2017年甘肃省天水市中考数学试卷及答案.doc-资料库

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2017 年甘肃省天水市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（） A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2 C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1 4．下列说法正确的是（） A．不可能事件发生的概率为 0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次 5．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量．把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 6．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（） A． B． C． D．

7．关于的叙述不正确的是（） A． =2 B．面积是 8 的正方形的边长是 C．是有理数 D．在数轴上可以找到表示的点 8．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（） ①函数 y=x；②函数 y=x2；③函数 y= ． A．①② B．②③ C．①③ D．都不是 9．如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则 S 阴影=（） A．2π B． π C． π D． π 10．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点 P 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA﹣AC 方向运动到点 C 停止，若△BPQ 的面积为 y（cm2），运动时间为 x（s），则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（） A． B． C． D．

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．若式子有意义，则 x 的取值范围是． 12．分解因式：x3﹣x= ． 13．定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则（2*3）*2= ． 14．如图所示，在矩形 ABCD 中，∠DAC=65°，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C′处，则∠AFC′= ． 15．观察下列的“蜂窝图” 则第 n 个图案中的“ ”的个数是．（用含有 n 的代数式表示） 16．如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为米． 17．如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 BC 上的一点，且 BE=1，P 是对角线 AC 上的一动点，连接 PB、PE，当点 P 在 AC 上运动时，△PBE 周长的最小值是． 18．如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A（1，3），与 x 轴的一个交点是 B（4，0），直线 y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：

①abc＞0；②方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；③抛物线与 x 轴的另一个交点是（﹣1， 0）；④当 1＜x＜4 时，有 y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是．（只填写序号）三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分） 19．（1）计算：﹣14+ sin60°+（）﹣2﹣（π﹣ ）0 （2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x= ﹣1． 20．一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯塔 P 南偏西 45° 方向上的 B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离．（结果保留根号）

21．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．频数（人数） 4 10 6 类别小说戏剧散文其他合计频率 0.5 0.25 1 根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．四、解答题（共 50 分） 22．如图所示，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，4），B（﹣4，n）两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为点 C，连接 AC，求△ACB 的面积． 23．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦 BD 的中点，点 C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A，连接 OE 延长与圆相交于点 F，与 BC 相交于点 C．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为 6，BC=8，求弦 BD 的长． 24．天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两行环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元，（1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次．若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1220 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 25．△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点 E 与 △ABC 的斜边 BC 的中点重合，将△DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q．（1）如图①，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当 BP=2，CQ=9 时 BC 的长． 26．如图所示，在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l：y=kx+b 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD=4AC．（1）求 A、B 两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示）；

（3）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为，求 a 的值；（4）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由．

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