2015年湖南省常德市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖南省常德市中考数学真题及答案一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2015•徐州）﹣2 的倒数是（） A． 2 B． ﹣2 C． 2．（3 分）（2015•常德）下列等式恒成立的是（ A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=a2b2 C． a4+a2=a6 ） D． ﹣ D． a2+a2=a4 3．（3 分）（2015•常德）不等式组的解集是（） A． x≤2 B． x＞﹣1 C． ﹣1＜x≤2 D．无解 4．（3 分）（2015•常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产， 2=433.3，则产量稳定，适合推结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 550kg/亩，方差分别为 S 甲广的品种为（ 2=141.7，S 乙） A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定 5．（3 分）（2015•常德）一次函数 y=﹣ x+1 的图象不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3 分）（2015•常德）如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（） A． 50° B． 80° C． 100° D． 130° 7．（3 分）（2015•常德）分式方程 =1 的解为（） A． 1 B． 2 C． D． 0 8．（3 分）（2015•常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形 AOB 与扇形 A101B1 是相似扇形，且半径 OA：O1A1=k（k 为不等于 0 的常数）．那么下面四个结论： ①∠AOB=∠A101B1；②△AOB∽△A101B1；③ =k；④扇形 AOB 与扇形 A101B1 的面积之比为 k2．

成立的个数为（） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）（2015•常德）分解因式：ax2﹣ay2= ． 10．（3 分）（2015•常德）使分式的值为 0，这时 x= 11．（3 分）（2015•常德）计算：b（2a+5b）+a（3a﹣2b）= ．． 12．（3 分）（2015•常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的．1 埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示 1 埃等于厘米． 13．（3 分）（2015•常德）一个圆锥的底面半径为 1 厘米，母线长为 2 厘米，则该圆锥的侧面积是米 2（结果保留π）．厘 14．（3 分）（2015•常德）已知 A 点的坐标为（﹣1，3），将 A 点绕坐标原点顺时针 90°，则点 A 的对应点的坐标为． 15．（3 分）（2015•常德）如图，在△ABC 中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E，则∠AEC= ． 16．（3 分）（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数 5．最少经过下面 5 步运算可得 1，即：如果自然数 m 最少经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的值为．，

三、（本大题 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17．（5 分）（2015•常德）计算（﹣5sin20°）0﹣（﹣ ）﹣2+|﹣24|+ ． 18．（5 分）（2015•常德）已知 A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线 AC 经过点 A 及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点 C，求 C 的坐标及反比例函数的解析式．四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19．（6 分）（2015•常德）先化简，再求值：[ ﹣ ]+[1+ ]，其中 a= ，b=2． 20．（6 分）（2015•常德）商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了 3 个相同的扇形．各扇形分别标有数字 2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过 30 元的概率是多少？五、（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21．（7 分）（2015•常德）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A 表示主动制止；B 表示反感但不制止，C 表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）图 1 中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图．（4）若该市共有市民 760 万人，求该市大约有多少人吸烟？

22．（7 分）（2015•常德）某物流公司承接 A、B 两种货物运输业务，已知 5 月份 A 货物运费单价为 50 元/ 吨，B 货物运费单价为 30 元/吨，共收取运费 9500 元；6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物 70 元/吨，B 货物 40 元/吨；该物流公司 6 月承接的 A 种货物和 B 种数量与 5 月份相同，6 月份共收取运费 13000 元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计 7 月份运输这两种货物 330 吨，且 A 货物的数量不大于 B 货物的 2 倍，在运费单价与 6 月份相同的情况下，该物流公司 7 月份最多将收到多少运输费？六、（本大题共 2 个小题，满分 16 分） 23．（8 分）（2015•常德）如图 1，图 2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘 CD 的高度为 2 米，支架 BC 的长为 4 米，且与地面成 30°角，吊绳 AB 与支架 BC 的夹角为 80°，吊臂 AC 与地面成 70°角，求吊车的吊臂顶端 A 点距地面的高度是多少米？（精确到 0.1 米）（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75， sin70°=0.94） 24．（8 分）（2015•常德）已知如图，以 Rt△ABC 的 AC 边为直径作⊙O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为 3，∠EAC=60°，求 AD 的长．七、（本大题 2 个小题每小题 10 分，满分 20 分） 25．（10 分）（2015•常德）如图，曲线 y1 抛物线的一部分，且表达式为：y1= （x2﹣2x﹣3）（x≤3）曲线 y2 与曲线 y1 关于直线 x=3 对称．（1）求 A、B、C 三点的坐标和曲线 y2 的表达式；

（2）过点 D 作 CD∥x 轴交曲线 y1 于点 D，连接 AD，在曲线 y2 上有一点 M，使得四边形 ACDM 为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点 M 的横坐标；（3）设直线 CM 与 x 轴交于点 N，试问在线段 MN 下方的曲线 y2 上是否存在一点 P，使△PMN 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（10 分）（2015•常德）如图 1，在菱形 ABCD 中，E 是 CD 上的一点，连接 BE 交 AC 于 O，连接 DO 并延长交 BC 于 E．（1）求证：△FOC≌△EOC．（2）将此图中的 AD、BE 分别延长交于点 N，作 EM∥BC 交 CN 于 M，再连接 FM 即得到图 2．求证：① ；②FD=FM．

2015 年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2015•徐州）﹣2 的倒数是（） A． 2 B． ﹣2 C． D． ﹣ 考点：倒数．菁优网版权所有分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（）=1， ∴﹣2 的倒数是﹣ ．故选 D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题． 2．（3 分）（2015•常德）下列等式恒成立的是（ A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=a2b2 ） C． a4+a2=a6 D． a2+a2=a4 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a2+b2+2ab，错误； B、原式=a2b2，正确； C、原式不能合并，错误； D、原式=2a2，错误，故选 B．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 3．（3 分）（2015•常德）不等式组的解集是（） A． x≤2 B． x＞﹣1 C． ﹣1＜x≤2 D．无解考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，

由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选 C．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3 分）（2015•常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产， 2=433.3，则产量稳定，适合推结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 550kg/亩，方差分别为 S 甲广的品种为（ 2=141.7，S 乙） A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定考点：方差．菁优网版权所有分析：首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可．解答：解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同， 2， 2＜S 乙 ∵141.7＜433.3， ∴S 甲即甲种水稻的产量稳定， ∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．故选：B．点评：此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 5．（3 分）（2015•常德）一次函数 y=﹣ x+1 的图象不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：根据一次函数 y=﹣ x+1 中 k=﹣ ＜0，b=1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数 y=﹣ x+1 的图象不经过的象限是哪个．解答：解：∵一次函数 y=﹣ x+1 中 k=﹣ ＜0，b=1＞0， ∴此函数的图象经过第一、二、四象限， ∴一次函数 y=﹣ x+1 的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．点评：此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．

6．（3 分）（2015•常德）如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（） A． 50° B． 80° C． 100° D． 130° 考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．菁优网版权所有分析：首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD 的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用 180°减去∠BAD 的度数，求出∠BCD 的度数是多少即可．解答：解：∵∠BOD=100°， ∴∠BAD=100°÷2=50°， ∴∠BCD=180°﹣∠BAD =180°﹣50° =130° 故选：D．点评：（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． 7．（3 分）（2015•常德）分式方程 =1 的解为（） A． 1 B． 2 C． D． 0 考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解．故选 A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

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