2013年四川省泸州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-21 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.39M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 1．（2 分）（2013•泸州）﹣2 的相反数是（） A． 2 B． ﹣2 C． D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2 的相反数是 2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2．（2 分）（2013•泸州）某校七年级有 5 名同学参加设计比赛，成绩分为为 7，8，9，10，8（单位：环）．则这 5 名同学成绩的众数是（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 考点：众数．分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．解答：解：数据 8 出现 2 次，次数最多，所以众数是 8．故选 B．点评：考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 3．（2 分）（2013•泸州）下列各式计算正确的是（ A．（a7）2=a9 B． a7•a2=a14 ） C． 2a2+3a3=5a5 D．（ab）3=a3b3 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式不能合并，错误； D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（a7）2=a14，本选项错误； B、a7•a2=a9，本选项错误； C、本选项不能合并，错误； D、（ab）3=a3b3，本选项正确，故选 D 点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（2 分）（2013•泸州）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）

A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看可得到图形．故选 A．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置． 5．（2 分）（2013•泸州）第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有 4220000 人，这个数用科学记数法表示正确的是（ A． 4.22×105 D． 4.22×107 ） B． 42.2×105 C． 4.22×106 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 4220000 用科学记数法表示为：4.22×106．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 6．（2 分）（2013•泸州）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（） A． AB∥DC，AD∥BC B． AB=DC，AD=BC C． AO=CO，BO=DO D． AB∥DC，AD=BC 考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形判定定理进行判断．解答：解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平

行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形 ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选 D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 7．（2 分）（2013•泸州）函数自变量 x 的取值范围是（） A． x≥1 且 x≠3 B． x≥1 C． x≠3 D． x＞1 且 x≠3 考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0 且 x﹣3≠0，解得 x≥1 且 x≠3．故选 A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数． 8．（2 分）（2013•泸州）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（） A． k＞﹣1 B． k＜1 且 k≠0 C． k≥﹣1 且 k≠0 D． k＞﹣1 且 k≠0 考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出不等式，且二次项系数不为 0，即可求出 k 的范围．解答：解：∵一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且 k≠0，解得：k＞﹣1 且 k≠0．故选 D 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根．

9．（2 分）（2013•泸州）已知⊙O 的直径 CD=10cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（） A． cm B． cm C． cm 或 cm D． cm 或 cm 考点：垂径定理；勾股定理．专题：分类讨论．分析：先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．解答：解：连接 AC，AO， ∵⊙O 的直径 CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当 C 点位置如图 1 所示时， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM= = =3cm， ∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC= = =4 cm；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=5﹣3=2cm，在 Rt△AMC 中，AC= = =2 cm．故选 C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 10．（2 分）（2013•泸州）设 x1、x2 是方程 x2+3x﹣3=0 的两个实数根，则的值为（） A． 5 B． ﹣5 C． 1 D． ﹣1 考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值．解答：解：∵x1、x2 是方程 x2+3x﹣3=0 的两个实数根， ∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3，

则原式= 故选 B = =﹣5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 11．（2 分）（2013•泸州）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把△ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上，已知折痕 AE=10 cm，且 tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（） A． 72cm B． 36cm C． 20cm D． 16cm 考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的性质可得 AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得 ∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据 tan∠EFC=，设 BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出 AF=5x，再求出 CF，根据 tan∠EFC=表示出 CE 并求出 DE，最后在 Rt△ADE 中，利用勾股定理列式求出 x，即可得解．解答：解：在矩形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°， ∵△ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上， ∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF， ∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°， ∠BAF+∠AFB=90°， ∴∠BAF=∠EFC， ∵tan∠EFC=， ∴设 BF=3x、AB=4x，在 Rt△ABF 中，AF= = =5x， ∴AD=BC=5x， ∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x， ∵tan∠EFC=， ∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x， ∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在 Rt△ADE 中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10 ）2，整理得，x2=16，解得 x=4， ∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选 A．点评：本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，

根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点． 12．（2 分）（2013•泸州）如图，在等腰直角△ACB=90°，O 是斜边 AB 的中点，点 D、E 分别在直角边 AC、 BC 上，且∠DOE=90°，DE 交 OC 于点 P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC 的面积等于四边形 CDOE 的面积的 2 倍；（3）CD+CE= （4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（） OA； A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：结论（1）错误．因为图中全等的三角形有 3 对；结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．解答：解：结论（1）错误．理由如下：图中全等的三角形有 3 对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知 OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC． ∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD 与△COE 中， ∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）正确．理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE， ∴S 四边形 CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，即△ABC 的面积等于四边形 CDOE 的面积的 2 倍．结论（3）正确，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴CE=AD， OA． ∴CD+CE=CD+AD=AC= 结论（4）正确，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在 Rt△CDE 中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2． ∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE 为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°． ∵∠DEO=∠COE=45°，∠COE=∠COE， ∴△OEP∽△OCE，

∴ ，即 OP•OC=OE2． ∴DE2=2OE2=2OP•OC， ∴AD2+BE2=2OP•OC．综上所述，正确的结论有 3 个，故选 C．点评：本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．（4 分）（2008•云南）分解因式：x2y﹣4y= y（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式 y，然后再利用平方差公式进行二次分解．解答：解：x2y﹣4y， =y（x2﹣4）， =y（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键． 14．（4 分）（2013•泸州）在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数 n= 4 ．考点：概率公式．分析：根据口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，故球的总个数为 6+2+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．解答：解：∵口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个， ∴球的总个数为 6+2+n， ∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为， =，解得，n=4．故答案为 4．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=． 15．（4 分）（2013•泸州）如图，从半径为 9cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 3 cm．

考点：圆锥的计算．分析：首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高．解答：解：圆心角是：360×（1﹣）=240°，则弧长是： =12π（cm），设圆锥的底面半径是 r，则 2πr=12π，解得：r=6，则圆锥的高是： =3 （cm）．故答案是：3 ．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 16．（4 分）（2013•泸州）如图，点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2），…，点 Pn（xn，yn）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An 都是等腰直角三角形，斜边 OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An 都在 x 轴上（n 是大于或等于 2 的正整数），则点 P3 的坐标是（ + ， ﹣ ）；点 Pn 的坐标是（ + ， ﹣ ）（用含 n 的式子表示）．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：过点 P1 作 P1E⊥x 轴于点 E，过点 P2 作 P2F⊥x 轴于点 F，过点 P3 作 P3G⊥x 轴于点 G，根据 △P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3 都是等腰直角三角形，可求出 P1，P2，P3 的坐标，从而总结出一般规律得出点 Pn 的坐标．解答：解：过点 P1 作 P1E⊥x 轴于点 E，过点 P2 作 P2F⊥x 轴于点 F，过点 P3 作 P3G⊥x 轴于点 G，

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