2011年四川省广安市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年四川省广安市中考数学真题及答案一、选择题：每小题给出的四个选项中．只有一个选项符合题意要求．请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、 3 的倒数是（） A、 1 3 B、  1 3 C、± D、3 1 3 2、下列运算正确的是（） A、 (      x x 1) 1 B、 9  5  4 C、 3 2    2 3 D、 ( a b  ) 2  2 a 2  b 3、已知样本数据 l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ C、众数是 1 A、中位数是 6 B、平均数是 2 ） D、极差是 6 4、从《中华人民共和国 2010 年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达 397983 亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（） A、 13 3.9 10 B、 13 4.0 10 C、 3.9 10 5 D、 4.0 10 5 5、下列几何图形：①角；②平行四边形；③扇形；④正方形，其中轴对称图形是（） A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④ 6、如图，圆柱的底面周长为 6cm，AC 是底面圆的直径，高 BC=6cm，点 P 是母线 BC 上一点，且 PC= 只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是（） 2 3 BC．一 A、 (4  ㎝ 6 )  B、5cm C、3 5 ㎝ D、7cm 7、下列命题中，正确的是（） A、过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B、对角线相等的四边形是矩形 C、两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 D、位似图形一定是相似图形 8、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向正前方沿直线行走口．若机器人的位置在原点，正前方为 y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（） A、 ( 1 3)  ， B、 ( 1  ， 3) C、 (  3 1) ， D、 ( 3 1)  ， 9、由 n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则 n 的最大值是（） A、18 B、19 C、20 D、21 10、若二次函数 y  ( x m  ) 2  ，当 1x  时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ 1 ）

A、 1m  B、 1m  C、 1m  D、 1m  二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11、因式分解： 2 81 x  =___________ 12、如图所示，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别相交于点 A、点 B，AM⊥b，垂足为点 M，若∠l=58°，则∠2= ___________ 13、函数 5   y 2  自变量 x 的取值范围是___________ x 14、已知⊙ 1O 与⊙ 2O 的半径 1 r r、分别是方程 2 6 x x 2 8 0   的两实根，若⊙ 1O 与⊙ 2O 的圆心距 d=5，则⊙ 1O 与⊙ 2O 的位置关系___________ 15、在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为 1 3 ，则放入的黄球总数 n= ___________ 16、若凸 n 边形的内角和为 1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________ 17、写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式___________ 18、分式方程 2 x x  2 5  2 x x  2 5  1 的解 x =___________ 19、如图所示，若⊙O 的半径为 13cm，点 P 是弦 AB 上一动点，且到圆心的最短距离为 5cm，则弦 AB 的长为___________ 12 题图 19 题图 20 题图 20、如图所示，直线 OP 经过点 P（4，4 3 ），过 x 轴上的点 1、3、5、7、9、11…分别作 x 轴的垂线，与直线 OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 1S 、 2S … nS ，则 nS 关于 n 的函数关系式是___________ 三、解答题（本大题共 4 个小题，第 21 小题 7 分，第 22、23、24 小题各 8 分．共 31 分） 21、计算： 1 2    ( 3.14) 0  sin 60    3 2 22、先化简 x  ( x  5 5 x  x )  2 x 25  2 x ，然后从不等组 2 3 x    2 12 x     的解集中，选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值．

23、如图所示，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E．求证：DE= 1 2 BE． 24、如图所示，直线 1l 的方程为 y x   ，直线 2l 的方程为 1 y x  ，且两直线相交于点 P，过点 P 的双曲线 5 y  与直线 1l 的另 k x 一交点为 Q（3，m）．（1）求双曲线的解析式．（2）根据图象直接写出不等式 k x    的解集． x 1 四、实践应用（本大题共 4 个小题，其中 25、26、27 各 9 分，28 题 l0 分，共 37 分） 25、广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设 A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是____，其所在扇形图中的圆心角的度数是____；（2）请把统计图补充完整；（3）已知该校有 1200 人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 26、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图所示，测得树底部中心 A 到斜坡底 C 的水平距离为 8.8m，在阳光下某一时刻测得 l 米的标杆影长为 0.8m，树影落在斜坡上的部分 CD=3.2m，已知斜坡 CD 的坡比 1: 3 i  ，求树高 AB．（结果保留整数，参考数据： 3 ≈1.7）．

27、广安市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打 9.8 折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？ 28、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为 6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．五、推理论证题（本题 10 分） 29、如图所示，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且 PA=PB，连接 AO、BO、 AB，并延长 BO 与切线 PA 相交于点 Q．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；（3）设∠AOQ=α，若 cosα= 4 5 ，OQ=15，求 AB 的长．六、拓展探索题（本题 12 分） 30、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC 与 y 轴相交于点 M，且 M 是 BC 的中点，A、B、D 三点的坐标分别是 A（ 1 0  ，），D（3，0）．连接 DM，并把线段 DM 沿 DA 方向平移到 ON．若抛物线 y  2 ax  bx  ，），B（ 1 2 c  经过点 D、M、N．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有|QE-QC| 最大？并求出最大值．

2011 年广安中考数学答案 3 A 4 D 5 C 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C 一、选择题题号 1 答案 B 2 C 二、填空题 11. ( x  9)( x  9) 12. 32° 13. x  2 14. 相交 15. 5 16. 6 17. y x   等（只要 k<0 即可） 18. 1  35 6 三、解答题 19. 24 ㎝ 20. nS (8 n  4) 3 3 2  3 2  ． 1 1 2 1   21. 解：原式= 1 2 5x  ， 22. 解：原式= 5 x   ，解不等式①，得解不等式②，得 6 x  ， ∴不等式组的解集为 5 取 x=1 时，原式=6．本题答案不唯一． 23. 法一：证明：连接 BD， ∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=60°， ∴BD⊥AC，∠DBC=30°， ∵DE∥AC，    ， x 6

∴DE⊥BD，即∠BDE=90°， ∴DE= 1 2 BE．法二：∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=60°， ∴AD∥BC，AC=AD， ∵AC∥DE， ∴四边形 ACED 是菱形， ∴DE=CE=AC=BC， ∴DE= 1 2 BE． 24. 解：（1）联立列方程组得 1 y x        5 y x  ，解得 x      3 y 即 P ( 2  ， 2 ， 3)   ； 6 x x  ． ∴ 2 3 k      ， y ∴双曲线的解析式 6 x 0    或 3 （2） 2 25. 解：（1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是 1-44%-8%-28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是 360°×20%=72°．（2）B 组人数 44÷44%×20=20 人，画图如下：（3）1200×44%=528 人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是 528 人．故答案为 20%，72°． 26. 解：过点作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，如图， ∵斜坡 CD 的坡比 1: 3 i  ，即 tan∠DCF= 3 3 ， ∴∠DCF=30°，而 CD=3.2m，

∴DF= 1 2 CD=1.6m，CF= 3 DF=1.6 3 m， ∵AC=8.8m， ∴DE=AC+CF=8.8+1.6 3 ， ∴ BE DE 1 0.8   8.8 1.6 3  0.8 ， ∴BE=11 2 3  ， ∴AB=BE+AE=12.6 2 3  1≈16m．答：树高 AB 为 16m． 27. 解：（1）设平均每次下调的百分率为 x，则 6000(1 ) x 2  4860 ，解得 1 x  或 2 0.1 x  （舍去）， 1.9 故平均每次下调的百分率为 10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×0.02=9720（元）方案②购房优惠：80×100=8000（元），故选择方案①更优惠． 28. 解：在 Rt△ABC 中，∵AC=8m，BC=6m， ∴AB=10m，（1）当 AB=AD 时，CD=6m， △ABD 的周长为 32m；（2）当 AB=BD 时，CD=4m，AD= 4 5 m， △ABD 的周长是（20+ 4 5 ）m；（3）当 DA=DB 时，设 AD=x，则 CD=x-6，则 2 x  2 6)  ， 2 8 ( x 25 3 ∴ x  ， ∴△ABD 的周长是 80 3 m，答：扩建后的等腰三角形花圃的周长是 32m 或 20+ 4 5 m 或 29. 解：（1）证明：连接 OP，与 AB 交与点 C． ∵PA=PB，OA=OB，OP=OP， ∴△OAP≌△OBP（SSS）， ∴∠OBP=∠OAP， ∵PA 是⊙O 的切线，A 是切点， 80 3 m．

∴∠OAP=90°， ∴∠OBP=90°，即 PB 是⊙O 的切线；（2）∵∠Q=∠Q，∠OAQ=∠QBP=90°， ∴△QAO∽△QBP， ∴ AQ OQ BQ PQ  ，即 AQ•PQ=OQ•BQ；（3）在 Rt△OAQ 中，∵OQ=15，cosα= 4 5 ， ∴OA=12，AQ=9， ∴QB=27； ∵ = ， ∴PQ=45，即 PA=36， ∴OP=12 10 ； ∵PA、PB 是⊙O 的切线， ∴OP⊥AB，AC=BC， ∴PA•OA=OP•AC，即 36×12=12 10 •AC， ∴AC= 18 10 5 ，故 AB= 36 10 5 ． 30. 解：（1）∵BC∥AD，B（-1，2），M 是 BC 与 x 轴的交点，∴M（0，2）， ∵DM∥ON，D（3，0），∴N（-3，2），则   9 3 a b c     2 c  9 3 a b c     0 0 ，解得 1 9 1 3    a      b   2 c   ，∴ y   21 x 9  1 3 x  ； 2 （2）连接 AC 交 y 轴与 G，∵M 是 BC 的中点，∴AO=BM=MC，AB=BC=2，∴AG=GC，即 G（0，1）， ∵∠ABC=90°，∴BG⊥AC，即 BG 是 AC 的垂直平分线，要使 PA=PC，即点 P 在 AC 的垂直平分线上，故 P 在直线 BG 上， ∴点 P 为直线 BG 与抛物线的交点，设直线 BG 的解析式为 y  kx b  ，则 2 k b       1 b ，解得 1 k      1 b ，∴ y x   ， 1 ∴ y y     x    1 9   1 x 2  1 3 x  2    x  ，解得 1  y     1 3 3 2 2 3 2 x ， 2 y 2          3 3 2 2 3 2 ，

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