2013年湖南省永州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年湖南省永州市中考数学真题及答案一选择题(共 8 小题，每小题只有一个正确选项，，请将正确答案填涂到答题卡，每小题 3 分，共 24 分) 1．（2013 湖南永州，1，3 分） A． 1 2013 【答案】D. B． 1- 2013 1- 2013 的倒数为 C．2013 D．-2013 2．（2013 湖南永州，2，3 分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求 8  的近似值，其 3 6 按键顺序正确的是 8 8 A． B． 8 C． D． 8 【答案】A.  2ndf 6   2ndf 6    6  6  3．（2013 湖南永州，3，3 分），其主视图不是中心对称图形的是 A． B． C． D．【答案】D. 4．（2013 湖南永州，4，3 分）如图，下列条件中能判断直线 1l ∥ 2l 的是 A．∠1=∠2 B． ∠1=∠5 C． ∠1+∠3=180° D． ∠3=∠5

【答案】C. 5．（2013 湖南永州，5，3 分）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 A． ca cb  B． ca cb  C． ac  bc 【答案】B. D． a  b c b 6．（2013 湖南永州，6，3 分）已知 ( x   y 3) 2  2 x y   ， x y则的值为 0 A． 0 【答案】C. B． -1 C． 1 D． 5 7．（2013 湖南永州，7，3 分）下列说法正确的是 A．一组数据 2，5，3，1，4，3 的中位数是 3 B．五边形的外角和为 540 度 C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题 D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点【答案】A. 8．（2013 湖南永州，8，3 分）我们知道，一元二次方程 2 x 1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足 2 i 1 (即方程 2 x 1 有一个根为i )，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 1 i  i , 2 i 1 ， 3 i  2 i i  ).1( i  i , 4 i (  i 22 )  )1( 2  .1 从而对任意正整数 n，我们可得到 i 4 n 1  i 4 n . i  4 ( i n .) i  i ,

同理可得 4 n  2 i  ,1 i 4 n  3  , ii 4 n  ,1 那么， 2 i  i  3 i  A．0 【答案】D. B．1 C．-1 4 i  i D． i 2012 2013  i 的值为二．填空题(本大题共 8 小题，请将正确答案填填在答题卡的答案栏内，每小题 3 分，共 24 分) 9．（2013 湖南永州，9，3 分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为 4．3 平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为 0．0008 平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里．【答案】 8 10 4 . 10．（2013 湖南永州，10，3 分）一副扑克牌 52 张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块及梅花 4 种花色，每种花色各有 13 张，分别标有字母 A、K、Q、J和数字 10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是．【答案】 8 27 . 11．（2013 湖南永州，11，3 分）已知一次函数 y  kx  b 的图象经过点 A(1，-1)，B(-1，3)两点，则 k 0(填 “>”或“<”)．【答案】  . 12．（2013 湖南永州，12，3 分）定义 a b c d 为二阶行列式，规定它是运算法则为 a c b d =ad-bc，那么当 x=1 时，二阶行列式 1 x  0 1  1 x 的值为．【答案】 2 1 x  . 13．（2013 湖南永州，13，3 分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为 A，若∠MAB=30°．则∠B= 【答案】60°. 度．

14．（2013 湖南永州，14，3 分）如图，两个反比例函数 y  和 4 x y  2 x 在第一象限内的图象分别是 1 CC 和， 2 设点 P在 1C 上，PA⊥x轴于点 A，交 2C 于点 B，则△POB的面积为．【答案】1. 15．（2013 湖南永州，15，3 分）已知 a a  b b  ， 0 则的值为 ab ab ．【答案】 1 . 16．（2013 湖南永州，16，3 分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0 常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且只有 3 个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有 4 个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有．(请填入方块上的字母)

图甲图乙【答案】D、F、G.. 三、简答题(本大题共 9 小题，共 72 分) 17．（2013 湖南永州，17，6 分）计算 1-16   2  -1    2013 (-1) 解： 1-16   2  -1    2013 (-1) 18．（2013 湖南永州，18，6 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． x 2       2 x  3 1(1) 0(2) 解：由（1）得用数轴表示如下： x   ，由（2）得 2 x  ，所以不等式组的解集为： 1 1    。 2 x 19．（2013 湖南永州，19，6 分）先化简，再求值:    x 2 x 1  1   x     1 x  2 x x  1  2 x  1 ， x 其中 2. 解：原式= 1 x   ( x  1) ( x x  1) 1)( x   2 ( 1) x  1 x  = ( 1) x  1)( x  ( x 2  1)  2 ( 1) x  1 x  =x-1 把 x=2 代入 x-1=2-1=1 【方法规律】分式化简及求值的一般过程：

20．（2013 湖南永州，20，8 分）某县为了了解 2013 年初中毕业生毕业去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生毕业后的四种去向(A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他) 进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b)．请问:(1)该县共调查了名初中毕业生． (2) 将两幅统计图中不完整的部分补充完整； (3)若该县 2013 年初中毕业生共有 4500 人，请估计该县今年初中毕业生中读普通高中的学生人数．【解】（1） 40 40% （3）4500 40%  100 ，100-40-25-5=30，1-40%-30%-5%=25%，图形如下： =1800（人） 21．（2013 湖南永州，21，8 分）如图，M是△ABC的边 BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点 N，延长 BN交 AC于点 D，已知 AB=10，BC=15，MN=3． (1)求证：BN=DN； (2)求△ABC的周长．

【解】(1)∵AN平分∠BAC ∴∠BAN=∠DAN ∵BN⊥AN于 ∴∠ANB=∠AND=90° 又∵AN=AN ∴△ABN≌△AND ∴BN=DN (2)∵BM=CD，MN=3 ∴CD=2MN=6 ∵△ABN≌△AND,AB=10 ∴AD=AB=10 ∴△ABC的周长=10+10+6+15=41 22．（2013 湖南永州，22，8 分）中国现行的个人所得税法自 2011 年 9 月 1 日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下: 一、以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额；二、个人所得税纳税率如下表纳税级数个人每月应纳税所得额；纳税税率 1 2 3 4 5 6 7 不超过 1500 元的部分超过 1500 元至 4500 元的部分超过 4500 元至 9000 元的部分超过 9000 元至 35000 元的部分超过 35000 元至 55000 元的部分超过 55000 元至 80000 元的部分超过 80000 元的部分 3% 10% 20% 25% 30% 35% 45% (1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税； (2)若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元，则丙每月工资收入额应为多少? 【解】(1)甲个人每月应纳税所得额：4000-3500=500(元) 甲每月应缴纳的个人所得税为；500×3%=15(元) 甲个人每月应纳税所得额：(6000-3500)=2500(元) 乙每月应缴纳的个人所得税为：2500)×10%=250(元) (2)若丙每月工资收入额为:1500+3500=5000(元),则每月缴纳的个人所得税为: (5000-3500)×3%=45(元)<95 元，95 元<250 元，所以丙纳税级数为 2.

设丙每月工资收入额应为 x 元,则得： 1500×3%+ (x-3500-1500) ×10%=95 解得 x=5500 元答：(1) 甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为 15 元和 250 元. (2)丙每月工资收入额应为 5500 元. 23．（2013 湖南永州，23，10 分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在 AC上，∠A=30°，D为 BC 的中点． (1)求证:AB=BC； (2)求证:四边形 BOCD是菱形．证明：（1）∵AB是⊙O的切线 ∴∠OBA=90°,∠AOB=90°-30°=60° ∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∵∠AOB=∠OBC+∠OCB ∴∠OCB=30°=∠A ∴AB=BC (2)连接 OD交 BC于点 M ∵D是 BC 的中点 ∴OD垂直平分 BC 在直角△OMC中 ∵∠OCM=30° ∴OC=2OM=OD ∴OM=DM 于是四边形 BOCD是菱形 24．（2013 湖南永州，24，10 分）如图，已知二次函数 y  ( mx  ) 2  4 2 mm (  )0 的图象与 x轴交于 A、B两点． (1)写出 A、B两点的坐标(坐标用 m表示)； (2)若二次函数图象的顶点 P在以 AB为直径的圆上，求二次函数的解析式； (3)设以 AB为直径的⊙M与 y轴交于 C、D两点，求 CD的长．

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