2013年辽宁省锦州市中考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共13页

第2页 / 共13页

第3页 / 共13页

第4页 / 共13页

第5页 / 共13页

第6页 / 共13页

第7页 / 共13页

第8页 / 共13页

2013 年辽宁省锦州市中考数学真题及答案考试时间 120 分钟试卷满分 150 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确的选项选出．每小题 3 分，共 24 分） 1．（2013 辽宁锦州，1，3 分）－3 的倒数是 A． 1  3 【答案】A． B．3 C．－3 D． 1 3 2．（2013 辽宁锦州，2，3 分）下列运算正确的是 A． ( a b ＝a2＋b2 ) 2 C． 3 2 )a ＝ 5a ( B． 3x ＋ 3x ＝ 6x D． 2 x 3 (2 )( 3 ) x ＝ 56x 【答案】D． 3．（2013 辽宁锦州，3，3 分）下列几何体中，主视图与左视图不同的是圆柱 A 【答案】C． B C 球 D 4．（2013 辽宁锦州，4，3 分）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级 35 名同学中 5 名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是 A．8，8 C．8.4，8.4 B．8.4，8 D．8，8.4 【答案】B． 5．（2013 辽宁锦州，5，3 分）不等式组     0 1 2 3 4 5 A 0 1 2 3 4 5 C 【答案】C． 3 x 1 4 x 1 2   x 的解集在数轴上表示正确的是 ≤ 1 0 1 2 3 4 5 B 0 1 2 3 4 5 D 6．（2013 辽宁锦州，6，3 分）如图，直线 y＝mx与双曲线 y= k x 足为点 M，连结 BM，若 S△ABM＝2，则 k的值为 A．－2 B．2 C．4 交于 A、B两点，过点 A作 AM⊥x轴，垂 D．－4

y A M O B x 第 6 题【答案】A． 7．（2013 辽宁锦州，7，3 分）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连结四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有 A．1 个【答案】C． B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．（2013 辽宁锦州，8，3 分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为 x人，那么 x满足的方程是 A． 4800 x B． 4800 x ＝ 5000 20 x  ＝ 5000 x D． 4800 20 x  ＝ 5000 20 x  ＝ 5000 x C． 4800 20 x  【答案】B．二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（2013 辽宁锦州，9，3 分）分解因式 3 x 2 xy 的结果是＿＿＿＿＿．【答案】 ( x x  )( y x  ． y ) 10．（2013 辽宁锦州，10，3 分）在函数 y＝ 2x  中，自变量的取值范围是＿＿＿＿．【答案】 x ≥2． 11．（2013 辽宁锦州，11，3 分）据统计，2013 锦州世界园林博览会 6 月 1 日共接待游客约 154000 人次．154000 可用科学记数法表示为＿＿＿＿．【答案】1.54× 510 ． 12．（2013 辽宁锦州，12，3 分）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的 10 次比赛成绩作了统计：平均成绩均为 9.3 环；方差分别为 2s甲＝1.22， 2s乙＝1.68， 2s丙＝0.44，则应该选＿＿＿＿参加全运会．【答案】丙． 13．（2013 辽宁锦州，13，3 分）计算： 1  3  12 (3.14   ) (     11  ) 2 ＝＿＿＿＿＿．【答案】 3 3 ．

14．（2013 辽宁锦州，14，3 分）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形、正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上，现从中随机抽出一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是＿＿＿＿．【答案】 3 4 ． 15．（2013 辽宁锦州，15，3 分）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线 DE与 AC所在的直线相交于点 E，垂足为 D，连结 BE．已知 AE＝5，tan∠AED＝ 3 4 ，则 BE＋CE＝＿＿＿＿．【答案】6 或 16． 16．（2013 辽宁锦州，16，3 分）二次函数 y＝ 22 x 的图象如图，点 A0 位于坐标原点，点 A1、A2，A3，…，An 3 在 y轴的正半轴上，点 B1、B2、B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上．四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3，…，四边形 An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝An-1BnAn＝60°，菱形 An-1BnAnCn的周长为＿＿＿＿＿． y 3A 2A 1A 1C 1B 0A 第 16 题【答案】 4n ． 3B 2B x 三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 17．（2013 辽宁锦州，17，8 分）先将【答案】原式＝ x 1  x  x 2   1 2 x x (1  1 x ＝ 1 ( x x x  x x  )  x 2 x 2)  1    1 2 x 化简，然后请自选一个你喜欢的 x值代入求值．＝ 2x  ．取 x ＝10，则原式＝12． 18．（2013 辽宁锦州，18，8 分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是 1 个单位长度，Rt△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点 A的坐标为（1，1），点 B的坐标为（4，1）．（1）先将 Rt△ABC向左平移 5 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到 Rt△A1B1C1，试在图中画出 Rt △A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）再将 Rt△A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90°后得到 Rt△A1B2C2，试在图中画出 Rt△A1B2C2，并计算 Rt△ A1B1C1 在上述旋转过程点 C1 所经过的路径长．

y A O C B x 【答案】（1）Rt△A1B1C1 如图所示，A1（－4，0）．（2）Rt△A1B2C2 如图所示． 2 2 ＝ 13 ． 2 A B 1 1 2 ＝ 2 3 B C 1 1  ＝ 13 13  2 ．在 Rt△A1B1C1 中，A1C1＝ ∴点 C1 所经过的路径长为 90 180 y 1C A 1B O 1A 2B 2C C B x 四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 19．（2013 辽宁锦州，19，10 分）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求 2013 年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到 0.1%）（2）求 2011 年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位）（3）补全折线统计图和条形统计图． 2009 年～2013 年全国普通高校毕业生数的年增长率长率统计图年增长率（%） 9.3 4.6 3.3 3.0 2009 2010 2011 2012 2013 年份 10 8 6 4 2 0 2009 年～2013 年全国普通高校毕业生数统计图毕业生数（万人） 699 680 631 611 2009 2010 2011 2012 2013 年份 700 680 660 640 620 600 0 【答案】（1） 699 680 100%   680 ≈2.8%．

答：2013 年全国普通高校毕业生数年增长率约是 2.8%．（2）631×(1+4.6%)≈660（万）．答：2011 年全国普通高校毕业生数约是 660 万人．（3）如图所示． 2009 年～2013 年全国普通高校毕业生数的年增长率长率统计图年增长率（%） 9.3 4.6 3.0 2.8 3.3 2009 2010 2011 2012 2013 年份 10 8 6 4 2 0 2009 年～2013 年全国普通高校毕业生数统计图毕业生数（万人） 699 680 660 631 611 2009 2010 2011 2012 2013 年份 700 680 660 640 620 600 0 20．（2013 辽宁锦州，20，10 分）如图，点 O是菱形 ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连结 OE．求证：OE＝BC． A O D E B C 【答案】∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 OCED是平行四边形． ∵四边形 ABCD是菱形， ∴AC⊥BD． ∴∠DOC＝90°． ∴四边形 OCED是矩形． ∴OE＝CD． ∵四边形 ABCD是菱形， ∴CD＝BC． ∴OE＝BC．五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 10 分，分 20 分） 21．（2013 辽宁锦州，21，10 分）一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3， 4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的 3 个扇形区域，分别标有数字 1，2，3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

1 2 3 【答案】（1）用表格列出所有可能结果． 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 1 2 3 4 ∴一共有 12 种等可能结果，其中所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4 的情形有 3 种． ∴P（小颖去）＝ 3 12 （2）∵P（小颖去） 1 4 ＝ 1 4 ＜ 1 2 ．， ∴游戏不公平．游戏规则修改为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 5，那么小颖去；否则小亮去． 22．（2013 辽宁锦州，22，10 分）如图，某公园入口处有一斜坡 AB，坡角为 12°，AB长为 3m．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为 hcm，深度均为 30cm，设台阶的起点为 C．（1）求 AC的长度；（2）每级台阶的高度 h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126，结果都精确到 0.1cm）． A B 30 h C 【答案】（1）如图所示构造 Rt△ABD． ∴AD＝AB·cos∠A＝300×cos12°≈300×0.9781＝293.43． ∴AC＝AB CD＝293.43  2×30≈233.4（cm）．答：AC的长度约为 236.1cm．（2）在 Rt△ABD中，BD＝AB·sin∠A＝300×sin12°≈300×0.2079＝6.237． ∴ h ＝ 1 3 ×62.37≈20.1（cm）． BD＝ 1 3 答：每级台阶的高度 h约为 20.1cm． A B D 30 h C 六、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 23．（2013 辽宁锦州，23，10 分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点 D，过点 C作⊙O

的切线，交 OD的延长线于点 E，连结 BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设 OE交⊙O于点 F，若 DF＝1，BC＝ 2 3 ，求由劣弧 BC、线段 CE和 BE所围成的图形面积 S． E F B C A D O 【答案】（1）连结 OC． ∵OC＝OB，OD⊥BC， ∴∠COD＝∠BOD．又∵OC＝OB，OE＝OE， ∴△OCE≌△OBE． ∴∠OCE＝∠OBE． ∵CE切⊙O于点 C， ∴OC⊥CE． ∴∠OCE＝90°． ∴∠OBE＝90°． ∴OB⊥BE． ∴BE与⊙O相切． E C F A D O B （2）设⊙O的半径长为 r ，则 OD＝ r  1，OB＝ r ． ∵OC＝OB，OD⊥BC， ∴BD＝ 1 2 × 2 3 ＝ 3 ． BC＝ 1 2 在 Rt△OBD中，由勾股定理得 ( r  1) 2  ( 3) 2 ＝ 2r ，解得 r ＝2． ∴OD＝1，OB＝2． ∴sin∠BOD＝ BD OB ∴∠BOD＝60°．＝ 3 2 ．在 Rt△OBE中，BE＝OB·tan∠BOD＝2×tan60°＝ 2 3 ． ∴S△OBE＝ 1 2 ×OB×BE＝ 1 2 ×2× 2 3 ＝ 2 3 ．

∵△OCE≌△OBE， ∴S△OCE＝S△OBE＝ 2 3 ． ∴S四边形 OBEC＝ 4 3 ． ∵∠COD＝∠BOD，∠BOD＝60°， ∴∠BOC＝120°． ∴S扇形 OBC＝ 120 360 2  ＝ 4 2  3 ． ∴S＝S四边形 OBEC－S扇形 OBC＝ 4 3 － 4 3 ＝ 12 3 4  3 ． 24．（2013 辽宁锦州，24，10 分）甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经 C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达 B地；乙车从 B地直接到达 A地．右图是甲、乙两车和 B地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数图象．（1）直接写出 a，m，n的值；（2）求出甲车与 B地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）当两车相距 120 千米时，乙车行驶了多长时间？ y （千米） 300 120 a O m 2 2.5 n x （小时）【答案】（1）a＝90，m＝1.5，n＝3.5．（2）如图标注． y （千米） A 300 E 120 a O B C D m 2 2.5 n x （小时） ①设 AB的函数关系式为 y甲＝ kx b ．将（0，300）、（1.5，120）代入，得 300 b   120 1.5    ． k  b

资料库

2013年辽宁省锦州市中考数学真题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料