第十四讲填符号组算式.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：0.09M 资料格式：doc 举报版权申诉

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第十四讲填符号组算式小朋友们，你听过“江南四大才子”之一祝枝山的故事吗？他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气全无财帛进门。”主人一看：“今年正好晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛进门。’这是多么好的好彩。”主人一听，马上转怒为喜。古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。典型例题例【1】在下面 4 个 4 中间，添上适当的运算符号＋、－、×、 ÷和（），组成 3 个不同的算式，使得数都是 2。 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ＝ 2 4 ＝ 2 4 ＝ 2 分析由题意，可以在 4 之间添加运算符号和括号，而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。解如果在第 1 个 4 后面添＋号，后 3 个 4 不能得到 2；如果第

1 个 4 后面是一号，4－2＝2，很容易想到：（4＋4）÷4＝2。所以 4 －（4＋4）÷4＝2。如果第 1 个 4 后面是×号，4×4＝16，由于 16÷8＝2。容易想到：4×4÷（4＋4）＝2。如果第 1 个 4 后面是÷号，4÷4＝1，由于 1＋1＝2，容易得到： 4÷4＋4÷4＝2。例【2】在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号： 4＋28÷4－2×3－1＝4 分析根据题意，错误的算式是丢了括号。只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算。因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序。所以，括号应添在含有加减运算的两边。解从左往右看，在 4＋28 两侧试添括号，计算得 32，再除以 4 得 8。小明的算式就变为 8－2×3－1＝4。如果把括号加在 8－2 的两侧，计算结果大于 4，只能把括号加在 3－1 的两侧。很容易得到： 8－2×（3－1）＝4。正确的算式应为：（4＋28）÷4－2×（3－1）＝4

例【3】在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝6 分析由题意，有 8 个地方要添运算符号，用逐一试验的方法很难找到答案。分析写成的结果，由于 60＝2×30＝3×20＝4×15 ＝5×12＝6×10，因此可以把算式中的数分成两个部分，使两个部分的乘积等于 60。在分的过程中，应先考虑较大的数，再考虑较小的数。解把 7□8□9 分成一组，在它们之间添加号和减号，可得 7 ＋8－9＝6。剩下的 1□2□3□4□5□6 为一组，添上运算符号，结果要得 10。再看较大的数 4□5□6，可得 4＋5－6＝3。于是得到 1＋2 ×3＋4＋5－6＝10。所以正确算式为（11＋2×3＋4×5－6）×（7 ＋8－9）＝60。想一想：如果把 6□7□8□9 分成一组呢？例【4】在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 ＝ 1000 分析在 8 个 8 之间的适当的地方添上加号，运算符号是确定的，关键要选择添加号的位置。可以考虑在加数中凑出一个较接近

1000 的数是 888，再考虑余下的 5 个 8 怎样安排就行了。解 8 8 8 8 8＋888＝1000，余下的 5 个 8 可以拿出 2 个 8 组成 88，得到 8 8 8＋88＋888＝1000。因为 1000－（88＋888）＝24，剩下的 8 8 8 只要再相加就行了，答案是：8＋8＋8＋88＋888＝1000。例【5】在下面式子的适当地方添上＋、－、×，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8＝1 分析这题等号左边的数字较多，而等号右边的得数是最小的自然数 1。可以考虑在等号左边最后一个数字 8 前面添“一”号，这时等 1 2 3 4 5 6 7－8＝1；再考虑式应为 1 2 3 3 4 4 5 5 6 7＝9；可考虑在 7 前面添＋号，等式应为 1 2 6＋7＝9；用前面的方法，只要让 1 2 3 4 5 6＝2，考虑 1 2 3 4 5－6＝2；这时让 1 2 3 4 5＝8 就行了，考虑 1 2 3 5＋5＝8。则只需 1 2 3 4＝3 即可，1＋2×3－4＝3。解 1＋2×3－4＋5－6＋7－8＝1 小结根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则。解决这类问题，一般的方法有试验

法、凑整法、逆推法。如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案，如例 1、例 2；如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组再试验，如例 3。凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立，如例 4、例 5。

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