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2021-2022学年北京西城区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：5.64M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年北京西城区初三第一学期数学期末试卷及答 案 第一部分 选择题 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下 列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选 C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形 的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 2 B.  2. 二次函数 y   2 x 3   A.  2,3 【答案】D 【解析】 1 的图象的顶点坐标是（ ） 2,1 C.   3, 1 D.  3,1 【分析】直接根据二次函数的顶点式写出顶点坐标即可． 【详解】解：∵抛物线解析式为 y   2 x 3   2 1 ， ∴ 其顶点坐标为(3，1)， 故选 D．
    【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确理解知识点是解题的关键． 3. 如图，点 A ， B ，C 在 O 上， OAB 是等边三角形，则 ACB 的大小为（  ） A. 60° 【答案】C B. 40° C. 30° D. 20°  【解析】 【分析】由 OAB 【详解】解：∵ OAB  ∴∠AOB=60°， 为等边三角形， 为等边三角形，得：∠AOB=60°，再根据圆周角定理，即可求解． 1 2 ∠AOB = 1 2 ∴ ACB = 故选 C． ×60°=30°． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键． 4. 将一元二次方程 2 8 x x  10 0  通过配方转化为 x a  2  的形式，下列结果中正确 b x  的是（ A.   x  28 ） 24  6  54 B.  x  28  6 C.  x  24   6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即 可．  10 0  ， 【详解】解：∵ 2 8 x ∴ 2 8 x ∴ 2 8  x 10     ， x  x x 16 10 16  ，即 ( x  2 4)  ， 6 故选 A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直 接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题 的关键．
    5. 如图， O 是正方形 ABCD 的外接圆，若 O 的半径为 4，则正方形 ABCD 的边长为 （ ） A. 4 【答案】D 【解析】 B. 8 C. 2 2 D. 4 2 【分析】连接 OB，OC，过点 O 作 OE⊥BC 于点 E，由等腰直角三角形的性质可知 OE=BE，由 垂径定理可知 BC=2BE，故可得出结论． 【详解】解：连接 OB，OC，过点 O 作 OE⊥BC 于点 E， ∴OB=OC，∠BOC=90°， BOE ∴∠OBE=45°，  45  ∴OE=BE， ∵OE2+BE2=OB2， ∴ BE  2 OB 2  24 2  2 2 ， ∴BC=2BE= 4 2 ，即正方形 ABCD 的边长是 4 2 ． 故选：D 【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等 腰直角三角形是解答此题的关键． 6. 生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017 年全国生活 垃圾无害化处理能力约为 2.5 亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019 年提升到约 3.2 亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为 x ，那么根据题意可以 列方程为（ ） A.  2.5 1 x   3.2 B. 2.5 1 2 x    3.2
    C.  2.5 1 x 2  3.2 【答案】C D.  2.5 1 x 2  3.2 【解析】 【分析】设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为 x ，根据等量关系，列出 方程即可． 【详解】解：设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为 x ， 由题意得：  2.5 1  ， 3.2 x 2 故选 C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握增长率模型  1a  x 2  ，是解题 b 的关键． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1 C. 某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票就一定会中奖 D. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断 A，根据随机事件发生的机会 大小，估计概率的大小可判断 B，可判断 C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使 频率达到稳定时用频率估计概率可判断 D． 【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事 件不是必然事件，故选项 A 不正确； 事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近 1，故选项 B 正确； 某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是 1%，可能会 中奖，但一定会中奖机会很小，故选项 C 不正确； 图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验， 使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项 D 不正确． 故选择 B． 【点睛】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能 性，概率，实验概率知识是解题关键．  的顶点为  c 8. 抛物线 ax bx   y 2 对于此抛物线有如下四个结论：①  ac  ；② 2,A m ，且经过点  B 0 5,0    ；③ a b c 0 ，其部分图象如图所示. 9 m a  ；④若此抛物线 0
    经过点  ,C t n ，则 4t  一定是方程 2ax  bx    的一个根．其中所有正确结论的序号 n c 是（ ） A. ①② 【答案】B 【解析】 B. ①③ C. ③④ D. ①④ 【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的顶点坐标以及 对称轴可对③进行判断；抛物线的对称性得出点  ,C t n 的对称点是  t n ，则可对④ ,C 4   进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线与 y 轴交于正半轴， ∴c＞0， 0 ∴ ac  ，故①正确； bx ax   y 2 ∵抛物线  的顶点为  c 2,A m ，且经过点  B  5,0 ，  2  bx  与 x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）， c ∴抛物线 y a b c ∴ ax 0    ，故②错误； ∵抛物线的对称轴为直线 x=2，  ，即：b=-4a， ∴  2 b 2 a    ， ∵ a b c 0 ∴c=b-a=-5a， ∵顶点   2,A m ， ∴ 2 4 ac b  4 a  ，即： m 4 a 2        4 a 5 a a 4  ， m ∴m=-9a，即： 9 m a  ，故③正确； 0
    ,C t n ，抛物线的对称轴为直线 x=2，  ∵若此抛物线经过点  ∴此抛物线经过点  ∴   a 4 4 4  b  t 2   ,C t n ，     c t n ， ∴ 4 t 一定是方程 2ax 故选 B．  bx   的一个根，故④错误． n c 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），二次 项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线 向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab ＞0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛 物线与 y 轴交点位置． 第二部分 非选择题 二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 4, 7 关于原点的对称点坐标为_______．  【答案】（-4，7） 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的 对称点是 P′（-x，-y），进而得出答案． 【详解】解：点  4, 7 关于原点的对称点坐标为（-4，7）， 故答案是：（-4，7）． 【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 10. 关于 x 的一元二次方程 2 x mx   有一个根为 1，则 m 的值为________． 4 0 【答案】-5 【解析】 【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将 x=1 代入求出答案． 【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 2 x mx   的一个根是 1， 4 0 ∴12+m+4=0， 解得：m=-5． 故答案是：-5． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键． 11. 如图 1 所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为 160°的 圆弧形窗帘轨道（如图 2）需用此材料800mm，则此圆弧所在圆的半径为________mm．
    【答案】900 【解析】 【分析】由弧长公式 l= n R 180 得到 R的方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得，800= 160 R 180 ，解得，R=900（mm）． 答：这段圆弧所在圆的半径 R 是 900 mm． 故答案是：900． 【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l= n R 180 ，其中 l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角 的度数． 12. 写出一个开口向下，且对称轴在 y 轴左侧的抛物线的表达式：_______． 【答案】y=-x2-2x+1 【解析】 【分析】根据二次函数的性质写出一个符合的即可． 【详解】解：抛物线的解析式为 y=-x2-2x+1， 故答案为：y=-x2-2x+1． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，此题是一道 开放型的题目，答案不唯一． 13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A ， B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点 作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______．
    【答案】（2，1） 【解析】 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 AB 和 BC 的垂直平分线， 交点即为圆心． 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦 AB 和 BC 的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心是（2，1）． 故答案为（2，1）． 【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径 平分弦”． 14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y    x  4 2  可以看作是抛物线 2 1 2 y y 21 x 2 21 x 2  经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线 2  得到抛物线 2 y   1 2  x  4 2  的过程：_______． 2
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