2013年湖北省咸宁市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.33M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年湖北省咸宁市中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3 分）（2013•咸宁）如果温泉河的水位升高 0.8m 时水位变化记作+0.8m，那么水位下降 0.5m 时水位变化记作（） A． 0m B． 0.5m C． ﹣0.8m D． ﹣0.5m 考点：正数和负数．3718684 分析：首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．解答：解：∵水位升高 0.8m 时水位变化记作+0.8m， ∴水位下降 0.5m 时水位变化记作﹣05m；故选 D．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．（3 分）（2013•咸宁）2012 年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均 GDP 再攀新高，达到约 24000 元．将 24000 用科学记数法表示为（ A． 2.4×104 C． 0.24×105 B． 2.4×103 ） D． 2.4×105 考点：科学记数法—表示较大的数．3718684 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 24000 用科学记数法表示为 2.4×104．故选 A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2013•咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形．3718684 分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．解答：解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误； B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误； C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确； D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；

故选 C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴． 4．（3 分）（2013•咸宁）下列运算正确的是（ A． a6÷a2=a3 B． 3a2b﹣a2b=2 ） C．（﹣2a3）2=4a6 D．（a+b）2=a2+b2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．3718684 分析：根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方及完全平方公式，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、a6÷a2=a4，原式计算错误，故本选线错误； B、3a2b﹣a2b=2a2b，原式计算错误，故本选线错误； C、（﹣2a3）2=4a6，计算正确，故本选线正确； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选线错误；故选 C．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键． 5．（3 分）（2013•咸宁）如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 l∥BE，则∠1 的度数为（） A． 30° B． 36° C． 38° D． 45° 考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．3718684 分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．解答：解：∵ABCDE 是正五边形， ∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°， ∴∠AEB=（180°﹣108°）÷2=36°， ∵l∥BE， ∴∠1=36°，故选：B．点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180° （n≥3）且 n 为整数）． 6．（3 分）（2013•咸宁）关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ A． 2 D． ﹣1 B． 1 C． 0 ）考点：根的判别式．3718684 分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0，且二次项系数不为 0，即可求出整数 a 的最大值．

解答：解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且 a﹣1≠0，解得：a≤ ，a≠1，则整数 a 的最大值为 0．故选 C．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键． 7．（3 分）（2013•咸宁）如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分 EOFB，GHMN 都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（） A． B． C． D．考点：相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率．3718684 分析：求得阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答：解：设正方形的 ABCD 的边长为 a，则 BF= BC= ，AN=NM=MC= a， ∴阴影部分的面积为（）2+（ a）2= a2， ∴小鸟在花圃上的概率为 = 故选 C．点评：本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积． 8．（3 分）（2013•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P．若点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（）

A． a=b B． 2a+b=﹣1 C． 2a﹣b=1 D． 2a+b=1 考点：作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．3718684 分析：根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据 P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0，进而得到 a 与 b 的数量关系．解答：解：根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上，则 P 点横纵坐标的和为 0，故 2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故选：B．点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）（2013•咸宁）﹣3 的倒数为 ﹣ ．考点：倒数．3718684 分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵（﹣3）×（﹣ ）=1， ∴﹣3 的倒数是﹣ ．故答案为﹣ ．点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 10．（3 分）（2013•咸宁）化简 + 的结果为 x ．考点：分式的加减法．3718684 分析：先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可．

解答：解：原式= ﹣ = =x．故答案为：x．点评：本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 11．（3 分）（2013•咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．3718684 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “力”与“城”是相对面， “香”与“泉”是相对面， “魅”与“都”是相对面．故答案为泉．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 12．（3 分）（2013•咸宁）已知是二元一次方程组的解，则 m+3n 的立方根为 2 ．考点：二元一次方程组的解；立方根．3718684 分析：将代入方程组，可得关于 m、n 的二元一次方程组，解出 m、n 的值，代入代数式即可得出 m+3n 的值，再根据立方根的定义即可求解．解答：解：把代入方程组，得：，解得，

则 m+3n= +3× =8，所以 = =2．故答案为 2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及立方根的定义等知识，属于基础题，注意“消元法”的运用． 13．（3 分）（2013•咸宁）在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点的左侧，点 B（表示整数 b）在原点的右侧．若 |a﹣b|=2013，且 AO=2BO，则 a+b 的值为 ﹣671 ．考点：数轴；绝对值；两点间的距离．3718684 分析：根据已知条件可以得到 a＜0＜b．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知 b﹣ a=2013，a=﹣2b，则易求 b=671．所以 a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．解答：解：如图，a＜0＜b． ∵|a﹣b|=2013，且 AO=2BO， ∴b﹣a=2013，① a=﹣2b，② 由①②，解得 b=671， ∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．故答案是：﹣671．点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到 a＜0＜b 是解题的关键． 14．（3 分）（2013•咸宁）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6 次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8， 8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为 7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9．则李刚这 8 次跳远成绩的方差变大（填“变大”、“不变”或“变小”）．考点：方差．3718684 分析：根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．解答：解：∵李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9， ∴这组数据的平均数是 =7.8， ∴这 8 次跳远成绩的方差是： S2= [（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8） 2+2×（7.9﹣7.8）2]= ，，

∴方差变大；故答案为：变大．点评：本题考查方差的定义，一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为，则方差 S2= [（x1 ﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15．（3 分）（2013•咸宁）如图，在 Rt△AOB 中，OA=OB=3 ，⊙O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点），则切线 PQ 的最小值为 2 ．考点：切线的性质；等腰直角三角形．3718684 分析：首先连接 OP、OQ，根据勾股定理知 PQ2=OP2﹣OQ2，可得当 OP⊥AB 时，线段 OP 最短，即线段 PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案．解答：解：连接 OP、OQ． ∵PQ 是⊙O 的切线， ∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知 PQ2=OP2﹣OQ2， ∴当 PO⊥AB 时，线段 PQ 最短， ∵在 Rt△AOB 中，OA=OB=3 ， ∴AB= OA=6， ∴OP= =3， ∴PQ= = =2 ．故答案为：2 ．点评：本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当 PO⊥AB 时，线段 PQ 最短是关键．

16．（3 分）（2013•咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y1 表示乌龟所行的路程，y2 表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了 10 分钟； ④兔子在途中 750 米处追上乌龟．其中正确的说法是 ①③④ ．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：函数的图象．3718684 分析：结合函数图象及选项说法进行判断即可．解答：解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为 1000 米，故①正确；兔子在乌龟跑了 40 分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在 30﹣﹣40 分钟时的路程为 0，故这 10 分钟乌龟没有跑在休息，故③正确； y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当 y1=y2 时，兔子追上乌龟，此时 20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5， y1=y2=750 米，即兔子在途中 750 米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度．三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17．（10 分）（2013•咸宁）（1）计算： +|2﹣ |﹣（）﹣1 （2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．3718684 分析：（1）此题涉及到二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，根据各知识点计算后，再计算有理数的加减即可；（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．

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