2014年四川省广安市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年四川省广安市中考数学真题及答案一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2014•广安）﹣ 的相反数是（） A． B． ﹣ C． 5 D． ﹣5 考点：相反数．分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：解：﹣ 的相反数是．故选 A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（3 分）（2014•广安）下列运算正确的是（ A．（﹣a2）•a3=﹣a6 B． x6÷x3=x2 ） C． | ﹣3|= ﹣3 D．（a2）3=a6 考点：同底数幂的除法；实数的性质；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别进行积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等运算，然后选择正确答案．解答：解：A、（﹣a2）•a3=﹣a5，故本选项错误； B、x6÷x3=x3，故本选项错误； C、| ﹣3|=3﹣ ，故本选项错误； D、（a2）3=a6，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等知识，掌握运算法则是解答本题的关键． 3．（3 分）（2014•广安）参加广安市 2014 年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有 4.3 万人，将 4.3 万人用科学记数法表示应为（ A． 4.3×104 人 C． 0.43×105 人 D． 4.3×105 人） B． 43×105 人考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：4.3 万=4 3000=4.3×104，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

4．（3 分）（2014•广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7 位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（） A． 9.63 和 9.54 B． 9.57 和 9.55 C． 9.63 和 9.56 D． 9.57 和 9.57 考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数和平均数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78， 9.82，则中位数为：9.57，平均数为：故选 B． =9.55．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．（3 分）（2014•广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） A． x= B． x≠ C． x≥ D． x≤ 考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得 5x﹣3≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：5x﹣3≥0，解得：x≥ ，故选：C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 6．（3 分）（2014•广安）下列说法正确的是（） A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式 B．若甲组数据的方差 S =0.03，乙组数据的方差是 S =0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 C．广安市明天一定会下雨 D．一组数据 4、5、6、5、2、8 的众数是 5 考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件分析：A．根据普查的意义判断即可； B．方差越小越稳定；

C．广安市明天会不会下雨不确定； D．根据众数的定义判断即可．解答：解：A．了解全国中学生每天体育锻炼的时间，由于人数较多，应当采用抽样调查，故本选项错误； B．甲的方差小于乙的方差所以甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误； C．广安市明天一定会下雨，不正确； D．数据 4、5、6、5、2、8 中 5 的个数最多，所以众数为 5，故本项正确．故选：D．点评：本题主要考查了全面调查、方差、众数的意义． 7．（3 分）（2014•广安）如图所示的几何体的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：该几何体的俯视图为：．故选 D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 8．（3 分）（2014•广安）如图，一次函数 y1=k1x+b（k1、b 为常数，且 k1≠0）的图象与反比例函数 y2= （k2 为常数，且 k2≠0）的图象都经过点 A（2，3）．则当 x＞2 时，y1 与 y2 的大小关系为（） A． y1＞y2 B． y1=y2 C． y1＜y2 D．以上说法都不对考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可．解答：解：∵两图象都经过点 A（2，3）， ∴根据图象当 x＞2 时，y1＞y2，故选 A．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观

察图象的能力，题目比较典型，难度不大． 9．（3 分）（2014•广安）如图，在△ABC 中，AC=BC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 A→C→B→A 匀速运动．则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（） A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象分析：该题属于分段函数：点 P 在边 AC 上时，s 随 t 的增大而减小；当点 P 在边 BC 上时，s 随 t 的增大而增大；当点 P 在线段 BD 上时，s 随 t 的增大而减小；当点 P 在线段 AD 上时，s 随 t 的增大而增大．解答：解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D． ∵在△ABC 中，AC=BC， ∴AD=BD． ①点 P 在边 AC 上时，s 随 t 的增大而减小．故 A、B 错误； ②当点 P 在边 BC 上时，s 随 t 的增大而增大； ③当点 P 在线段 BD 上时，s 随 t 的增大而减小，点 P 与点 D 重合时，s 最小，但是不等于零．故 C 错误； ④当点 P 在线段 AD 上时，s 随 t 的增大而增大．故 D 正确．故选：D．点评：本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 10．（3 分）（2014•广安）如图，矩形 ABCD 的长为 6，宽为 3，点 O1 为矩形的中心，⊙O2 的半径为 1，O1O2⊥ AB 于点 P，O1O2=6．若⊙O2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中，⊙O2 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）

A． 3 次 B． 4 次 C． 5 次 D． 6 次考点：直线与圆的位置关系．分析：根据题意作出图形，直接写出答案即可．解答：解：如图：，⊙O2 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现 4 次，故选 B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2014•广安）直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，则平移后直线与 y 轴的交点坐标为（0， ﹣3）．考点：一次函数图象与几何变换．分析：先由直线直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得 y=3x﹣3，再根据一次函数 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b）可得答案．解答：解：直线直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得 y=3x+2﹣5，即 y=3x﹣3，则平移后直线与 y 轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．点评：此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线 y=kx+b 沿 y 轴平移后，函数解析式的 k 值不变，b 值上移加、下移减． 12．（3 分）（2014•广安）分解因式：my2﹣9m= m（y+3）（y﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式 m，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：my2﹣9m=m（y2﹣9）=m（y+3）（y﹣3）．故答案为：m（y+3）（y﹣3）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键． 13．（3 分）（2014•广安）化简（1﹣ ）÷ 的结果是 x﹣1 ．

考点：分式的混合运算分析：根据分式混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式= • =x﹣1．故答案为：x﹣1．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 14．（3 分）（2014•广安）若∠α的补角为 76°28′，则∠α= 103°32′ ．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．解答：解：∵∠α的补角为 76°28′， ∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为 103°32′．点评：本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握． 15．（3 分）（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的 3 倍多 180°，这个多边形的边数是 9 ．考点：多边形内角与外角分析：多边形的外角和是 360 度，多边形的外角和是内角和的 3 倍多 180°，则多边形的内角和是 360×3+180°度，再由多边形的内角和列方程解答即可．解答：解：设这个多边形的边数是 n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×3+180° 解得 n=9．故答案为：9．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 16．（3 分）（2014•广安）如图，在直角梯形 ABCD 中，∠ABC=90°，上底 AD 为，以对角线 BD 为直径的 ⊙O 与 CD 切于点 D，与 BC 交于点 E，且∠ABD 为 30°．则图中阴影部分的面积为 ﹣π （不取近似值）．

考点：切线的性质；直角梯形；扇形面积的计算．分析：连接 OE，根据∠ABC=90°，AD= ，∠ABD 为 30°，可得出 AB 与 BD，可证明△OBE 为等边三角形，即可得出∠C=30°．阴影部分的面积为直角梯形 ABCD 的面积﹣三角形 ABD 的面积﹣三角形 OBE 的面积﹣扇形 ODE 的面积．解答：解：连接 OE，过点 O 作 OF⊥BE 于点 F． ∵∠ABC=90°，AD= ，∠ABD 为 30°， ∴BD=2 ， ∴AB=3， ∵OB=OE， ∴∠DBC=60°， ∴OF= ， ∵CD 为⊙O 的切线， ∴∠BDC=90°， ∴∠C=30°， ∴BC=4 ， S 阴影=S 梯形 ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S 扇形 ODE ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣π = = = ﹣π．故答案为 ﹣π．点评：本题考查了切线的性质、直角梯形以及扇形面积的计算，要熟悉扇形的面积公式．三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18、19、20 小题各 6 分，共 23 分） 17．（5 分）（2014•广安） +（﹣ ）﹣1+（ ﹣5）0﹣ cos30°．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=4﹣2+1﹣ × =4﹣2+1﹣ = ．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（6 分）（2014•广安）解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据 x 的取值范围找出整数解．解答：解：，解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤4．则不等式组的整数解：3，4．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 19．（6 分）（2014•广安）如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，连接 BP、DP，延长 BC 到 E，使 PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．

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