2013年广西柳州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年广西柳州市中考数学真题及答案（考试时间共 120 分钟，全卷满分 120 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每个小题选对 3 分，选错、不选或多选均得 0 分） 1．（2013 广西柳州，1，3 分）如某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．正方体 C．三棱柱 D．三棱锥 B．长方体主视图左视图俯视图（第 1 题图）【答案】C A． B． C． D． 2．（2013 广西柳州，2，3 分）计算－10－8 所得的结果是 A．－2 【答案】D B．2 C．18 3．（2013 广西柳州，3，3 分）在－3，0，4， 6 这四个数中，最大的数是 A．－3 【答案】C B．0 C． 4. 4．（2013 广西柳州，4，3 分）右图是经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比 A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变 C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变 D．－18 D． 6 （第 4 题图）【答案】A 5．（2013 广西柳州，5，3 分）下列计算正确的是 A．3a·2a＝5a ＝6 a2 【答案】D B．3 a·2a＝5a2 C．3a·2a＝6a D．3a·2a

B．（－2,3） 6．（2013 广西柳州，6，3 分）在下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是 C．（－2，－3） A．（2,3） 3）【答案】B 7．（2013 广西柳州，7，3 分）学校舞蹈队买了 8 双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35， 36，36，这组数据的众数是 A． 35 【答案】B 8．（2013 广西柳州，8，3 分）下列四个图中，∠x是圆周角的是 D．（2，－ D．38 B． 36 C．37 O x A O x O x B （第 8 题图） O x D 【答案】C 9．（2013 广西柳州，9，3 分）下列式子是因式分解的是 A．x（x－1）＝x 2 －1 C．x 2＋x＝x（x＋1）【答案】C 10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA为 15 米（如图），然后在 A处树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 AC为 3 米，则楼高为 A．10 米 B．x 2 －x＝ x（x＋1） D．x 2－x＝（x＋1）（x－1） D．22.5 米 B．12 米 C．15 米 C A （第 12 题图） B 【答案】D 11．（2013 广西柳州，11，3 分）如图，P点（a，a）是反比例函数 y 16 在第一象限内的图象上的一个点， x 以点 P为端点作等边△PAB，使 A、B落在 x轴上，则△POA的面积是

y O P B A （第 11 题图） x A． 3 B． 4 C． 12  34 3 D． 38 24  3 【答案】D 12．（2013 广西柳州，12，3 分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交 BC于 D，则 BD的长为 C D B A （第 12 题图） A． 15 7 B． 12 5 C． 20 7 D． 12 5 【答案】A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请你将答案直接写在大题卡中相应的横线上，在．．．．．．．．．．．．．）草稿纸上、试卷上答题无效 13．（2013 广西柳州，13，3 分）不等式 4x＞8 的解集是____________ 【答案】x＞2 14．（2013 广西柳州，14，3 分）若分式 x x   3 2 有意义，则 x≠________ 【答案】x≠2 15．（2013 广西柳州，15，3 分）一个袋子中有 3 个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是 3 10 ，则袋中有________个白球. 【答案】7 16．（2013 广西柳州，16，3 分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉以个最低分、一个最高分后的平均分.7 位评委给小红打的分数是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是_______ 【答案】9.5 17．（2013 广西柳州，17，3 分）如图△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出 x＝_____

A 18 60° C D 70° 50° 20 B （第 17 题图） F x E 【答案】20 18．（2013 广西柳州，18，3 分）有下列 4 个命题： ①方程 2 x  2(  )3 x  6  0 的根是 2 和 3 . ②在△ABC中，∠ACB ＝,90°，CD⊥AB于 D.若 AD＝4，BD＝ 9 4 ，则 CD＝3. k x ③点 P（x，y）的坐标 x，y满足 2 x  2 y  2 x  2 y  2 0 ，若点 P也在 y  的图象上，则 k＝－1. ④若实数 b、c满足 1＋b＋c＞0，1－b＋c＜0，则关于 x的方程 2 x  bx  c 0 一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根，满足－1＜x0＜1. 上述 4 个命题中，真命题的序号是____________ 【答案】①②③④ 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑，在草稿纸、试卷上答题无效．．．．．．．．．．．．） 19．（2013 广西柳州，19，6 分）（本题满分 6 分）计算： )2(  2  )3( 0 【答案】解：【答案】解：原式＝4－1＝3 20．（2013 广西柳州，20，6 分）（本题满分 6 分）解方程：3（x＋4）＝x 3 12 x x  3 12  x x 2 12 x 6x 21．（2013 广西柳州，21，6 分）（本题满分 6 分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀. （1）请用列表法或树状图表示所有可能出现的游戏结果：（2）求韦玲胜出的概率.

【答案】（1）韦玲剪刀石头布（2） 1P 3 覃静剪刀石头布剪刀石头布剪刀石头布 22．（2013 广西柳州，22，8 分）（本题满分 8 分）如图，将小旗 ACDB放于平面直角坐标系，得到各顶点的坐标为 A（－6,12），B（－6,0），C（0,6），D ．．．．．，在平面直角坐标系内将小旗顺时针．．．旋转 90°. （－6，6）.以点．．Ｂ．为旋转中心（1）画出旋转后的小旗 A′C′D′B′；（2）写出 A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段 BA旋转到 B′A′时所扫过的扇形的面积.

y C A D B O （第 22 题图）【答案】 (1) y D′ O C′ B′ A′ x x （2）A′（6,0），C′（0，－6），D′（0,0）（3） S 2 12 90   360  36  23．（2013 广西柳州，23，8 分）（本题满分 8 分）某游泳池有水 4000m3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间 x（单位：分钟）与池内水量 y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：时间 x（分钟）水量 y（m3） … … 10 3750 20 3500 30 3250 40 3000 … … （1）根据上表提供的信息，当放水到第 80 分钟时，池内有水多少 m3？（2）请你用函数解析式表示 y与 x的关系，并写出自变量 x的取值范围. 【答案】（1）4000－25×80＝2000（ m3）（2）y＝－25x＋4000（0≤x≤160）（本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解） 24．（2013 广西柳州，24，10 分）（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结 AC、BD.在平面内将△DBC沿 BC翻折得到△EBC. (1) 四边形 ABEC一定是什么四边形？ (2) 证明你在（1）中所得出的结论.

A D B C E （第 17 题图）【答案】 (1) 平行四边形 (2) ∵四边形 ABCD为等腰梯形， ∴AB＝CD，AC＝BD. ∵△DBC沿 BC翻折得到△EBC， ∴DC＝CE,BD＝BE. ∴AB＝CE，AC＝BE. ∴四边形 ABEC是四平行边形. 25．（2013 广西柳州，25，10 分）（本题满分 10 分）如图，⊙O的直径 AB＝6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD＝2，BC＝ 9 2 . （1）求 OD、OC的长；（2）求证：△DOC∽△OBC；（3）求证：CD是⊙O的切线. A D O B C （第 25 题图）【答案】 (1) 解：∵AD、BC是⊙O的两条切线， ∴∠A＝90°，∠B＝90°. 根据勾股定理： OD  2 AD  2 OA  2 3  2 2  13 OC  2 OB  BC 2  2 3  9( 2 2 )  3 2 13

（2） A D O B H （第 25 题图） C 过点 D做 DH⊥BC，则 DC 2 6  9( 2  2 )2  13 2 ， ∵ DO OB  OC BC  DC OC  13 3 ∴△DOC∽△OBC. （3） A D G C O B （第 25 题图）过点 G做 OG⊥DC于点 G， ∵△DOC∽△OBC， ∴∠OCB＝∠OCG. ∴OC 为∠BCD的角平分线. ∵OG⊥DC，OB⊥BC， ∴OB＝OG. ∴CD是⊙O的切线 26．（2013 广西柳州，26，12 分）（本题满分 12 分）

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