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永磁直线电机滑模控制.pdf
第39 卷 第6 期
2 0 1 7 年 1 1 月
沈 阳 工 业 大 学 学 报
Journal of Shenyang University of Technology
V o l. 39 No. 6
Nov . 2 0 1 7
殏
檪
殏
檪檪檪檪
电气工程
檪檪檪檪
殏
檪
殏
:
doi
10． 7688 / j． issn． 1000 － 1646． 2017． 06． 01
永磁直线电机自适应区间二型模糊滑模控制*
孙宜标，王亚朋，刘春芳
( 沈阳工业大学 电气工程学院，沈阳
)
110870
负载扰动而降低其性能的问题，考虑
摘 要: 针对永磁直线同步电机伺服系统受到系统参数变化
、
端部效应以及摩擦力的存在，提出一种自适应区间二型模糊滑模控制方法
采用自适应区间二型
模糊系统逼近滑模控制等效控制部分，把传统的一型模糊系统扩展到区间二型模糊系统，提高系
统面临参数变化
函数设计切换项增益调整的自适应
律，保证系统的稳定性
关 键 词: 永磁直线同步电机; 滑模控制; 区间二型模糊系统; 一型模糊系统; 自适应律;
仿真结果表明，该方法提高了系统的鲁棒性，有效地削弱了系统的抖振
不确定性扰动时的处理能力
、
Lyapunov
基于
．
．
．
．
Lyapunov
函数; 鲁棒性; 抖振
中图分类号: TP 273
文献标志码: A
文章编号: 1000 － 1646
(
)
2017
06 － 0601 － 06
Adaptive interval type-2 fuzzy sliding mode control for
permanent magnet linear motor
School of Electric Engineering
Shenyang University of Technology
Shenyang 110870
，
，
China
)
SUN Yi-biao
，
，
WANG Ya-peng
，
LIU Chun-fang
(
，
:
Abstract
Aiming at the problem that the performance of permanent magnet linear synchronous motor servo
，
system is w eakened due to the parameter variation and load disturbance of the system
an adaptive interval
type-2 fuzzy sliding mode control method
w here the end effect and the existence of friction w ere taken into
consideration
w as proposed． An adaptive interval type-2 logic system w as adopted to approximate the
，
equivalent control part of sliding mode control
and thus
the traditional type-1 fuzzy logic system w as
extended to the interval type-2 fuzzy logic system．
In addition
the processing ability of the system w as
，
，
，
improved w hen the system w as confronted w ith the parameter variation and uncertain disturbance． Based on
the Lyapunov function
the adaptive law of sw itch item gain adjustment w as designed to guarantee the
，
stability of the system． The simulated results indicate that the proposed method can improve the robustness
of the system and effectively w eaken the chattering of the system．
Key words
:
;
permanent magnet linear synchronous motor
sliding mode control
system
type-1 fuzzy logic system
adaptive law
Lyapunov function
;
;
;
;
interval type-2 fuzzy logic
;
;
robustness
chattering
PM LSM
) 的高速
永磁直线同步电机(
高精
芯片制造等
度和高加速度性能使其在数控机床
、
高端装备制造业中得到了广泛应用［
直驱伺服
］
1
与传统旋转电机构成的伺服相比，取消了负载与
电机之接的中间传动环节，使其成为伺服驱动技
、
．
．
术的发展趋势
但直接驱动的方式也使外部干扰
直接作用在电机上，系统易受不确定扰动的影响
为了实现直驱伺服系统的优势性能，
而降低性能
．
必须采用适当的控制方法提高系统的鲁棒性［
］
．
) 强鲁棒性的优点使其在伺
2 － 3
滑模控制(
SM C
2016 － 09 － 18．
收稿日期:
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(
作者简介: 孙宜标(
1970 －
50805098
)
．
) ，男，安徽巢湖人，副教授，博士，主要从事交流伺服系统
鲁棒控制及非线性系统等方面的研究
、
．
本文已于
*
2017 － 08 － 01 12 ∶ 23
在中国知网优先数字出版
网络出版地址:
:
http
．
∥ w w w ． cnki． net / kcms / detail /21． 1189． T．
20170801． 1223． 010． html
206
沈 阳 工 业 大 学 学 报
第 39 卷
．
］
4 － 5
FC
8 － 10
服系统设计中受到广泛重视，但需要解决滑模控
制的抖振问题，滑模控制与模糊控制(
) 相结合
文献［
］把一种自适应模
则可以削弱抖振［
6
糊滑模控制应用在伺服控制系统中，证明了系统
的稳定; 文献［
］建立了完整二型模糊逻辑系统，
7
证明二型模糊系统比一型模糊系统可以更有效地
处理不确定信息; 文献［
］研究了二型模糊
控制器与滑模控制及其他控制方法的结合，并分
析了多变量系统和非线性系统中的应用问题
．
本文考虑永磁直线同步电机的参数变化
负载
、
端部效应以及摩擦力，提出一种自适应区间
扰动
、
二型模糊滑模控制方法
设计了单输入自适应区间
．
二型模糊系统逼近滑模控制等效控制部分，利用区
间二型模糊系统的优势，提高系统面临参数变化
、
不确定性扰动时的处理能力
函数
．
设计切换项增益调整的自适应律，保证系统的稳定
性，仿真结果表明了该控制方法的有效性
．
Lyapunov
基于
永磁直线同步电机数学模型
1
(
s
)
t
PM LSM
的电磁推力表达式［
］为
2
;
为摩擦力;
为端部效应推力波动;
Frip
Ffric
Frip + Fl
Fl
为负载阻力
令状态量
．
［
l
入控制量，则系统的状态方程为
，
］T =
x2
［
x1
x =
，
］T ，
v
u = iq
为输
{
x1 = x2
x2 = －
(
1
M
Bv x2 － kf u
(
)
t
(
) )
t
+ d
(
)
4
控制器设计
2
定义位移跟踪误差为
(
)
1 － x1
t
e
= x*
为实际输出位移;
式中:
x*
2. 1 积分滑模控制器设计
建立积分滑模面模型为
x1
1
(
为给定输出位移
)
5
．
(
s
)
t
和
(
)
t
= e
(
)
t
+ k1 e
为非零正常数
+ k2∫
．
0
式中:
k1
有限时间内系统状态到达滑模面的条件为
k2
t
(
e
)
t
dt
(
)
6
，则有
(
(
(
= s
s
t
)
)
t
根据式(
= 0
= ¨e
)
4
[
Bv
M
ueq =
但是
M
kf
ueq
)
t
(
、
)
(
e
)
+ k1
7
) 可得滑模控制的等效控制为
7
+ k2 e
= 0
(
)
(
t
t
x1 + ¨x1 + k1
e
(
)
t
(
t
+ k2 e
])
(
)
8
在系统受到扰动时控制目标难以实现，
采用区间二型模糊系统逼近
2. 2 自适应区间二型模糊滑模控制
ueq
可以解决该问题
．
．
由于
PM LSM
伺服系统是一个对控制器要求
较高的具有不确定性的较强非线性系统
采用模
糊滑模控制理论设计控制器，可以降低对系统模
型的依赖程度，可以削弱抖振并具有较强鲁棒性，
适用于非线性系统
但普通一型模糊系统由于自
身的局限，处理不确定性能力有限，所以使用区间
二型模糊系统［
］与滑模控制相结合设计控制
器，可以更好地处理不确定性扰动
．
规则库
一个二型模糊系统包括模糊器
推理
、
、
降型器以及解模糊器五部分，如图
所示
、
机
11 － 12
1
．
．
［
3π
Fe =
p n
2τn
为极距;
(
L d － L q
ψf iq +
为极对数;
ψf
)
］
idiq
(
)
1
为永磁体在动子
id、iq 、L d、L q
分别为
d、q
τn
式中:
绕组直轴上的磁链分量;
轴的电流
p n
电感
、
面装式
．
PMLSM
中，
L d = L q
，则式(
1
) 可表示为
Fe =
3π
2τn
p nψf iq = kf iq
(
)
2
为电磁推力系数
．
式中，
kf
PM LSM
的机械运动方程为
M
dv
dt
= Fe － Bv v － d
(
)
t
{
dl
dt
=
v
为动子位移;
式中:
粘滞摩擦系数;
l
为动子和负载质量;
M
) 为外部干扰，
d
(
)
t
(
d
t
= Ffric +
(
)
3
为
Bv
图 1 二型模糊系统
Fig. 1 Type-2 fuzzy logic system
考虑单输入的模糊系统不会出现模糊规则库
指数式的增大，区间二型模糊系统模糊规则定义为
其中:
s
IF s is 珘A i，
6
) 中的滑模面;
y
THEN y is 珘Bi
为式(
为区间二型模糊
第 6 期
孙宜标，等: 永磁直线电机自适应区间二型模糊滑模控制
306
．
2
，
7
i = 1
，
…
，为模糊规则数
控制器输出; 珘A i、珘Bi 为规则前
后件区间二型模糊
、
，
集合;
区间二型模糊
2
所示，它是一个描述隶属函数不确定性
集如图
的模糊集合区域，以一型模糊高斯隶属函数为界，
表示，
域的上界用
，
此 域 称 为 不 确 定 域 (
foot-print of uncertain
区间二型模糊隶属函
) 表示，
的灰色部分
．
分别用
) ，为图
2
和
表示，域的下界用
UM F
) 和
LM F
(
珔μ 珘A
x
(
μ 珘A
x
FOU
数的
为图
UM F
中的
2
LM F
和
μ2
μ1 ．
图 2 区间二型模糊集
Interval type-2 fuzzy set
Fig. 2
把输入变量
模糊化为 珘A i，则隶属函数为
(
］ (
s － m
]2 ，
，
m2
［
)
)
= exp －
s
区间二型模糊高斯隶属函数由可调整不确定
m∈
m1
σ
9
(
μ 珘A
)
[
s
1
2
中心值［
，
m2
m1
］与可调整标准方差
构成
．
σ
基于乘机推理机与单值模糊器，经过集合中
心(
center-of-sets
Y2，
…
Y1，
(
Ycos
，
COS
，
Y7，
) 降型得到降阶集为
，
A 1，
yr
，
A 7)
yl
=
(
∫y1
…∫y7∫f 1
…∫f 7
1
A 2，
…
i
f i yi
7
∑
i = 1
7
f
∑
i = 1
)
=
(
)
10
式中: ∫ 为逻辑并;
区间集合;
f i∈A i =
，
［
yi
yi
yi∈Yi =
s
］，为 珘Bi 的中心区间集
重心法解模糊后的清晰输出为
r
l
Ycos
［
为由左右端点
f i，珋f i］，
(
f i = μ 珘A i
决定的
) ;
s
yr
和
yl
(
) ，珋f i = 珔μ 珘A i
．
yl + yr
2
f i
l yi
= θT
l ξl
y =
7
∑
i = 1
7
(
(
)
)
11
12
(
s
)
t
yl =
yr =
式中:
［
θ1
l
，
θ2
l
θl =
f i
l
∑
i = 1
f i
ryi
7
∑
i = 1
7
r
f i
∑
i = 1
，
，
θ7
…
l
］T ;
= θT
r ξr
(
)
13
式中:
η1
为正实数;
［
θ1
r
，
θ2
r
θr =
，
…
，
θ7
r
］;
(
)
t
V 1
(
(
) s
t
)
t
= s
·
珘αT 珘α
=
+
λ
η1
［
ξ1
l
，
ξ2
l
ξl =
，
…
，
ξ7
］T，
ξi
l =
l
f i
l
7
;
［
ξ1
r
，
ξ2
r
ξr =
f i
l
∑
i = 1
ξi
r =
f i
r
7
．
，
…
，
ξ7
r
］T，
r
f i
∑
将式(
i = 1
) 和式(
12
θT
l ξl + θT
r ξr
) 代入式(
13
= θT ξl + ξr
[
]
11
) 可得
= θT ξ
(
)
14
y =
2
2
ξl + ξr
，为
式中，
ξ =
2
，
base-function
FBF
模糊系统逼近
的平均模糊基函数 (
fuzzy-
，采用上述区间二型
ufz = y
为可调参数，则
= αT ξ
(
)
15
y
令
ueq
)
．
，取
(
ufz
，
…
，
α2
αi
，
)
s
α
，
］T ．
α7
式中，
［
(
s
ufz
α1
α =
根据模糊逼近理论，存在一个最优模糊系统
，
α* ) 来逼近
(
s
ueq = ufz
为逼近误差，满足
)
为滑模控制
，即
ueq
，
α* )
+ ε = α* T ξ + ε
16
(
式中，
ε
切换项增益值
．
ε ＜ E
采用模糊系统 ^ufz
^ufz
= ^αT ξ
)
，^α
s
(
，
E
逼近
，即
ueq
式中，^α
为
α* 的估计值，则总控制律为
(
)
u
= ^ufz + uvs
为滑模控制的切换项
．
t
式中，
uvs
2. 3 切换项增益的自适应律设计
根据式(
) ，将
定义为
16
珘ufz
定义
珘ufz = ^ufz － ueq = ^ufz － ufz － ε
) 变为
珘α = ^α － α* ，则式(
19
珘ufz = 珘αT ξ － ε
由式(
6
) 和式(
) 可得
8
x1 + ¨x*
1 － ¨e
(
)
t
(
+ s
])
t
=
x1 + ¨x1 + s
=
(
t
])
])
Bv
M
Bv
M
[
[
[
ueq =
由式(
M
kf
M
kf
M
kf
18
［
=
kf
M
定义
)
(
kf
M
u
t
) 和式(
(
t
+ s
) 可得
21
(
(
) ］
t
=
kf
M
函数为
ueq － u
Lyapunov
(
)
t
V 1
=
ueq － ^ufz － uvs
)
珘αT 珘α
s 2(
)
t
1
2
λ =
kf
M
．
+
λ
2η1
对式(
) 求导可得
23
(
(
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
)
)
17
18
19
20
21
22
23
406
沈 阳 工 业 大 学 学 报
第 39 卷
(
(
(
s
s
s
) (
) (
) (
t
t
t
ueq － ^ufz － uvs
)
λ +
λ
η1
·
珘αT 珘α
=
－ 珔ufz － uvs
)
λ +
·
珘αT 珘α
=
则重新定义
定义估计误差为
(
珘E
)
t
(
)
t
= ^E
－ E
函数为
Lyapunov
·
珘αT 珘α
=
(
V
)
t
(
)
t
+
= V 1
(
)
29
(
)
30
(
(
)
)
31
32
λ
η1
)
λ
η1
) (
(
－ 珘αT ξ + ε － uvs
λ +
(
(
)
珘αT － s
t
为了使 V1≤0
)·
1
η1
珘α
λ + s
ξ +
，定义自适应律和切换控制分别为
ε － uvs
24
λ
t
)
(
)
·
·
珘α
= ^α
(
uvs = E
) 变为
= η1 s
)
t
sgn
(
(
)
(
t
s
ξ
) )
t
(
(
)
)
25
26
则式(
V 1
24
)
(
t
= － E
(
(
)
)
t
t
(
－ E
(
－
E
s
(
(
t
)
)
λ + εs
(
)
t
λ≤
(
)
t
t
t
(
)
s
s
λ =
λ + ε
)
)
)
) 难以确定，往往通过经
) 值过大，系统会产生较大抖振;
－ ε
(
λ≤0
27
E
s
(
t
t
通常切换项增益
验确定，如果
反之，系统受到扰动后不能恢复到原来的状态
E
(
t
．
1
2
β2
和
)
(
= V 1
t
式中，
β1
(
V
)
t
(
λ
η2
－ ^E
( ^E
为了使 V≤0
·(
^E
) 变为
31
(
V
)
t
= εs
(
)
t
则式(
珘E2 =
λ
2β2
λ
2β1
+
t
)
s 2(
为正常数，则
珘αT 珘α +
λ
2β2
珘E2
)
t
(
+
)
λ
β2
(
s
·
珘E 珘E
=
)
t
λ + εs
) 珘E
·
－ E
t
，定义自适应律为
(
)
t
λ +
)
t
= β2
(
s
)
t
(
)
t
λ － E s
(
)
s
t
λ≤
(
)
t
用 ^E
(
t
t
(
(
) 代替
) ，则式(
)
(
E
uvs = ^E
26
) )
) 为估计的切换项增益项
sgn
s
(
t
t
) 变为
式中，^E
(
t
(
)
28
图
3
．
．
ε
λ － E s
λ =
)
(
ε － E
)
自适应区间二型模糊滑模控制系统的结构如
所示
λ≤0
33
s
(
)
(
t
图 3 自适应区间二型模糊滑模控制系统
Fig. 3 Adaptive interval type-2 fuzzy sliding mode control system
仿真结果及分析
3
(
v
v /4
［
，
PM LSM
M = 8 kg
) 2］
(
(
sgn
)
Bv = 12 Ns / m
Ffric =
端部效应产生的推力波动
用
模［
M atlab7
］进行性能比较
6
kf = 50. 7 N / A
的参数为
，摩擦力
10 + 5e －
Frip = 40cos
，
) ，
采
进 行 仿 真，并 与 自 适 应 一 型 模 糊 滑
，
k1 = 51. 03
，
0. 2
β1 = 6 720
种隶属函数来模
给定控制器参数
的初始值取为
，^α
针对滑模面采用表
k2 = 777
β2 = 1．
糊化
．
为了验证控制策略的有效性，
和 ^E
392l
，
的
1
7
．
．
PM LSM
，并在
1 s
l = 0. 3 m
启动，给定阶跃参考信号
加
所示 ; 图
Fl = 400 N
为
5
PM LSM
的阶跃负载阻力，其响应曲线如图
启 动 后 将 动 子 质 量
M
空载
时突
4
变 为
表 1 一型模糊和区间二型模糊隶属函数
type-1 fuzzy and interval type-2
Tab. 1
fuzzy membership functions
隶属
函数
μNB
μNM
μNS
μZO
μPS
μPM
μPB
σ
0. 7
0. 7
0. 7
0. 7
0. 7
0. 7
0. 7
二型
一型
m1
－ 3. 2
－ 2. 2
－ 1. 2
－ 0. 2
0. 8
1. 8
2. 8
m2
－ 2. 8
－ 1. 8
－ 0. 8
0. 2
1. 2
2. 2
3. 2
m
－ 3
－ 2
－ 1
0
1
2
3
1. 5
原来的
制器的系统阶跃响应曲线; 图
糊滑模控制器(
倍，采用自适应区间二型模糊滑模控
为自适应一型模
) 的输出
6
曲线; 图
7
iq
AT-1FSM C
第 6 期
孙宜标，等: 永磁直线电机自适应区间二型模糊滑模控制
506
为自适应区间二型模糊滑模控制器(
的输出
曲线
为切换增益估计值 ^E
曲线; 图
iq
8
AIT-2FSMC
)
的变化
．
图 8 切换增益估计值 ^E 的变化曲线
图 4 位移阶跃响应曲线
Fig. 4 Step response curve of displacement
图 5 参数变化前后位移阶跃响应曲线
Fig. 5 Step response curve of displacement before
and after parameter variation
图 6 自适应一型模糊滑模控制器的输出 iq
曲线
Fig. 6 Output iq curve of adaptive type-1
fuzzy sliding mode controller
4
Fig. 8 Change of switch gain estimation value ^E
由图
可以看出，
相对
AT-1FSMC
AIT-2FSM C
AIT-2FSMC
受到负载干扰后对系统影响较大，恢复时间较长，
说明
有较强的鲁棒
性; 由图
可知参数变化对系统影响较小，控制器
的设计对系统精确数学模型的依赖程度小; 由图
可知
6
存 在 抖 振，数 值 在
AT-1FSM C
相对
5
AT-1FSM C
的 输 出
之间波动; 而由图
iq
－ 0. 02 ～ 0. 07 A
7
输出几乎无抖振，波动大小在
可知，
0. 005 A
AIT-
以
2FSM C
下，
AIT-2FSM C
可以更有效地削弱抖振
．
结 论
4
．
基于
针对永磁直线同步电机伺服系统易受参数变
负载扰动等不确定性扰动的问题，提出一种自
、
化
适应区间二型模糊滑模控制方法
数学模型设计积分滑模面，采用模糊规则数为
，
7
单输入单输出的自适应区间二型模糊系统逼近滑
模控制的等效控制部分，并基于
函数设
Lyapunov
仿真结果表明，设
计自适应律保证系统的稳定性
计的控制器对系统参数变化和负载扰动具有较强
的鲁棒性，且有效地削弱抖振
PM LSM
．
．
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