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2022-2023学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.18M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题 2 分，共 20 分） 1. 用配方法解方程 x 2 2 x   ，则方程可变形为（ 2 0 ） A. ( x  2) 2  1 B. ( x  1) 2  2 C. ( x  1) 2  3 D. ( x  1) 2  4 【答案】C 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右侧，然后配方即可． 【详解】解： 2 2 x x   ， 2 0 2 x 2 x  ， 2 x 2 2 x 1 2 1    ， ( x  1) 2  ， 3 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程——配方法；能够将一元二次方程配成标准形式，再利 用直接开平方法求解是解题的关键． 2. 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是（ ） B. 40 C. 20 D. 25 A. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，作出图形，在图形中，结合菱形性质，对角线互相垂直平分，利用勾股 定理得到菱形边长即可得到菱形周长． 【详解】解：根据题意，作图如下：
     BD  6, AC  8, BD AC  ，   OB OD  3, OA OC   ， 4 在 Rt AOB△ 中， AOB  90  ，则 AB  菱形的周长为 4 5 20   ， 故选：C． 2 OA OB  2  2 3  2 4  ， 5 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理求线段长，涉及菱形四条边相等、对角线相互垂直 平分等知识，熟练掌握相关性质是解决问题的关键． 3. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( ) A. 邻边相等 C. 对角线相等 【答案】D 【解析】 B. 四个角都是直角 D. 对角线互相平分 【详解】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质， 即对角线互相平分. 故选：D. 4. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人 随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（ ） B. 1 3 C. 1 6 D. 1 9 1 2 A. 【答案】B 【解析】 【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门课程分别用 A、B、C 表示）展示所有 9 种可能的结果数，再找出小波和小春选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．
    【详解】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门课程分别用 A、B、C 表示） 由树状图可知共有 9 种可能的结果数，其中小波和小春选到同一课程的结果数为 3， 所以小波和小春选到同一课程的概率 故选：B．   ， 3 9 1 3 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求解概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的 结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率． 5. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为 4 万元，第三个月 的销售额为5.76 万元，设两个月销售额的月平均增长率为 x ，则根据题意可列方程为（ ） A. C.  4 1 2 x   5.76  4 1 x 2  5.76 【答案】C 【解析】 B. D.  2 4 1   4 1 x  2 x   5.76  5.76 【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为 x ，则第二个月的销售额是  4 1 x 万元，第  三个月的销售额为  4 1 x 万元，即可得答案； 2 【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为 x ，则第二个月的销售额是  4 1 x 万元，  第三个月的销售额为  4 1 x 万元， 2  4 1   x 2  5.76 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够求出第二个月的销 售额和第三个月的销售额．  6. 已知 ABC A B C △ ∽  ，AD 和 A D  是它们的对应中线，若 AD  ， 5 A D   ，则 ABC 3
     面积的比是（ ） B. 9 : 25 C. 5:3 D. 25:9  与△ A B C A. 3:5 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质即可求解．  【详解】解：∵ ABC A B C △ ∽  ， AD 和 A D  是它们的对应中线， AD  ， 5 A D   ， 3 ∴ S S △ ABC = △   A B C  AD  A D 2 2   25 9 ， ∴ ABC  与 A B C   的面积比是： 25:9 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应中线、高线、角平分线的比等于 相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，熟知相似三角形的性质是解题关键． 7. 关于 x 的一元二次方程 2 ax  bx   c 0( a 论一定成立的是（ ）  的两根为 1 0) x  ， 2 3 x   ．那么下列结 3 A. b 2 4  ac  0 B. b 2 4  ac  0 C. b 2 4  ac  0 D. 2 b  4 ac  0 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，确定出根的判别式的符号即可． 【详解】解： 关于 x 的一元二次方程 2 ax  bx   c 0( a 即方程有两个不相等的实数解， △ 2 4   b ac  ． 0  的两根为 1 0) x  ， 2 3 x   ， 3 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式的性质，理解根的判别式是解决问题的关键． 8. 如图，在 ABC 中， DE BC∥ ， AD DB  ，若 2 3 AC  ，则 EC  （ ） 6
    B. 12 5 C. 18 5 D. 24 5 BC∥ ，  ，可得 AD DB BC∥ ， 2 3 AD DB  ， 2 3 AD AE DB EC = 2 , = 再建立方程即可． 3 A. 6 5 【答案】C 【解析】 【分析】由 DE 【详解】解： DE \  \ 2 , 3 = = AD AE DB EC 6 AC  ， 2 , - 3 CE 18 . 5 CE = 6 故选 C 解得： CE = 经检验符合题意 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，证明“ 2 AD AE 3 EC DB 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标分别是  0,0O   ”是解本题的关键． ，  A 6,0 ，  B 6,4 ， 0,4C   ，已知矩形OA B C 面积等于矩形OABC 面积的  与矩形OABC 位似，位似中心是原点 O ，且矩形 OA B C  1 4 ，则点 B 的坐标为（ ）  的 A.  3,2 C.  3, 2    【答案】B B.  3,2 或 3, 2    D.  2,3 或 2, 3   
    【解析】  【分析】根据位似图形的性质可得矩形OA B C  与矩形OABC 位似比为 1 2 ，即可求解．  【详解】解： 矩形 OA B C   与矩形OABC 位似，矩形OA B C  的面积等于矩形OABC 面 积的 1 4 ，  矩形OA B C  与矩形OABC 位似比为 1 2 ，  位似中心是原点O ，  B 6,4 ， 点 B 的坐标为 6     1 2 ,4  1 2    ，或 6 (      1 2 ),4 (   1 2 )    ，，即 3,2 或 3, 2   ，  故选：B． 【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 10. 如图，在 Rt ABC 中， ACB  90  ，CD AB 于点 D ，若 AD  ， 1 BD  ，则 CD 4 的长为（ ） B. 3 C. 4 D. 5 A. 2 【答案】A 【解析】 ，然后根据相似三角形的对应边成比例求出 CD 的长． ACB  90  ，CD AB ； 【分析】首先证 ACD CBD 【详解】解： Rt ABC 中，    ACD  90      ； A B 又 CD AB  于 D ，  ADC   CDB  90  ， ； ACD CBD     AD CD CD BD  ，   CD 2  AD BD ·   ， 1 4
    CD  ． 2 故选：A． 【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质；能够正确判定三角形相似，利用性质 建立比例式时解题的关键． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 方程 ( m  2) x m 2 2   (5  ) m x   是关于 x 的一元二次方程，则 m  ___________． 3 0 【答案】 2 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义知， 2 m   ，且 2 2 m   ，据此可以求得 m 的值． 2 0 【详解】解： 方程 ( m  2) x m 2 2   (5  ) m x   是关于 x 的一元二次方程， 3 0 2 m   ，且 2 2 m   ， 2 0 解得 m   ； 2 故答案是： 2 ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的 最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，熟练掌握 其性质是解决此题的关键． 12. 三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x2﹣6x+8＝0 的解，则此三角形的周 长是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角 形周长即可． 【详解】解：x2﹣6x+8＝0， (x﹣2)(x﹣4)＝0， x﹣2＝0，x﹣4＝0， x1＝2，x2＝4， 当 x＝2 时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以 x＝2 舍去， 当 x＝4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+4＝13， 故答案为：13．
    【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边 长相加起来，而应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法 是解本题的关键． 13. 一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球. 每次摸球 前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发 现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______． 【答案】30 【解析】 【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 30%，然后根据概率公式计算 n 的值． 【详解】解：根据题意得 解得 n＝30， 9 n ＝30%， 所以这个不透明的盒子里大约有 30 个除颜色外其他完全相同的小球． 故答案为 30． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置 左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来 估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结 果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 14. 如图， AB BD CD BD AB   , ,  6, CD  4, BD  ，点 P 在 BD 上移动，当以 P， 14 C，D 为顶点的三角形与 ABP  相似时，求 BP 的长． 【答案】当 BP 为 8.4 或 2 或 12 时，以 C、D、P 为顶点的三角形与以 P、B、A 为顶点的三角 形相似． 【解析】 【分析】设 DP=x，则 BP=BD-x=14-x，根据垂直的定义得到∠B=∠D=90°，再根据两组对应 边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当 6 4 14  x  x ；当 AB BP DP DC  时，△ABP∽△PDC，即  AB BP CD DP 6 x  4 x 14  时，△ABP∽△CDP，即 ；然后分别解方程求出 x 即
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