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2021-2022年北京平谷高一数学上学期期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-17 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.27M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 年北京平谷高一数学上学期期末试卷及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1．设全集 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合 A＝{2，4，6，8}，那么∁ UA＝（ ） A．{9} B．{1，3，5，7，9} C．{1，3，5} D．{2，4，6} 2．函数 f（x）＝cos（﹣2x﹣ ）的最小正周期是（ ） A．2π B．﹣π C．π D． 3．下列各式化简后的结果为 cosx的是（ ） A．sin（x+ ） B．sin（2π+x） C．sin（x﹣ ） D．sin（2π﹣x） 4．下列不等式成立的是（ ） A．log3 ＜log23＜log25 B．log3 ＜log25＜log23 C．log23＜log3 ＜log25 D．log23＜log25＜log3 5．函数 f（x）＝lg（x+1）的图象与函数 g（x）＝x2﹣2x+1 的图象的交点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知 a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（ ） A．若 a＞b，则 ac2＞bc2 B．若 ＞ ，则 a＞b C．若 a＞b，ab＜0，则 D．若 a2＞b2，ab＞0，则 ＜ 7．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是偶函数”是“φ ＝ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．某人要围一个面积为 32cm2 的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意 图如下），墙高 3m，新墙的造价为 1000 元/m2，则当 x取_____时，总造价最低？（假设旧墙 足够长）（ ）
    A．9 B．8 C．16 D．64 9．已知定义在 R 上的偶函数 f（x）满足下列条件：①f（x）是周期为 2 的周期函数；②当 x∈（0，1）时，f（x）＝2x﹣1．那么 f（log23）值为（ ） A． B． C．﹣ D．2 10．某时钟的秒针端点 A到中心点 O的距离为 5cm，秒针绕点 O匀速旋转，当时间 t＝0 时， 点 A与钟面上标 12 的点 B重合，当 t∈〖0，60〗，A，B两点间的距离为 d（单位：cm），则 d等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡中相应题中横 线上） 11．函数 f（x）＝ +lg（x+1）的定义域是 ． 12．已知奇函数 f（x），当 x＞0 时，f（x）＝x2+3x，那么 f（﹣2）＝ ． 13．如果 tanα＝3，那么 sinα•cosα＝ ． 14．在平面直角坐标系 xOy中，设角α的始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 P（ ， ），将射线 OP绕坐标原点 O按逆时针方向旋转 后与单位圆交于点 Q（x2，y2）．那 么 tanα＝ ，x2＝ ． 15．从 2008 年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和 日常生活中扮演着日益重要的角色．如图是 2009 年至 2016 年高铁运营总里程数的折线图（图 中的数据均是每年 12 月 31 日的统计结果）． 根据上述信息，下列结论中：
    ①2015 年这一年，高铁运营里程数超过 0.5 万公里； ②从 2010 年至 2016 年，新增高铁运营里程数逐年递增； ③从 2010 年至 2016 年，新增高铁运营里程数最多的一年是 2014 年； ④2013 年到 2016 高铁运营里程平均增长率大于 2010 到 2013 高铁运营里程平均增长率； 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（13 分）已知集合 A＝{x| ≤log8x≤1}，B＝{x|2＜2x＜128}，全集 U＝R． （Ⅰ）求 A，B； （Ⅱ）求∁ U（A∩B）； （Ⅲ）如果 C＝{x|x＜a}，且 A∩C≠∅ ，求 a的取值范围． 17．（13 分）已知α是第二象限角，且 tanα＝﹣ ． （Ⅰ）求 sinα，cosα的值； （Ⅱ）求 sin（α﹣5π）+cos（3π﹣α）的值． 18．（14 分）已知二次函数 f（x）＝ax2﹣（a+1）x+1． （Ⅰ）当对称轴为 x＝﹣1 时， （1）求实数 a的值； （2）求 f（x）在区间〖﹣2，2〗上的值域． （Ⅱ）解不等式 f（x）≥0． 19．（15 分）已知函数 f（x）＝sin（ωx﹣ ）（ω＞0）最小正周期是π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求证：当 x∈〖0， 〗时，f（x）≥﹣ ． 20．（15 分）已知函数 f（x）＝ ． （Ⅰ）求 f（﹣ ），f（ ）的值： （Ⅱ）作出函数的简图；
    （Ⅲ）由简图指出函数的值域； （Ⅳ）由简图得出函数的奇偶性，并证明． 21．（15 分）已知函数 f（x）＝sin（2x+ ），﹣ ≤x≤ ． （Ⅰ）列表，描点，画函数 f（x）的简图，并由图象写出函数 f（x）的单调区间及最值； （Ⅱ）若 f（x1）＝f（x2），（x1≠x2），求 f（x1+x2）的值 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D
    二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡中相应题中横 线上） 11．（﹣1，0）∪（0，+∞） 12．﹣10 13． 14． ， 15．③④ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．解：（Ⅰ）集合 A＝{x| ≤log8x≤1}＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|2＜2x＜128}＝{x|1＜x＜ 7}； （Ⅱ）A∩B＝{x|2≤x＜7}，全集 U＝R， ∴∁ U（A∩B）＝{x|x＜2 或 x≥7}； （Ⅲ）∵C＝{x|x＜a}，集合 A＝{x|2≤x≤8}，且 A∩C≠∅ ， ∴a＞2， ∴a的取值范围是（2，+∞）． 17．解：（Ⅰ）因为α是第二象限角，且 tanα＝﹣ ， 所以 sinα＞0，cosα＜0， 则 cosα＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ， 所以 sinα＝ ， （Ⅱ）sin（α﹣5π）+cos（3π﹣α）＝﹣sinα﹣cosα＝﹣ ＝﹣ ， 所以所求值为﹣ ． 18．解：（Ⅰ）（1）根据题意，二次函数 f（x）＝ax2﹣（a+1）x+1， 其对称轴为 x＝ ， 若其对称轴 x＝1，必有 ＝1，解可得 a＝1； （2）若 a＝1，则 f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， 在区间〖﹣2，2〗上，有 0≤f（x）≤9，即函数的值域为〖0，9〗；
    （Ⅱ）根据题意，ax2﹣（a+1）x+1＞0 可化为（ax﹣1）（x﹣1）＞0， 由于 a≠0，则分 2 种情况讨论： ①当 a＜0 时，不等式变形为（x﹣ ）（x﹣1）＜0，解不等式得 ＜x＜1， 故不等式的解集为{x| ＜x＜1}； ②当 a＞0 时，不等式变形为（x﹣ ）（x﹣1）＞0， 其中当 0＜a＜1 时，解不等式得 x＞ 或 x＜1，故不等式的解集为{x|x＞ 或 x＜1}； 当 a＝1 时，不等式为（x﹣1）2＞0，故不等式的解集为{x|x≠1}； 当 a＞1 时，解不等式得 x＞1 或 x＜ ，故不等式的解集为{x|x＞1 或 x＜ }； 综合可得：当 a＜0 时，不等式的解集为{x| ＜x＜1}； 当 0＜a＜1 时，不等式的解集为{x|x＞ 或 x＜1}； 当 a＝1 时，不等式的解集为{x|x≠1}； 当 a＞1 时，不等式的解集为{x|x＞1 或 x＜ }． 19．解：（Ⅰ）由题得 T＝π＝ ，所以ω＝±2， 因为ω＞0，所以ω＝2． （Ⅱ）证明：f（x）＝sin（2x﹣ ），因为 0≤x≤ ， 所以 0≤2x≤ ，﹣ ≤2x﹣ ≤ ， 所以﹣ ≤sin（2x﹣ ）≤1， 所以当 x∈〖0， 〗时，f（x）≥﹣ ，得证． 20．解：（Ⅰ）由解析式知： （Ⅱ）由解析式可得： X f（x） ﹣2 0 ﹣1 ﹣1 0 0 1 1 2 0 ．
    （Ⅲ）由（Ⅱ）知：f（x）的值域为〖﹣1，1〗． （Ⅳ）由图知：f（x）为奇函数，证明如下： 当 0＜x＜2，﹣2＜﹣x＜0 时，f（﹣x）＝（﹣x）2+2⋅ （﹣x）＝x2﹣2x＝﹣f（x）； 当﹣2＜x＜0，0＜﹣x＜2 时，f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2⋅ （﹣x）＝﹣x2﹣2x＝﹣f（x）； 又 f（x）的定义域为〖﹣2，2〗，则 f（x）为奇函数，得证． 21．解：（Ⅰ）由解析式可得： x f（x） ﹣ ﹣ ﹣ 0 所以 f（x）的图象如图所示， 1 0 ﹣1 ﹣ ∴f（x）在〖 上递增，在 上递减，且最大值 为 1，最小值为﹣1． （Ⅱ）①若 ，则 ， 故 ②若 当 当 ； ，则 ， ； ，此时 f（x1+x2）无解；
    ，则 当 ③若 则 综上，f（x1+x2）＝ ． ； ， ，故 f（x1+x2） 无解；
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