2013年湖南省张家界市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.40M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年湖南省张家界市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共计 24 分） 1．（3 分）（2013•张家界）﹣2013 的绝对值是（） A． ﹣2013 B． 2013 C． D． ﹣ 考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2013|=2013．故选 B．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2013•张家界）下列运算正确的是（） A． 3a﹣2a=1 B． x8﹣x4=x2 C． D． ﹣（2x2y）3=﹣8x6y3 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析： A、合并同类项得到结果，即可作出判断； B、本选项不能合并，错误； C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、3a﹣2a=a，本选项错误； B、本选项不能合并，错误； C、 =|﹣2|=2，本选项错误； D、﹣（2x2y）3=﹣8x6y3，本选项正确，故选 D 点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 3．（3 分）（2013•张家界）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

解答：解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为 1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选 C 点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4．（3 分）（2013•张家界）下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：简单几何体的三视图．分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．解答：解：俯视图不是圆的几何体只有正方体，故选：A．点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5．（3 分）（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ A． x2+x+1 B． x2+2x﹣1 C． x2﹣1 D． x2﹣6x+9 ）考点：因式分解－运用公式法．分析：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； B、x2+2x﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； C、x2﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．故选：D．点评：本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记． 6．（3 分）（2013•张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（） A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形

考点：中点四边形．分析：根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形．解答：解：如图，已知：等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形 EFGH是菱形．证明：连接 AC、BD． ∵E、F分别是 AB、BC的中点， ∴EF=AC．同理 FG=BD，GH=AC，EH=BD，又∵四边形 ABCD是等腰梯形， ∴AC=BD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形 EFGH是菱形．故选 C．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形． 7．（3 分）（2013•张家界）下列事件中是必然事件的为（） A．有两边及一角对应相等的三角形全等 B．方程 x2﹣x+1=0 有两个不等实根 C．面积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比也是 1：4 D．圆的切线垂直于过切点的半径考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．解答：解：A、只有两边及夹角对应相等的两三角形全等，而两边及其中一边的对角对应相等的两三角形不一定全等，是随机事件； B、由于判别式△=1﹣4=﹣3＜0，所以方程无实数根，是不可能事件； C、面积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比也是 1：2，是不可能事件； D、圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件．故选 D．点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8．（3 分）（2013•张家界）若正比例函数 y=mx（m≠0），y随 x的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m的图象大致是（）

A． B． C． D．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据正比例函数图象的性质确定 m＜0，则二次函数 y=mx2+m的图象开口方向向下，且与 y轴交于负半轴．解答：解：∵正比例函数 y=mx（m≠0），y随 x的增大而减小， ∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且 m＜0． ∴二次函数 y=mx2+m的图象开口方向向下，且与 y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有 A选项．故选 A．点评：本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知 m＜0 是解题的突破口．二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共计 24 分） 9．（3 分）（2013•张家界）我国除了约 960 万平方千米的陆地面积外，还有约 3000000 平方千米的海洋面积， 3000000 用科学记数法表示为 3×106 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．解答：解：将 3000000 用科学记数法表示为 3×106．故答案为：3×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 10．（3 分）（2013•张家界）若 3，a，4，5 的众数是 4，则这组数据的平均数是 4 ．考点：算术平均数；众数．分析：先根据众数的定义求出 a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．解答：解：∵3，a，4，5 的众数是 4， ∴a=4， ∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4；故答案为：4．点评：此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出 a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式． 11．（3 分）（2013•张家界）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是 a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是．

考点：相切两圆的性质；扇形面积的计算．分析：根据三角形内角和定理以及扇形面积公式直接求出即可．解答：解：∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是 a， ∴阴影部分的面积是： = ．故答案为：．点评：此题主要考查了扇形面积求法，根据已知得出扇形圆心角的和是解题关键． 12．（3 分）（2013•张家界）如图，⊙O的直径 AB与弦 CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= 80° ．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：根据垂径定理可得点 B是中点，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得出答案．解答：解：∵，⊙O的直径 AB与弦 CD垂直， ∴ = ， ∴∠BOD=2∠BAC=80°．故答案为：80°．点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 13．（3 分）（2013•张家界）如图，直线 x=2 与反比例函数和的图象分别交于 A、B两点，若点 P 是 y轴上任意一点，则△PAB的面积是．

考点：反比例函数系数 k的几何意义．分析：先分别求出 A、B两点的坐标，得到 AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出 △PAB的面积．解答：解：∵把 x=2 分别代入、，得 y=1、y=﹣． ∴A（2，1），B（2，﹣）， ∴AB=1﹣（﹣）=． ∵P为 y轴上的任意一点， ∴点 P到直线 BC的距离为 2， ∴△PAB的面积=AB×2=AB=．故答案是：．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出 AB的长度是解答本题的关键，难度一般． 14．（3 分）（2013•张家界）若关于 x的一元二次方程 kx2+4x+3=0 有实根，则 k的非负整数值是 1 ．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0 列出关于 k的不等式，求出不等式的解集得到 k的范围，即可确定出 k的非负整数值．解答：解：根据题意得：△=16﹣12k≥0，且 k≠0，解得：k≤，则 k的非负整数值为 1．故答案为：1 点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根． 15．（3 分）（2013•张家界）从 1，2，3 这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先列出树状图，可以直观的看出总共有几种情况，再找出都是奇数的情况，根据概率公式进行计算即可．解答：解：如图所示：取出的两个数字都是奇数的概率是： =，

故答案为：．点评：此题主要考查了画树状图，以及概率公式，关键是正确画出树状图． 16．（3 分）（2013•张家界）如图，OP=1，过 P作 PP1⊥OP，得 OP1= ；再过 P1 作 P1P2⊥OP1 且 P1P2=1，得 OP2= ；又过 P2 作 P2P3⊥OP2 且 P2P3=1，得 OP3=2；…依此法继续作下去，得 OP2012= ．考点：勾股定理．专题：规律型．分析：首先根据勾股定理求出 OP4，再由 OP1，OP2，OP3 的长度找到规律进而求出 OP2012 的长．解答：解：由勾股定理得：OP4= = ， ∵OP1= ；得 OP2= ；依此类推可得 OPn= ∴OP2012= ，故答案为：．，点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．三、解答题（本大题共 9 个小题，共计 72 分） 17．（6 分）（2013•张家界）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1﹣4﹣2× + ﹣1=﹣4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，属于基础题． 18．（6 分）（2013•张家界）先简化，再求值：，其中 x= ．考点：分式的化简求值．

分析：原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式= • = ，当 x= +1 时，原式= = ．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 19．（6 分）（2013•张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕 A点逆时针旋转 90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1 沿直线 B1C1 作轴反射得到 △A2B2C2．考点：作图－旋转变换；作图－轴对称变换．分析： △ABC绕 A点逆时针旋转 90°得到△A1B1C1，△A1B1C1 沿直线 B1C1 作轴反射得出△A2B2C2 即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键． 20．（8 分）（2013•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为 1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨．该市小明家 5 月份用水 12 吨，交水费 20 元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

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