2010年云南省曲靖市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年云南省曲靖市中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）从 3 时到 6 时，钟表的时针旋转角的度数是（ A．30° B．60° C．90° D．120° 2．（3 分）下列各式中，运算正确的是（ A．（x4）3=x7 B．a8÷a4=a2 C． D．）） 3．（3 分）分式方程的解是（） B．1 C．﹣1 A．2 4．（3 分）下列事件属于必然事件的是（ A．367 人中至少有两人的生日相同 D．﹣2 ） B．某种彩票的中奖率为，购买 100 张彩票一定中奖 C．掷一次筛子，向上的一面是 6 点 D．某射击运动员射击一次，命中靶心 5．（3 分）练习本比水性笔的单价少 2 元，小刚买了 5 本练习本和 3 支水性笔正好用去 14 元．如果设水性笔的单价为 x 元，那么下列所列方程正确的是（ A．5（x﹣2）+3x=14 ） D．5x+3（x﹣2）=14 C．5x+3（x+2）=14 B．5（x+2）+3x=14 6．（3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． C． B． D． 7．（3 分）如图摆放的正六棱柱的俯视图是（） A． B． C． D． 8．（3 分）函数 y=kx﹣k 与在同一坐标系中的大致图象是（）

A． B． C． D．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）| |的倒数是． 10．（3 分）在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称： 11．（3 分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为 C．若∠A=40°，则∠BCD= 度．． 12．（3 分）若（x﹣1）2=2，则代数式 x2﹣2x+5 的值为 13．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 BC=10，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，且 BD：CD=3： 2，则点 D 到线段 AB 的距离为．． 14．（3 分）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角 α，使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为 18cm，α=120°时，A、B 两点的距离为 cm．

15．（3 分）在分别写有数字﹣1，0，1，2 的四张卡片中，随即抽取一张后放回，再随即抽取一张．以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是 16．（3 分）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法…一直到第 n 次挖去后剩下的三角形有个．．三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17．（6 分）计算： 18．（7 分）先化简，再求值：，其中．

19．（8 分）如图，小明家所住楼房的高度 AB=10 米，到对面较高楼房的距离 BD=20 米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为 40°．据此，小明便知楼房 CD 的高度．请你写出计算过程（结果精确到 0.1 米．参考数据：sin40°≈0.64，cos40° ≈0.77，tan40°≈0.84） 20．（9 分）如图，E、F 是▱ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BE∥DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）∠1=∠2． 21．（10 分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成 A、B、 C、D、E 五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求 A 组人数在扇形图中所占圆心角的度数；（2）求 D 组人数；（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）

22．（10 分）如图，⊙O 的直径 AB=12，的长为 2π，D 在 OC 的延长线上，且 CD=OC．（1）求∠A 的度数；（2）求证：DB 是⊙O 的切线．（参考公式：弧长公式 l= ，其中 l 是弧长，r 是半径，n 是圆心角度数） 23．（10 分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长 48 米，下底长 108 米，上下底相距 40 米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等．甬道面积是整个梯形面积的．设甬道的宽为 x 米．（1）求梯形 ABCD 的周长；（2）用含 x 的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？

24．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y=x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位，得到抛物线 y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 D．（1）求 h、k 的值；（2）判断△ACD 的形状，并说明理由；（3）在线段 AC 上是否存在点 M，使△AOM 与△ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）【考点】钟面角．菁优网版权所有【分析】时针 1 小时走 1 大格，1 大格为 30°．【解答】解：从 3 时到 6 时，钟表的时针旋转角的度数是（6﹣3）×30°=90°，故选 C．【点评】解决本题的关键是得到时针 1 小时旋转的度数． 2．（3 分）【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有【分析】熟悉幂运算的性质：同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于它们的被开方数相乘除．【解答】解：A、（x4）3=x12，故此选项错误； B、a8÷a4=a4，故此选项错误； C、因为 3 和 5 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； D、根据二次根式的除法法则，故此选项正确．故选 D．【点评】此题综合考查了幂运算的性质和二次根式的有关运算，需要熟练掌握． 3．（3 分）【考点】解分式方程．菁优网版权所有【分析】本题考查解分式方程的能力．本题因为 2﹣x=﹣（x﹣2），可知最简公分母为（x﹣ 2）．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2=﹣3，整理解得 x=1．经检验 x=1 是原方程的解．故选 B．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化． 4．（3 分）【考点】随机事件．菁优网版权所有【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【解答】解：A、一年最多有 366 天，367 人中至少有两人的生日相同，是必然事件； B、某种彩票的中奖率为，购买 100 张彩票一定中奖，是随机事件； C、掷一次筛子，向上的一面是 6 点，是随机事件； D、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件．故选 A．

【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．（3 分）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有【分析】等量关系为：5 本练习本总价+3 支水性笔总价钱=14．【解答】解：水性笔的单价为 x 元，那么练习本的单价为（x﹣2）元． ∴5（x﹣2）+3x=14，故选：A．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 6．（3 分）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【分析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可．【解答】解：（1）移项、合并同类项得，x＞﹣2，（2）去括号得，﹣x+4≥1，移项、合并得，﹣x≥﹣3，化系数为 1 得，x≤3，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选 B．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心． 7．（3 分）【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到左右三个长方形相邻，这三个长方形中所有的棱都能看到，所以都为实线，故选 D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 8．（3 分）【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有【分析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与 y 轴的交点判断正确选项即可．【解答】解：当 k＞0 时，一次函数过一三四象限，反比例函数过一三象限，符合选项 C，故选 C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：比例系数相等，必有交点；一次函数与 y 轴的交点是一次函数的常数项．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）【考点】倒数．菁优网版权所有【分析】先计算绝对值，再计算倒数．【解答】解：| |= ，的倒数是 2．【点评】本题主要考查了倒数的定义：两数的乘积为 1，即两数互为倒数．

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