2014年四川省自贡市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年四川省自贡市中考数学真题及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共 4 页；选择题部分 40 分，非选择题 110 分共 150 分. 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写（用 0.5 毫米的黑色签字笔）在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2、选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷中；非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 3、考试结束后，将答题卡、试卷、草稿纸从上往下依次放好，并等待监考老师验收后一并收回. 第Ⅰ卷选择题（共 40 分）一、选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1、比－1 大 1 的数是 A．2 B．1 24x 等于 2. A． 6x B． 8x C ．0 C． 16x （）（） D．－2 D． 42x 3.如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（） 4.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为 50000000000 千克，这个数据用科学记数法表示为 A．5×1010 B．0.5×1011 D．0.5×1010 C．5×1011 （） 5.一元二次方程 x2－4x+5=0 的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根. （） 6.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 7.一组数据，6、4、a、3、2 的平均数是 5，这组数据的方差为（） A．8 B．5 C． 2 2 D．3 8 .一个扇形的半径为 8cm，弧长为 16 cm A．60° B．120° 3 9.关于 x 的函数 y   k x 1  和   ,则扇形的圆心角为（） C．150° D．180°

y   k k x  在同一坐标系中的 0  图像大致是（） 10.如图，在半径为 1 的⊙O 中，∠AOB=45°，则 sinC 的值为（） A． 2 2 B． 2 -2 2 C． 2 +2 2 D． 2 4 第Ⅱ卷非选择题（共 110 分）二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.因式分解：x2y－y= . 12.不等式组 0 x2- 3  01 x  ＞    的解集是 . 13.一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，则它的边数是 . 14.如图，一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 的高与⊙O 的直径相等. 于点 C 与 AC 相交于点 E。则 CE 的长为 cm.[来 15.一次函数 ⊙O 与 BC 相切 y=kx+b，当 1≤ x≤4 时，3≤y≤6，则 b k 的值是 .

三、解答题（共 2 个题，每题 8 分，共 16 分） 16．解方程：  3x x  2    2 2  x  17． 14.3(   )   ( 1 2  2 )  1  8  4 cos 45  . 四、解答题（共 2 个题，每小题 8 分，共 16 分） 18．如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑 2.7 米的 A 处自 B 点看雕塑头顶 D 的仰角为 3  ） 450，看雕塑底部 C 的仰角为 300，求塑像 CD 的高度。（最后结果精确到 0.1 米，参考数据： 7.1 19．如图，四边形 ABCD 是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF 与 BC 交于点 G.. ⑴.求证：AE=CF ⑵.若∠ABE=55°，求∠EGC 的大小。五、解答题（共 2 个题，每题 10 分，共 20 分） 20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：

请结合图表完成下列各题： ⑴.求表中 a 的值；[来源:学。科。网] ⑵.请把频数分布直方图补充完整； ⑶.若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ ⑷.第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率. 21、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要 40 分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理 20 分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了 20 分钟才完成任务。 ⑴.王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？ ⑵.学校要求王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？坚持就是胜利！六、解答题（本题满分 12 分） 22．如图，一次函数 y  kx b  与 B （3，n）两点。 ⑴.求一次函数的解析式； ⑵.根据图像直接写出 ⑶.求△AOB 的面积。七、解答题（本题满分 12 分） 23. 阅读理解：[来源:Z§xx§k.Com] 反比例函数 y  6 x )0x( ＞的图像交于 A(m，6)， kx 0 ＜ b 6 x 的 x 的取值范围；如图①，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与 A、B 重合），分别连接 ED、EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点”。解决问题： ⑴.如图①，∠A=∠B=∠DEC =45°，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由； ⑵.如图②，在矩形 ABCD 中，A、B、C、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的强相似点； ⑶.如图③，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 与 BC 的数量关系。

八、解答题（本题满分 14 分） 24．如图，已知抛物线点，并与直线 1  2 y 点，连接 AC。 y  2  ax 3 2 x 2  交于 B、C x  与 x 轴相交于 A、B 两 c 两点，其中点 C 是直线 1  2 y  与 y 轴的交 x 2 ⑴.求抛物线的解析式； ⑵.证明：△ABC 为直角三角形； ⑶.△ABC 内部能否截出面积最大的上）若能，求出最大面积；若不能，题时选用）矩形 DEFG？（顶点 D、E、F、G 在△ABC 各边请说明理由。（答题卡上的备用图①、②供解

四川省自贡市 2014 年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 答案 C 2 B 3 D 4 A 5 D 6 C 7 A 8 B 9 D 10 B 10 题略解：过点 A 作 AD OB 于点 D. ∵在 Rt AOD    中， AOB 45 2 2 OD AD OA   2 2  45 cos ∴    1  ∴ BD OB OD 1     2 2    AB AD BD ∴ ∵AC 是⊙O 的直径， ∴ ABC 90  2  2 ， AC 2 2 SinC ∴    F D 2 2 2  2 故选 B 二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 分解因式： 2x y  y x    1 x 1  . 12. 解集是 1  x  y = 3 2 . F 13. 它的边数是 9 ．[来源:Z§xx§k.Com] 14. CE 的长为 3 分析：作如图所示的辅助线.根据△ABC 为等边三角形，且边长为 4，易求故高为 2 3 ,即 OC   ,故有 OCF 30  ;在 Rt OFC ,可得 ,即 CE 2CF 3 ACB 60  ． cm． CF    3 ；又 3 2 15. 2 或﹣7．分析:由于 k 的符号不能确定，故应分 k＞0 和 k＜0 两种进行解答．三、解答题（共 2 个题，每题 8 分，共 16 分） 16．（8 分）解方程：  3x x 2   略解：  2 x 0 2 3x x 2      0 2 -x 2 3x  x 2 0 所以 - = 3x 2 0 解得：    2 2     或，   x    x 2 =1 x 2   2 3 . 17．（8 分） 14.3(   )   ( 略解：原式= + + 1 4 2 2 1 4 - -  1 2 2 2  2 )  1  8  4 cos 45  .   5 2 2 1 2 2    4 四、解答题（共 2 个题，每小题 8 分，共 16 分） 18．（8 分）略解：在 Rt DEB 中, 45  在 Rt CEB 中, 30  CD DE CE 2 7 0 9 3  则故塑像 CD 的高大约为 1.2 米. tan DE BE  tan CE BE  .   . 2 7  . 0 9 3 . 1 2  米. 米；米；   .

⑴.∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠ABC=90°，AB=AC， ∵BE⊥BF， ∴∠FBE=90° ∵∠ABE+∠EBA=90° ∠CBF+∠EBA=90° ∴∠ABE=∠CBF 在△AEB 和△CFB 中 ∴△AEB≌△CFB（SAS） ∴AE=CF．， 19. 证明：五、解答题（共 2 个题，每题 10 分，共 20 分） 20.解答： ⑴.表中 a 的值是： a  ⑵.根据题意画图如下： 50 4 8 16 10    12   ⑶.本次测试的优秀率是 12 10 0 44 + ； 50 = . 答：本次测试的优秀率是 0.44. ⑷.用 A 表示小宇 B 表示小强，C、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有 12 种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 2 种， 1 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 =2 12 6 21．略解：⑴.设王师傅单独整理这批实验器材需要 x 分钟，则王师傅的工作效率为 1 x 解得： =x 80 ；经检验得： =x 80 是原方程的根．由题意，得： 20 20   1 . + +    1 40 1 x    1 x 答：王师傅单独整理这批实验器材需要 80 分钟． y 40 ⑵.设李老师要工作 y 分钟，由题意，得：  1    答：李老师至少要工作 25 分钟．六、解答题（本题满分 12 分）     1 80  30 解得： y 25 坚持就是胜 22. 略解： ⑴.分别把  A m 6 B 3 n 代入 , , ,    y   6 x x 0  得  6m 6 3n  ,  解得 6 , m 1 n   ； 2 所以 A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2），分别把 A（1，6），B（3，2）代入 y  kx b  得 k 3k b 6   b      2 ，解得 2 ，所以一次函数解析式为 y   2x 8  ； k      b 8 6 x ⑵.当 0   x 1 或 x 3 时， kx b    ； 0 ⑶.如图，当 x 0 时， y 当 y 0 2x 8   解得： x 0 时， 2x 8   ，则 C 点坐标为（0，8）； 4 ，则 D 点坐标为（4，0）.    8 所以 S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD= ×4×8﹣ ×8×1﹣ ×4×2==8．

七、解答题（本题满分 12 分） 23.解答： ⑴.∵∠A=∠B=∠DEC=45°， ∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135° ∴∠ADE=∠CEB，在△ADE 和△BCE 中，， ∴△ADE∽△BCE， ∴点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点．[来源:学_科_网] ⑵.如图所示（图 2），点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点. ⑶.∵点 E 是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，△AEM∽△BCE∽△ECM.∴∠BC E=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD.∴ 中， tan  BCE  BE BC  tan 30  3 3 ∴ AB BC  2 3 3 .  BCE   1 3 BCD 30 BE   ,  1 2 CE  1 2 . AB 在 Rt△BCE 八、解答题（本题满分 14 分）解答：⑴.∵直线 1  2 y  交 x 轴、 y 轴于 B、C 两点. x 2 ∴B（4，0），C（0，﹣2）.[来源:学科网 ZXXK] x  过 B、C 两点 c ∵ 2 y   ax 3 2 =0 16a 6    2  c ∴   1   a 2     c 2  ⑵.证明：如图 1，连接 AC. ，解得 c ，∴ y  21 x 2  3 2 x 2  ． ∵ y  21 x 2  3 2 x 2  与 x 负半轴交于 A 点，∴A（﹣1，0）；在 Rt△AOC 中，∵AO=1，OC=2，∴ AC 5 在 Rt△BOC 中，∵BO=4，OC=2，∴ BC 2 5 ⑶.解：△ABC 内部可截出面积最大的矩形 DEFG，面积为 5 2  ，理由如下： ∵AB=AO+BO=1+4=5， AB2=AC2+BC2，∴△ABC 为直角三角形． ①一点为 C，AB、AC、BC 边上各有一点，如图 2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设 ∴ GC x AG  ,  5  . x  AG GF AC CB  ,  S GC GF x 2 5 =     2x    2x 2  2 5   5   5  2 x    x GF 2 5 2  5   2    GF 2 5   20  5 2 ；即当 x  ，S 最大，为 5 2 5 2 ． ②AB 边上有两点，AC、BC 边上各有一点，如图 3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，设 GD x ，则 AD GD AD 5 2 5 x CD CA AD  AB CB 5 2 AD  x 2 5          5 x 5  5 2  5 5 2 DE 5 5 2  DE 5   2 x  5x   5 2 5 2  x x 1  2   5 2 ，  CD DE AB CA    x     S GD DE x 5   =     即当 x 1 ，S 最大，为 5 2 ．

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