2022年内蒙古通辽中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年内蒙古通辽中考数学真题及答案一、选择题（本题包括 12 道小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B铅笔涂黑） 1. 3 的绝对值是（） A.  1 3 【答案】B 【解析】 B. 3 C. 1 3 D. 3 【分析】根据绝对值的定义化简即可．【详解】解：∵ 3   ， 3 ∴ 3 的绝对值是 3，故选：B．【点睛】本题考查绝对值的概念，能够熟练的求出某个有理数的绝对值是解决本题的关键． 2. 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

3. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有 120 万种以上，将数据 120 万用科学记数法表示为（） A. 0.12 10 6 6 1.2 10 【答案】D B. 1.2 10 7 C. 5 1.2 10 D. 【解析】【分析】绝对值大于 1 的数可以用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，n 为正整数，且比原数的整数位数少 1，据此可以解答．【详解】解：120 万=1200000=1.2×106．故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式  ， n 是正整数，正确确定 a 的值和 n 的值是解题的关键． 10 a a  ，其中1 为 10 n 4. 正多边形的每个内角为108 ，则它的边数是（） A. 4 B. 6 C. 7 D. 5 【答案】D 【解析】【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为 72°，再用外角和 360°除以 72°，计算即可得解．【详解】解：∵正多边形的每个内角等于 108°， ∴每一个外角的度数为 180°-108°=72°， ∴边数=360°÷72°=5，故选 D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便． 5. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多出 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱，问人数，物价各多少？”设人数为 x人，物价为 y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

8   7  x x A. 8   7  x x 3   4   y y B. 8   7  x x 3   4   y y C. 8   7  x x 3   4   y y D. 3   4   y y 【答案】B 【解析】【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．【详解】解：由题意可得， 8   7  x x 3   4   y y ，故选：B．【点睛】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 6. 如图，一束光线 AB 先后经平面镜 OM ， ON 反射后，反射光线 CD 与 AB 平行，当 ABM  时， DCN 的度数为（）  35 A. 55 【答案】A 【解析】 B. 70 C. 60 D. 35 【分析】根据题意得：∠ABM=∠OBC， ∠BCO=∠DCN，然后平行线的性质可得∠BCD =70°，

即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ABM=∠OBC， ∠BCO=∠DCN， ∵∠ABM=35°， ∴∠OBC=35°， ∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°， ∵CD∥AB， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°-∠ABC=70°， ∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°， ∠BCO=∠DCN， ∴  DCN  1 (180 2 故选：A    BCD ) 55   ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，将二次函数  x 1  的图象向左平移 1 个单位长度，再向 21  y 下平移 2 个单位长度，所得函数的解析式为（） A. C. y  x  22  1 y x 2 1  【答案】D 【解析】 B. D. y  x  22  3 y x 2 1  【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将二次函数  x 21  y 1  的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得函数的解析式为   y x 2 1 1   1 2    2 x  1 故选 D．【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律． 8. 如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A ， B ，C 都在格点上，以 AB 为直径的圆经过点C ， D ，则 cos ADC 的值为（）

A. 2 13 13 【答案】B 【解析】 B. 3 13 13 C. 2 3 D. 5 3 【分析】首先根据勾股定理求出 AB的长度，然后根据圆周角定理的推论得出，    CBA ADC ACB  90 CB  ，【详解】解：∵ AB 为直径， 2 CB   ， 2 AB 3 2 AC ACB 90  ∴  ，   ，计算出 cos CBA  即可得到 cos ADC ． AC  ， 2 ∴ AB  13 ，  ∴  cos CBA CB AB ∵ ， AC AC  ∴ ADC   CBA  3 13  3 13 13 ，， ∴ cos ADC  3 13 13 故选：B．【点睛】本题考查圆的性质和三角函数，掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键． 9. 若关于 x 的分式方程： 2  1 2 k  2 x   1  2 x 的解为正数，则 k 的取值范围为（） A. 2 k  1 k   【答案】B C. B. D. 2 k  且 0 k  k   且 0 k  1 【解析】【分析】先解方程，含有 k的代数式表示 x，在根据 x的取值范围确定 k的取值范围．

1  2 x ，  1 2 k  2 x  1   ，【详解】解：∵ 2  k x k  2 1 2   ∴   2 解得： 2x   ， ∵解为正数， ∴ 2 k  ， ∴ 2k＜， 0 ∵分母不能为0， ∴ 2x  ， k  ，解得 0 ∴ 2 2 综上所述： 2k＜且 0 故选：B． k  ， k  ，【点睛】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键． 10. 下列命题：① m n   3 4 2 x  32  2  ；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式 3 5 m n  x x    x x ；②数据 1，3，3，5 的方差为 2；③因式分解 1x  在实数范围内有意义，则 1x ．其中假命题的个数是（） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．【详解】解：① 2m n  3  3 6 m n ，故原命题是假命题； 1 1 3 3 5 ②数据 1，3，3，5 的平均数为     4   ，所以方差为 3 1 1 3    4  2    3 3  2    3 3  2    5 3   2 ，是真命题； ③ 3 x  4 x   x x 2  4    x x  2  x  ，是真命题； 2 2     ④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题； ⑤使代数式 1x  在实数范围内有意义，则 1 0 x   ，即 1x ，是真命题； ∴假命题的个数是 2．故选：C 【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次

根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 11. 如图，正方形 ABCD 及其内切圆O ，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（） A.  4 【答案】B 【解析】 B. 1   4 C.  8 D. 1   8 【分析】设正方形的边长为 a，则其内切圆的直径为 a，分别求出正方形和阴影部分的面积，再利用面积比求出概率，即可．【详解】解：设正方形的边长为 a，则其内切圆的直径为 a， ∴其内切圆的半径为 a 2 ，正方形的面积为 a2， ∴阴影部分的面积为 2 a 2       a 2        1     4  2 a ， ∴随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是 2 a    1  4   2 a 1   ．  4 故选：B 【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，关键是明确几何测度，利用面积比求之． 12. 如图，点 D 是 OABC  BDC 120  ，  S △ BCD k 的值是（）内一点， AD 与 x 轴平行， BD 与 y 轴平行， 9 3 2 ，若反比例函数 k x  y x  0  的图像经过C ， D 两点，则 BD  ， 3

B. 6 C. 12 3  D. 12 A.  6 3 【答案】C 【解析】【分析】过点 C作 CE⊥y轴于点 E，延长 BD交 CE于点 F，可证明△COE≌△ABE（AAS），则 OE=BD= 3 ；由 S△BDC= 1 2 •BD•CF= 9 3 2 可得 CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以 DF=3 3 ，所以点 D的纵坐标为 4 3 ；设 C（m， 3 ），D（m+9，4 3 ），则 k= 3 m=4 3（m+9），求出 m的值即可求出 k的值．【详解】解：过点 C作 CE⊥y轴于点 E，延长 BD交 CE于点 F， ∵四边形 OABC为平行四边形， ∴AB∥OC，AB=OC， ∴∠COE=∠ABD， ∵BD∥y轴， ∴∠ADB=90°， ∴△COE≌△ABD（AAS）， ∴OE=BD= 3 ，

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