝1．在 Rt△ACD中，CD＝ 2 AC  2 AD  ∴点 A的坐标为（3，1）．    2 2 OC 2   1     2 2  2 2   11  ． ∴1＝，k＝3． k 3 ∴反比例函数的解析式为 y＝． 3 x a   b  ∴一次函数的解析式为 y＝x－2 1 3 ba    ba   由题意得 1   2 解得 3 （2）不等式 ax＋b≥ k x y 的解集为－1≤x＜0 或 x≥3． A O C D x B 第 22 题图

23．（2013 辽宁大连，23，10 分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点 C，DA⊥AB，DO及 DO的延长线与⊙O分别相交于点 E、F，EB与 CF相交于点 G．（1）求证：DA＝DC；（2） ⊙O的半径为 3，DC＝4，求 CG的长． D A C E G O B F 第 23 题图（1）证明： AB是⊙O的直径，DA⊥AB ∴DA是⊙O的切线. ∵DC是⊙O的切线， ∴DA＝DC. （2）解：连接 AC、OC，AC与 DO相交于点 H. ∵DA＝DC， AO＝CO，DO＝DO， ∴△AOD≌△COD. ∴∠AOD＝∠COD. ∴OD是 AC的垂直平分线. ∵∠AHO＝∠DAO，∠AOH＝∠DOA. ∴△AOH∽△DOA. ∴ OH OA ∴OH＝ OA OD  ，AH＝  9 5 AH DA 12 5 ，即 OH 3  3 5  AH 4 . ＝CH. 在 Rt△CHF中，CF＝ 2 CH  HF 2 ∵O、H分别是 AB、AC的中点，    12 5 2    93    5     2 ＝ 5 . 12 5 ∴BC＝2OH＝ 18 5 . 又∵∠CFE＝∠CBE＝ ∴△EFG∽△BCG. 1 2 ∠COE＝ 1 2 ∠AOE＝ 1 2 ∠BOF＝∠BEF＝∠BCF， ∴ FG CG  EF BC  5 3 6  18 5 ，即 5CG＝3FG＝3（ 5 12 5 －CG）.

∴CG＝ 59 10 . D A C E H G O B F 五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分） 24．（2013 辽宁大连，24，11 分）如图，一次函数 y＝－ 4 3 x＋4 的图象与 x轴、y轴分别相交于点 A、B，P 是射线 BO上的一个动点（点 P不与点 B重合），过点 P作 PC⊥AB，垂足为 C，在射线 CA上截取 CD＝CP．连接 PD，设 BP＝t．（1）t为何值时，点 D恰好与点 A重合? （2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为 s，求 s与 t的函数关系式，并直接写出 t的取值范围． y P O B C D A x 第 24 题图解：（1）如图 1，由 y＝－ 4 3 x＋4 知：当 x＝0 时，y＝4；当 y＝0 时，x＝3. ∴OA＝3，OB＝4，AB＝5. ∵∠PCB＝∠AOB＝90°,∠PBO＝∠ABO， ∴△PCB∽△AOB. ∴ PB AB ∴PC＝  3t 5 PC AO  ，BC＝ BC BO 4t 5 ，即 t 5  PC 3  BC 4 . .

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