2017年甘肃省陇南市中考数学试卷及答案.doc-资料库

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2017 年甘肃省陇南市中考数学试卷及答案一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（） A． B． C． D． 2.据报道，2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000 用科学记数法可以表示为（） A． 39.3 10 4 B． 3.93 10 5 C． 3.93 10 6 D． 0.393 10 6 3. 4 的平方根是（） A． 16 B． 2 C． 2 D． 2 4. 某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（） A． B． C. D． 5.下列计算正确的是（） A． 2 x  2 x  4 x B． 8 x  2 x  4 x C. 3 2 x x  6 x D．  x 2  2 x  0 6.将一把直尺与一块三角板如图放置，若   ，则 2 为（ 1 45 0 ）

A． 115° B． 120° C. 135° D．145° 7.在平面直角坐标系中，一次函数 y  kx b  的图象如图所示，观察图象可得（） A． 0, b k  0 B． 0, b k  0 C. k 0, b  0 D． 0, b k  0 8.已知 , ,a b c 是 ABC 的三条边长，化简 a b c      的结果为（ c a b ） a  2 c  2 b A． 2 9.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩 C. 2c 2a b B． 2 D．0 余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m .若设道路的宽为 xm ，则下面所列方程正确 2 的是（）21cnjy.com A． 32 2  x  20  x   570 B．32 x   2 20 x  32 32 570   C.  32  x  20  x   32 20 570   D． 32 x   2 20 x  2 x 2  570 10.如图①，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿 AB BC 的路径运动，到点C 停止.过点 P 作 / / PQ BD PQ 与边 AD （或边CD ）交于 , 点 ,Q PQ 的长度   y cm 与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图②所示.当点 P 运动 2.5 秒时， PQ 的长是（）

A． 2 2cm B． 3 2cm C. 4 2cm D．5 2cm 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，将答案填在答题纸上 11.分解因式： 2 2 x x 1   ____________. 12. 估计 5 1  2 与 0.5 的大小关系： 5 1  2 ___________0.5（填“>”或“=”或“<”） 13.如果 m 是最大的负整数， n 是绝对值最小的有理数， c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 2015 m  2016 n c  2017 的值为．www.21-cn-jy.com 14.如图， ABC 内接于 O ，若 OAB  ，则 C  032 ． 15.若关于 x 的一元二次方程 k   21 x  4 x 1 0   有实数根，则 k 的取值范围是． 16.如图，一张三角形纸片 ABC ，   C 090 , AC  8 cm BC ,  6 cm .现将纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于 cm ． 17.如图，在 ABC 中，  ACB  090 , AC  1, AB  ，以点 A 为圆心、 AC 的长为半径 2 画弧，交 AB 边于点 D ，则 CD 的长等于____________.（结果保留） 18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为_____________，第 2017 个图形的周长为______________. 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19. 计算： 12 3tan 30  0     4 0   1     1 2    20. 解不等式组 1  2 1      x  1     x 2 1 ，并写出该不等式组的最大整数解. 21. 如图，已知 ABC ，请用圆规和直尺作出 ABC 的一条中位线 EF （不写作法，保留作图痕迹）. 22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一. 数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 ,A B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了测量.如图，测得  DAC  0 45 ,  DBC  0 65 .若 AB  132 米，求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据： sin 65 0  0.91,cos65 0  0.42, tan 65 0  2.14 ） 23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域两数和大于 12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.

四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩 x （分）频数（人）频率 x  x  x  50 60 70 80 90 60 70 80 90 100 x  x  10 30 40 m 50 0.05 0.15 n 0.35 0.25 频数分布直方图根据所给信息，解答下列问题：（1） m  __________， n  ______________；（2）补全频数分布直方图；（3）这 200 名学生成绩的中位数会落在_______________分数段；（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 25.已知一次函数 y  k x b 1  与反比例函数 y  的图象交于第一象限内的 2k x P    1 ,8 ,   2  Q m 4,   两点，与 x 轴交于 A 点. （1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）写出点 P 关于原点的对称点 P 的坐标；（3）求 P AO 的正弦值. 26．如图，矩形 ABCD 中， AB  6, BC  ，过对角线 BD 中点O 的直线分别交 ,AB CD 4 边于点 ,E F ．（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当四边形 BEDF 就菱形时，求 EF 的长． 27．如图， AN 是 M 的直径， / / NB x 轴， AB 交 M 于点C ．（1）若点  A  0,6 , N   0,2 , ABN  ，求点 B 的坐标； 30 0 （2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线CD 是 M 的切线．  的图象与 x 轴交于点  4 B  28．如图，已知二次函数 bx  y 2 ax  2,0 ，点  C 8,0 ，与 y 轴交于点 A ．

（1）求二次函数 y  2 ax  bx  的表达式； 4 （2）连接 ,AC AB ，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 ,B C 重合），过点 N 作 NM AC ， / / 交 AB 于点 M ，当 AMN （3）连接OM ，在（2）的结论下，求OM 与 AC 的数量关系．面积最大时，求 N 点的坐标；  2017 年甘肃省陇南市中考数学试卷答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个正确选项. 题号答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 D 6 C 7 A 8 D 9 A 10 B 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 11. ( x  1) 2 12. ＞ 13. 0 14. 58 15. k≤5 且 k≠1 16. 15 4 17.  3 18. 8（1 分），6053 （2 分）三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)2 19.（4 分）解：原式= 2 3 3   3 3 1 2   = 2 3  3 1 2   = 3 1 ． 20.（4 分）解：解 1 ( 2 x  ≤1 得：x≤3， 1) 解 1  x＜2 得：x＞  1．则不等式组的解集是：  1＜x≤3． 2 分 3 分 4 分 1 分 2 分 3 分

∴该不等式组的最大整数解为 3x  ． 4 分 21.（6 分）解：如图，（注：作出一条线段的垂直平分线得 2 分，作出两条得 4 分，连接 EF得 1 分．） ∴线段 EF即为所求作． 22．(6 分) 解：过点 D作 DE⊥AC，垂足为 E，设 BE=x，在 Rt△DEB中， tan  DBE  DE BE ， 5 分 6 分 1 分 ∵∠DBC=65°， ∴ DE x tan 65 o ．又∵∠DAC=45°， ∴AE=DE． ∴132   x x tan 65 o ， ∴解得 115.8 x  ， ∴ DE  248 (米)． 2 分 3 分 4 分 5 分 D C E B A ∴观景亭 D到南滨河路 AC的距离约为 248 米． 6 分 23．(6 分) 解：（1）画树状图：开始 4 5 3 6 9 7 10 8 11 9 12 6 10 7 11 8 12 9 13 6 11 7 12 8 13 9 14 3 分乙 6 7 8 9 甲乙和列表甲

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