2015年重庆理工大学数学分析考研真题A卷.doc

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2015 年重庆理工大学数学分析考研真题 A 卷一. 求极限(共 8 个小题，共 30 分) 1.(3 分) lim 2 x  2 x 2  4  3 x  2 2 x ; 2.(3 分) lim 0 x  2 tan x (sin ) x 3 3 ; 3.(4 分) 求 2 lim 4 n  n n   1 1 ，并用极限定义加以证明； 4.(4 分) lim( 0 x  1 x ) 1 2  1 2  x x ; 5.(4 分) lim x  ( x  100) (5 x 80  x  100 (7 1) 20 6) ; 6.(4 分) lim n     1 2 7   2 7 10     2 1)(3 (3 n  n  4) ;    7.(4 分) 1 lim 3 x 0 x x  0 ln(1  2 t dt ) ; 8.(4 分) lim n  1 2 3 n   1 1 2 3 n  2    1 2 3 n  n . 二. 解答题(共 12 分) 求 A 的值，使函数 ( ) f x 2 1) cos 1  1) ( x  x   ( x      A x  1, x  1 为连续函数,并进一步讨论 ( ) f x 在 1x  处

的可导性. 三. 计算题(共 8 小题,每题 4 分,共 32 分) 1．求函数 ( ) f x  2 x ln x  2 3 x 2  的导函数; x e 2.求函数 ( ) f x tan 2 x 的微分; x 3.求函数 ( ) f x  ln( x  2 x  的导函数; 2) 4.求含参量方程     y x   2 t t te  2 t 所确定的函数 ( ) f x  的一、二阶导数; y tan 5. 求 3 cos  x dx x ; 6.求  6 x 1x  x  3 dx ; 7. 求   2   2 cos x  3 cos xdx ；8. 求 3 arctan x  xdx . 四. 解答题(14 分) 求函数 y  3 2 x 2) x  ( 2  2 的极值点,单调区间,凸性区间及拐点. 五. 解答题(12 分) 设 ln  z u arc  tan v 其中 u  ,y x v  2 x  2 y ,求 ,z  x  z  y  . 六. 解答题(共 2 题,每题 6 分,共 12 分) 1,判断反常积分  100 1 (ln )n dx x x 的敛散性;2,判断级数   n  0 2 1 n  ( 2)   n n 3 的敛散性.

七. 解答题(10 分) 计算幂级数   n 1  (1  1 2 n 2 n ) ( x  1) n 的收敛半径、收敛区间以及收敛域. 八. 解答题(10 分) 计算二重积分  D 2 y xyd 九. 证明题(8 分) , 其中 D 为曲线 1,  y y  4 , x x  所围区域. 0 设 1 , a a 2 a 为常数，且 1 a n  2 3 a 2    ( 1)  2 n  n n 1 a n  0 ，证明方程： a 1 cos x  2 a 2 cos3 x    na n cos(2 n  1) x  0 在 (0,  内至少有一根. ) 2 十. 证明题(10 分) 设 1 x  6, x n 1   6  , x n n   ,证明 1,2, 1. lim n x n  存在，并求其值； 2.   n  0 n ) arctan x 在 ( ( x n x n 2 1    上一致收敛. ) ,

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