2013年湖北省十堰市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.40M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年湖北省十堰市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在后面的括号里。） 1．（3 分）（2013•十堰）|﹣2|的值等于（ A． 2 B． ﹣ C． D． ﹣2 考点：绝对值．专题：计算题．分析：直接根据绝对值的意义求解．解答：解：|﹣2|=2．故选 A．点评：本题考查了绝对值：若 a＞0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0；若 a＜0，则|a|=﹣a． 2．（3 分）（2013•十堰）如图，AB∥CD，CE 平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B 等于（） A． 18° B． 36° C． 45° D． 54° 考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．解答：解：∵CE 平分∠BCD，∠DCE=18°， ∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BCD=36°．故选 B．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键． 3．（3 分）（2013•十堰）下列运算中，正确的是（ A． a2+a3=a5 B． a6÷a3=a2 ） C．（a4）2=a6 D． a2•a3=a5 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a6÷a3=a3，故本选项错误； C、（a4）2=a8，故本选项错误； D、a2•a3=a5，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，

理清指数的变化是解题的关键． 4．（3 分）（2013•十堰）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．3718684 分析：左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．解答：解：所给图形的左视图为 C 选项说给的图形．故选 C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图． 5．（3 分）（2013•十堰）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ A． 4 D． ﹣1 B． ﹣4 C． 1 ）考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．解答：解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得 a=﹣1．故选 D．点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 6．（3 分）（2013•十堰）如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合．已知 AC=5cm，△ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（） A． 7cm B． 10cm C． 12cm D． 22cm 考点：翻折变换（折叠问题）．3718684 分析：首先根据折叠可得 AD=BD，再由△ADC 的周长为 17cm 可以得到 AD+DC 的长，利用等量代换可得 BC 的长．

解答：解：根据折叠可得：AD=BD， ∵△ADC 的周长为 17cm，AC=5cm， ∴AD+DC=17﹣5=12（cm）， ∵AD=BD， ∴BD+CD=12cm．故选：C．点评：此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 7．（3 分）（2013•十堰）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底 BC 的长为（） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．3718684 分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出 BF 即可．解答：解：过点 A 作 AF⊥BC 于点 F，过点 D 作 DE⊥BC 于点 E， ∵梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°， ∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5， ∴cos60°= = = ，解得：BF=1.5，故 EC=1.5， ∴BC=1.5+1.5+5=8．故选：A．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出 BF=EC 的长是解题关键． 8．（3 分）（2013•十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图 5 中三角形的个数是（） A． 8 B． 9 C． 16 D． 17 考点：规律型：图形的变化类．3718684 分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．解答：解：由图可知：第一个图案有三角形 1 个．第二图案有三角形 1+3=5 个．

第三个图案有三角形 1+3+4=8 个，第四个图案有三角形 1+3+4+4=12 第五个图案有三角形 1+3+4+4+4=16 故选：C．点评：此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现． 9．（3 分）（2013•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（） A．加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=﹣8t+25 B．途中加油 21 升 C．汽车加油后还可行驶 4 小时 D．汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升考点：一次函数的应用．3718684 分析：A、设加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式为 y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断； B、由题中图象即可看出，途中加油量为 30﹣9=21 升； C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与 4 比较即可判断； D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶 500 千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．解答：解：A、设加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式为 y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以 y=﹣8t+25，正确，故本选项不符合题意； B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意； C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3 ＜4（小时），错误，故本选项符合题意； D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时）， ∴5 小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油 21 升，

∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意．故选 C．点评：本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键． 10．（3 分）（2013•十堰）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当 x＞﹣1 时，y＞0，其中正确结论的个数是（） A． 5 个 B． 4 个 C． 3 个 D． 2 个考点：二次函数图象与系数的关系．3718684 分析：由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，可以判定 a、b 异号，由此确定①正确；由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出 c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出 a﹣b+c=0，即 a=b﹣1，由 a＜0 得出 b＜1；由 a＜0，及 ab＜0，得出 b＞0，由此判定④正确；由 a﹣b+c=0，及 b＞0 得出 a+b+c=2b＞0；由 b＜1，c=1，a＜0，得出 a+b+c＜a+1+1 ＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量 x 的取值范围在一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根之间时，函数值 y＞0，由此判定⑤错误．解答：解：∵二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0）， ∴c=1，a﹣b+c=0． ①∵抛物线的对称轴在 y 轴右侧，∴x=﹣ ＞0， ∴a 与 b 异号，∴ab＜0，正确； ②∵抛物线与 x 轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0， ∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确； ④∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵ab＜0，∴b＞0． ∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1， ∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1， ∴0＜b＜1，正确； ③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b， ∴a+b+c=2b＞0． ∵b＜1，c=1，a＜0， ∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2， ∴0＜a+b+c＜2，正确； ⑤抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x，0），则

x0＞0，由图可知，当 x0＞x＞﹣1 时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选 B．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定；c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 b2﹣4ac 的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．（3 分）（2013•十堰）我国南海面积约为 350 万平方千米，“350 万”这个数用科学记数法表示为 3.5×106 ．考点：科学记数法—表示较大的数．3718684 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 350 万有 7 位，所以可以确定 n=7﹣1=6．解答：解：350 万=3 500 000=3.5×106．故答案为：3.5×106．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 12．（3 分）（2013•十堰）计算： +（﹣1）﹣1+（ ﹣2）0= 2 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．3718684 分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=2 ﹣1+1 =2 ．故答案为：2 ．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则． 13．（3 分）（2013•十堰）某次能力测试中，10 人的成绩统计如表，则这 10 人成绩的平均数为 3.1 ．分数 5 人数 3 4 1 3 2 2 2 1 2 考点：加权平均数．3718684 分析：利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．解答：解： ×（5×3+4×1+3×2+2×2+1×2） = ×（15+4+6+4+2） = ×31 =3.1．所以，这 10 人成绩的平均数为 3.1．故答案为：3.1．点评：本题考查的是加权平均数的求法，是基础题．

14．（3 分）（2013•十堰）如图，▱ABCD 中，∠ABC=60°，E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC， EF= ，则 AB 的长是 1 ．考点：平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理．3718684 分析：根据平行四边形性质推出 AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形 ABDE，推出 DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出 CE 长，即可求出 AB 的长．解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=CD， ∵AE∥BD， ∴四边形 ABDE 是平行四边形， ∴AB=DE=CD，即 D 为 CE 中点， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC=90°， ∵AB∥CD， ∴∠DCF=∠ABC=60°， ∴∠CEF=30°， ∵EF= ， ∴CE=2， ∴AB=1，故答案为 1．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目． 15．（3 分）（2013•十堰）如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米/分的速度沿与地面成 75°角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30°，则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为 750 米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．3718684 分析：作 AD⊥BC 于 D，根据速度和时间先求得 AC 的长，在 Rt△ACD 中，求得∠ACD 的度数，再求得 AD 的长度，然后根据∠B=30°求出 AB 的长．解答：解：如图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，在 Rt△ACD 中，∠ACD=75°﹣30°=45°，

AC=30×25=750（米）， ∴AD=AC•sin45°=375 （米）．在 Rt△ABD 中， ∵∠B=30°， ∴AB=2AD=750 （米）．故答案为：750 ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中． 16．（3 分）（2013•十堰）如图，正三角形 ABC 的边长是 2，分别以点 B，C 为圆心，以 r 为半径作两条弧，设两弧与边 BC 围成的阴影部分面积为 S，当 ≤r＜2 时，S 的取值范围是 ﹣1≤S＜ ﹣ ．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．3718684 分析：首先求出 S 关于 r 的函数表达式，分析其增减性；然后根据 r 的取值，求出 S 的最大值与最小值，从而得到 S 的取值范围．解答：解：如右图所示，过点 D 作 DG⊥BC 于点 G，易知 G 为 BC 的中点，CG=1．在 Rt△CDG 中，由勾股定理得：DG= = ．设∠DCG=θ，则由题意可得： S=2（S 扇形 CDE﹣S△CDG）=2（ ﹣ ×1× ）= ﹣ ， ∴S= ﹣ ．当 r 增大时，∠DCG=θ随之增大，故 S 随 r 的增大而增大．当 r= 时，DG= =1，∵CG=1，故θ=45°， ∴S= ﹣ = ﹣1；

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