2010年四川省成都市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年四川省成都市中考数学真题及答案一、选择题：（每小题 3 分，共 15 分） 1．下列各数中，最大的数是（）（A） 2 （B） 0 （C） 1 2 （D）3 ） 2． 3x 表示（（A）3x 3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010 年 5 月某日参观世博园的人数约为 256 000，这一人数用科学记数法表示为（（C） x x x  （D） 3x  （B） x ）   x x  （A） 2.56 10 5 （B） 25.6 10 5 （C） 2.56 10 4 （D） 25.6 10 4 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）（A）圆柱（B）圆锥（C）圆台（D）长方体 5．把抛物线 y 2 x 向右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表达式为（）（A） y x 2 1  （C） y x 2 1  （B） y ( x  1) 2 （D） y ( x  1) 2 6．如图，已知 //AB ED ， ECF  65  ，则 BAC 的度数为（）（A）115 （C） 60 （B） 65 （D） 25 7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了 15 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）人数 1 2 2 5 3 4 5 3 6 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（（A）3，3 （C）2，2 8．已知两圆的半径分别是 4 和 6，圆心距为 7，则这两圆的位置关系是（（B）2，3 ）（D）3，5 ）

（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含 9．若一次函数 y  kx b  的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的负半轴相交，那么对 k 和b 的符号判断正确的是（（A） 0, b 0  k （C） 0, b k  0 ）（B） 0, b k  0 （D） 0, b k  0 10．已知四边形 ABCD ，有以下四个条件：① //AB CD ；② AB CD ④ BC AD 共有（（A）6 种；③ //BC AD ；．从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法种数）（B）5 种（D）3 种（C）4 种二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分） 11．在平面直角坐标系中，点 (2, 3) A  位于第___________象限． 12．若 ,x y 为实数，且 2   x y   ，则 3 0 ( x y ) 2010 的值为___________． 13．如图，在 ABC 则 BOD 的度数是_____________度．中， AB 为 O 的直径，   B 60 ,    C 70  ， 14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是 x ，则 x 的值是 _____________． 15．若一个圆锥的侧面积是18π ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．三、（第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分，共 15 分） 16．解答下列各题：（1）计算： 6 tan 30    (3.6 π)  0  12 (  11 )  2 ．（2）若关于 x 的一元二次方程 2 x  4 x  2 k  有两个实数根，求 k 的取值范围及 k 的非负 0 整数值. 四、（第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，共 18 分） 17．已知：如图， AB 与 O 相切于点 C ，OA OB ， O 的直径

为 4, AB  ． 8 （1）求OB 的长；（2）求sin A 的值． 18．如图，已知反比例函数 y  与一次函数 y k x   的图象在第一象限相交于点 x b (1, A k  ． 4) （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围．五、（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．某公司组织部分员工到一博览会的 A B C D E 类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．、、、、五个展馆参观，公司所购门票种请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若 A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

20．已知：在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上的一动点．（1）如图甲，P 为线段 BC 上一点，连接 PO 并延长交 AD 于点Q ，当O 是 BD 的中点时，求证：OP OQ ；（2）如图乙，连结 AO 并延长，与 DC 交于点 R ，与 BC 的延长线交于点 S ．若 AD ，求 AS 和OR 的长． 4 ，∠ DCB 60 ,  BS    10 2  的值 x 2 一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） B 卷（共 50 分） 21．设 1x ， 2x 是一元二次方程 2 3 x x   的两个实数根，则 2 x 1 2 0  3 x x 1 2 为__________________． 22．如图，在 ABC 中， B  90  ， AB  12mm ， 24mm ，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 BC  2mm / s 的速度移动（不与点 B 重合），动点Q 从点 B 开始沿边 BC 向C 以 4mm / s 的速度移动（不与点 C 重合）．如果 P 、Q 分别从 A 、 B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形 APQC 的面积最小．

23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数 , k k  （其中 0,1,2, k  1  ） ,19 的卡片 20 张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有 9，10 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 0 10    ）不小于 14 的概率为_________________. 24．已知 n 是正整数， 1 , P x y P x y ), ( ( , 2 1 1 ), ,  2 , P x y n ( n ), n  是反比例函数 y 2 x 上的一列点，其中 1  21, x  2,  x , n n , A  ．记 1 x y 1 2 A ， 2  x y 2 3  ，， A n   图象 k x x y   ， 1 n n 若 1A a （ a 是非零常数），则 1 n 的代数式表示）． A A 2   的值是________________________（用含 a 和 A n 25．如图， ABC 内接于 O ，   B 90 ,  AB BC  ， D 是 O 上与点 B 关于圆心O 成中心对称的点， P 是 BC 边上一点，连结 AD DC AP AB  ， CP  ，Q 是线段 AP 上一动点，连结 BQ 并延长交、、．已知 8 2 四边形 ABCD 的一边于点 R ，且满足 AP BR ，则 BQ QR 的值为_______________．二、（共 8 分） 26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为 180 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆．（1）求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2011 年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆；另据估计，从 2010 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．三、（共 10 分） 27．已知：如图， ABC 于 F ，C 是 AD 的中点，连结 BD 并延长交 EC 的延长线于点G ，连结 AD ，内接于 O ， AB 为直径，弦CE AB 分别交CE 、 BC 于点 P 、Q ．（1）求证： P 是 ACQ 的外心；

（2）若 tan  , CF  ,求CQ 的长； 8  ABC 3 4 ) FP PQ  （3）求证： ( 2  FP FG  ．四、（共 12 分） 28．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  2 ax  bx  与 x 轴交于 A B、两点（点 A c 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C ，点 A 的坐标为 ( 3 0)  ，，若将经过 A C、两点的直线 y  kx b  沿 y 轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线 x   ． 2 （1）求直线 AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果 P是线段 AC 上一点，设 ABP  、 BPC S  ABP : S  BPC  2 :3 ，求点 P的坐标；的面积分别为 ABP S 、 BPC S ，且（3）设 Q 的半径为 l，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在 Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为 r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当 r 取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？

成都市 2010 年中考数学答案 ⒉C ⒊A 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） ⒈D ⒌D 二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分） ⒒ 四；三、（第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分，共 15 分） ⒓ 1； ⒔ 100； ⒕ 6 ； ⒖ 3 ⒋B ⒍B ⒎B ⒏A ⒐D ⒑C 16．.（1）解：原式= 6  3 3 1 2 3 2    =3 （2）解：∵关于 x 的一元二次方程 2 x  4 x  2 k  有两个实数根， 0 k  16 8  k  0 ∴△= 24 4 1 2    k  解得 2 ∴ k 的非负整数值为 0,1,2。四、（第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，共 18 分） 17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。在 Rt△OBC 中，由勾股定理，得 OB  2 OC  BC 2  2 5

（2）在 Rt△OAC 中，∵OA=OB= 2 5 ，OC=2， ∴sinA= OC OA  2 2 5  5 5 18.解：（1）∵已知反比例函数  经过点 (1, A k  ， 4) ∵一次函数 y   的图象经过点 A(1，2)， x b y k x 4k    k k 1 k   ，即 ∴ 4 ∴ 2 ∴A(1，2) k  ∴ 2 1 b   ∴ 1b  ∴反比例函数的表达式为一次函数的表达式为 y  ， y 2 x x  。 1 （2）由 1 y    y  x   2 x 消去 y ，得 2 x x   。 2 0 即 ( x  2)( x 1) 0   ,∴ x   或 1x  。 2 ∴ ∴ y   或 2 y  。 1 2 x       1 y  或 x    y 1 2 ∵点 B 在第三象限，∴点 B 的坐标为 ( 2  ，。 1) 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是五、（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19..解：（1） x   或 0 2 1x  。

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