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2019年福建闽南师范大学分析与代数考研真题.doc

发布时间：2022-09-18 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.15M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2019 年福建闽南师范大学分析与代数考研真题 分析学部分（共 90 分） 一.单项选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 设函数  xf 连续，则下列函数中必为偶函数的是【 】. x t 0   t  f   f f   t    d t ；   t    d t ；    （A） （B） （C） （D）  x t f    x f t   t 2 d 0 0 t ； x  0 f     2 t   d t . ax b  ) 0  ,其中 ,a b 是常数，则 【 】 2. 已知 2  x lim( x  x （A） 1, b （B） 1, b 1,   （C） 1,   a a a a （D） 1 1  ; 1   ; 1 b  ; 1 b   . 3.曲线 y  2  x 2  x 1 1   e e （A）没有渐近线; ， 【 】 （B）仅有水平渐近线; （C）仅有铅直渐近线; （D）既有水平渐近线又有铅直渐近线. 4.函数 ( , f x y ) = | xy | 在点 (0,0) 处 ( , f x y 是 【 】. ) （A）可微； （B）偏导数存在,但不可微； （C）连续,但偏导数不存在; （D）不连续且偏导数不存在. 二.填空题(每小题 4 分,共 24 分) 5. ( ) f x      sin[(2 a x a  1) ], x , x  0 x  0 在 (   上连续，则 a = ) , .
    6. 1(  lim x  k x x 2)   e 10  ，则 k . 7. 函数 ( ) f x   x 2sin x 在[  , 2  上的最大值为 ] . 8. I  2  2  (| x |  |  ) x e dx x | = . 9.设 ( , f x y 在点 ( , )a b 的偏导数存在，则 ) lim 0  x ( , ) f a x b  ( f a  2 , ) x b   x . 10.幂级数  (2 x  n 1  n 1)n 的收敛域为 . 三.计算题(每小题 8 分,共 32 分) 11. 计算极限 2 x lim  0 x  0 tdt . t sin x te 6 ex 12. 设 ( ) f x 是连续函数，且满足 ( ) 3 f x  x 2  13. 求由方程 ye xy 1 0   所确定函数 y  14.求幂级数   ( n n n  2 1) n x 的和函数. 2 0  ( ) f x ( ) f x dx  2 ，求 ( ) f x . 的一阶和二阶导数. 四.综合题(每小题 11 分,共 22 分) 15. 设 ,( yxf )      2 yx 2 y  ,0 x , 2 2 x  2 y  ,0 , 2 x  2 y  0 证明： ,( yxf ) 在原点 )0,0( 连续，且存在偏导数，但在原点 )0,0( 不可微. 16. 设函数 )(xf 在 ],0[ a 上连续，在 ),0( a 内可导，且 ( ) 0, f a  求证：在 ),( ba 内至少有一点，使得 f 代数学部分（共 60 分） 一、（本题 10 分） )(   f 0)('  .
    计算 n 阶行列式 nD  1 2 2 2 2 2 2 2 3   2 2 2      2 2 2  n 二、（本题 10 分） 1  2 0 1 2 1  1 0 1 设      三、（本题 10 分）      X  1 1 2      1 1  0 1 1 1      ，求矩阵 X . 设向量组 1     线性无关，讨论 1         1     的线性相关性. 4 2 3 , , 2 , 3 , 2 , 3 , 4 4 四、（本题 15 分） 讨论取什么值时方程组 x   1  x   1   x  1 五、（本题 15 分） x  2 x  2 x  2 1      2    x 3 x 3 x 3 有解，并求解. 用正交线性替换化二次型 2 x 1  2 2 x 2  2 2 x 3  4 x x 1 2  4 x x 1 3  8 x x 2 3 为标准形.
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