2013年湖北省荆门市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.37M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年湖北省荆门市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2013•荆门）﹣6 的倒数是（） A． 6 B． ﹣6 C． D． ﹣ 考点：倒数．3718684 分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣6 的倒数是﹣ ．故选 D．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3 分）（2013•荆门）小明上网查得 H7N9 禽流感病毒的直径大约是 0.00000008 米，用科学记数法表示为（ A． 0.8×10﹣7 米 D． 8×10﹣9 米） B． 8×10﹣7 米 C． 8×10﹣8 米考点：科学记数法—表示较小的数．3718684 分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解：0.00000008 米用科学记数法表示为 8×10﹣8 米．故选 C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（3 分）（2013•荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．3718684 分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．解答：解：所给图形的俯视图是 B 选项所给的图形．故选 B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的

视图． 4．（3 分）（2013•荆门）下列运算正确的是（ A． a8÷a2=a4 B． a5﹣（﹣a）2=﹣a3 C． a3•（﹣a）2=a5 ） D． 5a+3b=8ab 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3718684 分析：A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减； B、D 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变； C、同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a8÷a2=a（8﹣2）=a6．故本选项错误； B、a5﹣（﹣a）2=﹣a5+a2．故本选项错误； C、a3•（﹣a）2=a3•a2=a（3+2）=a5．故本选项正确； D、5a 与 3b 不是同类项，不能合并．故本选项错误；故选 C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 5．（3 分）（2013•荆门）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示．对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（） A．众数是 90 B．中位数是 90 C．平均数是 90 D．极差是 15 考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．3718684 分析：根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．解答：解：∵90 出现了 5 次，出现的次数最多， ∴众数是 90； ∵共有 10 个数， ∴中位数是第 5、6 个数的平均数， ∴中位数是（90+90）÷2=90； ∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=15； ∴错误的是 C；故选 C．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．

6．（3 分）（2013•荆门）若反比例函数 y= 的图象过点（﹣2，1），则一次函数 y=kx﹣k 的图象过（） A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．3718684 分析：首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得 k 的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数 y=kx﹣k 的图象所过象限．解答：解：∵反比例函数 y= 的图象过点（﹣2，1）， ∴k=﹣2×1=﹣2， ∴一次函数 y=kx﹣k 变为 y=﹣2x+2， ∴图象必过一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系： ①k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限． 7．（3 分）（2013•荆门）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（） A． 3 种 B． 4 种 C． 5 种 D． 6 种考点：平行四边形的判定．3718684 分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．解答：解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； ③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； ①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； ①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形；故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 8．（3 分）（2013•荆门）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线 l 与底面半径 r 的关系是（） A． l=2r B． l=3r C． l=r D．考点：圆锥的计算．3718684 分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆

锥的母线长有 2π•r=π•l，即可得到 r 与 l 的比值．解答：解：∵圆锥的侧面展开图是半圆， ∴2π•r=π•l， ∴r：l=1：2．则 l=2r．故选 A．．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长． 9．（3 分）（2013•荆门）若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 m 的取值范围为（） A． B． m≤ C． D． m≤ 考点：解一元一次不等式组．3718684 分析：先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．解答：解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m， ∵不等式组有解， ∴2m＞2﹣m， ∴m＞．故选 C．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 10．（3 分）（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是 O（0，0），P（4，3），将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90°到 OP′位置，则点 P′的坐标为（） A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）考点：坐标与图形变化-旋转．3718684 专题：数形结合．分析：如图，把线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90°到 OP′位置看作是把 Rt△OPA 绕点 O 逆时针旋转 90°到 RtOP′A′，再根据旋转的性质得到 OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定 P′点的坐标．解答：解：如图，OA=3，PA=4， ∵线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90°到 OP′位置， ∴OA 旋转到 x 轴负半轴 OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4， ∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选 C．

点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标． 11．（3 分）（2013•荆门）如图，在半径为 1 的⊙O 中，∠AOB=45°，则 sinC 的值为（） A． B． C． D．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．3718684 分析：首先过点 A 作 AD⊥OB 于点 D，由在 Rt△AOD 中，∠AOB=45°，可求得 AD 与 OD 的长，继而可得 BD 的长，然后由勾股定理求得 AB 的长，继而可求得 sinC 的值．解答：解：过点 A 作 AD⊥OB 于点 D， ∵在 Rt△AOD 中，∠AOB=45°， ∴OD=AD=OA•cos45°= ×1= ， ∴BD=OB﹣OD=1﹣ ， ∴AB= = ， ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC=90°，AC=2， ∴sinC= ．故选 B．

点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 12．（3 分）（2013•荆门）如右图所示，已知等腰梯形 ABCD，AD∥BC，若动直线 l 垂直于 BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为 S，BP 为 x，则 S 关于 x 的函数图象大致是（） A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．3718684 分析：分三段考虑，①当直线 l 经过 BA 段时，②直线 l 经过 AD 段时，③直线 l 经过 DC 段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．解答：解：①当直线 l 经过 BA 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快； ②直线 l 经过 DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变； ③直线 l 经过 DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A 选项的图象符合．故选 A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13．（3 分）（2013•荆门）分解因式：x2﹣64= （x+8）（x﹣8）．考点：因式分解-运用公式法．3718684 专题：计算题．分析：因为 x2﹣64=x2﹣82，所以利用平方差公式分解即可．

解答：解：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．故答案为：（x+8）（x﹣8）．点评：此题考查了平方差公式分解因式的方法．解题的关键是熟记公式． 14．（3 分）（2013•荆门）若等腰三角形的一个角为 50°，则它的顶角为 80°或 50° ．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．3718684 分析：已知给出了一个内角是 50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解答：解：当该角为顶角时，顶角为 50°；当该角为底角时，顶角为 80°．故其顶角为 50°或 80°．故填 50°或 80°．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 15．（3 分）（2013•荆门）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E，BC=6，sinA= ，则 DE= ．考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．3718684 分析：在 Rt△ABC 中，先求出 AB，AC 继而得出 AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出 DE．解答：解：∵BC=6，sinA= ， ∴AB=10， ∴AC= =8， ∵D 是 AB 的中点， ∴AD= AB=5， ∵△ADE∽△ACB， ∴ = ，即 = ，解得：DE= ．故答案为：．

点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式． 16．（3 分）（2013•荆门）设 x1，x2 是方程 x2﹣x﹣2013=0 的两实数根，则 = 2014 ．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．3718684 分析：由原方程可以得到 x2=x+2013，x=x2﹣2013=0；然后根据一元二次方程解的定义知， 2﹣2013=0．由根与系数的关系知 x1+x2=1，所以将其代入变形后的所 2=x1+2013，x1=x1 x1 求代数式求值．解答：解：∵x2﹣x﹣2013=0， ∴x2=x+2013，x=x2﹣2013=0．又∵x1，x2 是方程 x2﹣x﹣2013=0 的两实数根， ∴x1+x2=1， ∴ =x1• +2013x2+x2﹣2013， =x1•（x1+2013）+2013x2+x2﹣2013， =（x1+2013）+2013x1+2013x2+x2﹣2013， =x1+x2+2013（x1+x2）+2013﹣2013， =1+2013， =2014，故答案是：2014．点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．对所求代数式的变形是解答此题的难点． 17．（3 分）（2013•荆门）若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A（m，n），B（m+6，n），则 n= 9 ．考点：抛物线与 x 轴的交点．3718684 分析：首先，由“抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点”推知 x=﹣ 时，y=0．且 b2﹣4c=0，即 b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点 A、B 关于对称轴对称，则 A（﹣ ﹣3，n），B（﹣ +3，n）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知 n=（﹣ ﹣3）2+b（﹣ ﹣3）+c= b2+c+9，所以把 b2=4c 代入即可求得 n 的值．解答：解：∵抛物线 y=x2+bx+cx 轴只有一个交点， ∴当 x=﹣ 时，y=0．且 b2﹣4c=0，即 b2=4c．

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