第1页 / 共9页
第2页 / 共9页
第3页 / 共9页
第4页 / 共9页
第5页 / 共9页
第6页 / 共9页
第7页 / 共9页
第8页 / 共9页
2012年湖北省荆门市荆州市中考数学真题及答案.doc
2012 年湖北省荆门市荆州市中考数学真题及答案
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指
定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3．填空题和解答题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上
无效．
4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题(本大题 12 个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 36 分)
1．下列实数中，无理数是(
)
A．－ 5
2
B．π C． 9
D．|－2|
2．用配方法解关于 x的一元二次方程 x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是(
D．(x＋1)2＝16
C．(x－1)2＝16
A．(x－1)2＝4
B．(x＋1)2＝4
3．已知：直线 l1∥l2，一块含 30°角的直角三角板如图所示放置，
∠2 等于(
A．30°
)
B．35°
C．40°
D．45°
4．若
x
2
y
与|x－y－3|互为相反数，则 x＋y的值为(
9
)
A．3
B．9
C．12
D．27
5．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是(
)
A．众数是 3
B．中位数是 6
C．平均数是 5
D．极差是 7
)
∠1＝25°，则
2
l1
l2
1
第 3 题图
6．已知点 M(1－2m，m－1)关于 x轴的对称点．．．在第一象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是(
)
1
0 0.5
A．
0 0.5
1
B．
1
0 0.5
C．
0 0.5
1
D．
7．下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角
形所在的网格图形是(
)
B
C
A
A．
B．
C．
D．
y
3
x
y
y
2
x
A
B
C
D
第 8 题图
O
x
8．如图，点 A是反比例函数 y= 2
x (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 y=－ 3
x 的图象于点 B，
以 AB为边作□ABCD，其中 C、D在 x轴上，则 S□ABCD为(
A．2
B．3
C．4
D．5
)
9．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线 BD上一点，PE⊥AB
于点 E，线段
A
E
Q
D
P
B
F
第 9 题图
C
BP的垂直平分线交 BC于点 F，垂足为点 Q．若 BF＝2，则 PE的长为(
A．2
D．3
B．2 3
C． 3
10．如图，已知正方形 ABCD的对角线长为 2 2 ，将正方形 ABCD沿直线
则图中阴影部分的周长为(
A．8 2
B． 4 2
C．8
)
D．6[来源:Z。xx。k.Com]
11．已知：多项式 x2－kx＋1 是一个完全平方式，则反比例函数 y=
(
)
A．y= 1
x
B．y=－ 3
x
C．y= 1
x 或 y=－ 3
x
D．y= 2
x 或 y=－ 2
x
)
A
F
D
EF折叠，
1k
的
x
B
C
第 10 题图
E
解 析 式 为
12．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新
的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，
则第 2012 个图形中直角三角形的个数有(
C．2012 个
A．8048 个
)
D．1066 个
B．4024 个
图①
图②
图③
二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)
13．计算 1
16 －(－2)－2－( 3 －2)0＝__▲__．
14．如图，在直角坐标系中，四边形 OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P(此处原题仍用字母 O，与表示坐标原
点的字母重复——录入者注) 分别与 OA、OC、BC相切于点 E、D、B，与 AB交于点 F．已知 A(2，0)，B(1，
2)，则 tan∠FDE＝__▲__．
10cm
A
E
D
B
12cm
y
10
O
M N
H
t
5 7
图(2)
P
B
C
Q
图(1)
y
C
D
O
P
F
A
第 14 题图
E
x
第 15 题图
第 17 题图
15．如 图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm2．(结
果可保留根号)
16．新定义：[a，b]为一次函数 y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的
一次函数是正比例函数，则关于 x的方程 1
1x
＋ 1
m ＝1 的解为__▲__．
17．如图(1)所示，E为矩形 ABCD的边 AD上一点，动点 P、Q同时从点 B出发，点 P沿折线 BE—ED—DC运
动到点 C时停止，点 Q沿 BC运动到点 C时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒．设 P、Q同发 t秒时，△BPQ
的面积为 ycm2．已知 y与 t的函数关系图象如图(2)(曲线 O M 为抛物线的一部分)，则下列结论：AD＝BE
＝5；cos∠ABE＝ 3
5 ；当 0＜t≤5 时，y＝ 2
5 t2；当 t＝ 29
4 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__▲
__(填序号)．
三、解答题(本大题共 7 个小题，共 69 分)
18．(本题满分 8 分)先化简，后求值：
1
(
a
3
a
2
a
1
) (
1
a
3)
，其中 a＝ 2 ＋1．
19．(本题满分 9 分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿 AB向下翻折后，再绕点 A按顺时针方向旋
转α度(α＜∠BAC)，得到 Rt△ADE，其中斜边 AE交 BC于点 F，直角边 DE分别交 AB、BC于点 G、H．
(1)请根据题意用实线补全图形；
(2)求证：△AFB≌△AGE．
C
B
A
B
第 19 题图
E
H
C
F
G
D
α
A
20．(本题满分 10 分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解
市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用 A、B、C、D表示)这四种不
同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图
(尚不完整)．[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
人数
300
240
180
120
60
0
A
DCB
类型
D
40%
A
C
B
10%
请根据以上信息回答：[来源:学科网]
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图 补充 完整；
(3)若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D粽的人数；
(4)若有外型完全相同的 A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求
他第二个吃到的恰好是 C粽的概率．
21．(本题满分 10 分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在 U型槽上的横截面图．已知图中 ABCD为等腰梯
形(AB∥DC)，支点 A与 B相距 8m，罐底最低点到地面 CD距离为 1m．设油罐横截面圆心为 O，半径为 5m，
∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，
结果保留整数)
O
A
D
第 21 题图
B
C
22．(本题满分 10 分)荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌
鱼(俗称黑鱼)共 75 千克，且乌鱼的进货量大于 40 千克．已知草鱼的批发单价为 8 元/千克，乌鱼的批发
单价与进货量的函数关系如图所示．
(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y(元)与进货量 x(千克)之间的函数关系式；
(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、95%，要使总零售量不低于进货量的
93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？
批发单价(元)
26
24
进货量(千克)
40
20
第 22 题图
23．(本题满分 10)已知：y关于 x的函数 y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2 的图象与 x轴有交点．
(1)求 k的取值范围；
(2)若 x1，x2 是函数图象与 x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x1
①求 k的值；②当 k≤x≤k＋2 时，请结合函数图象确定 y的最大值和最大值．
2＋2kx2＋k＋2＝4x1x2．
24．(本题满分 12 分)如图甲，四边形 OABC的边 OA、OC分别在 x轴、y轴的正半轴上，顶点在 B点的抛物
线交 x轴于点 A、D，交 y轴于点 E，连结 AB、AE、BE．已知 tan∠CBE＝ 1
3 ，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，
3)．
(1)求抛物线的解析式及顶点 B的坐标；
(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；
(3)试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出．．．．点 P
的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)设△AOE沿 x轴正方向平移 t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为 s，求 s与 t
之间的函数关系式，并指出 t的取值范围．
By
C
E
By
C
E
D
O
A
x
图甲
D
O
A
图乙(备用图)
x
[来源:学科网 ZXXK]
荆门市二 O 一二年初中毕业生学业及升学考试
数学试题参考答案及评分标准
2．A
3．B
一、选择题(每选对一题得 3 分，共 36 分)
1．B
5．B
11．C
二、填空题(每填对一题得 3 分，共 15 分)
12．B
4．D
6．A
7．B
8．D
9．C
10．C
∴△AFB≌△AGE(ASA)．……………………………………………………………………9 分
20．解：(1)60÷10%=600(人)．
答：本次参加抽样调查的居民有 600 人．2 分
(2)如图 2；………………………………………………………………………………………5 分
E
,
ABC
,
AB AE
,
人数
300
240
180
120
60
0
D
40%
A
30%
C
20%
B
10%
13．－1
14． 1
2
a
a
15．75 3 ＋360
＝ 2
18．解：原式＝
1a
当 a＝ 2 ＋1 时，原式＝ 2
3
1
1
2 1 1
16．x＝3
17．①③④
．…………………………………………………………5 分
＝ 2 ．………………………………………………8 分
19．解：(1)画图，如图 1；…………………………………………………………………4 分
(2)由题意得：△ABC≌△AED．……………………………………………………………5 分
∴AB＝AE，∠ABC＝∠E．…………………………………………………………………6 分
在△AFB和△AGE中，
C
E
F
α
A
H
B
G
D
图 1
A
DCB
类型
图 2
(3)8000×40%=3200(人)．
答：该居民区有 8000 人，估计爱吃 D粽的人有 3200 人．………………………………7 分
(4)如图 3；
开始
A
B
C
D
B C DA C DA B DA B C
图 3
(列表方法略，参照给分)．……………………………………………………………………8 分
P(C粽)＝ 3
12 ＝ 1
4 ．
答：他第二个吃到的恰好是 C粽的概率是 1
4 ．……………………………………………10 分
21．解：如图 4，连结 AO、BO．过点 A作 AE⊥DC于点 E，过点 O作 ON⊥DC于点 N，ON交⊙O于点 M，交 AB
于点 F．则 OF⊥AB．
∵OA＝OB＝5m，AB＝8m，
∴AF＝BF＝ 1
2 AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF．………………………………………………3 分
在 Rt△AOF中，sin∠AOF＝ AF
AO ＝0 .8＝sin53°．
O
F
M
N
图 4
A
D E
B
C
∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝106°．……………………………………………………………5 分
∵OF＝
2
OA
AF
2
＝3(m)，由题意得：MN＝1m，
∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)．………………………………………………………………6 分
∵四边形 ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，
∴AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE．
在 Rt△ADE中，tan56°＝ AE
DE ＝ 3
∴S阴＝S梯形 ABCD－(S扇 OAB－S△OAB)＝ 1
2 ，∴DE＝2m，DC＝12m．……………………………7 分
2 (8＋12)×3－( 106
2 ×8×3)＝20(m2)．
360 π×52－ 1
答：U型槽的横截面积约为 20m2．…………………………………………………………10 分
22．解：(1)y＝
26 (20
x
≤ ≤
40).
24 (
x
x
x
40),
……………………………………………………………4 分
(2)设该经销商购进乌鱼 x千克，则购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为 w元．
由题意得：
x
89% (75
40,
x
) 95% 93% 75.
x
≥
解得 x≥50．……………………… ……………………………………………………………6 分
由题意得 w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600．……………………………………………………8 分
∵16＞0，∴w的值随 x的增大而增大．
∴当 x＝50 时，75－x＝25，W最小＝1400(元)．
答 ： 该 经 销 商 应 购 进 草 鱼 25 千 克 ， 乌 鱼 50 千 克 ， 才 能 使 进 货 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 为 1400
元．……………………………………………………………………………………………10 分
23．解：(1)当 k＝1 时，函数为一次函数 y＝－2x＋3，其图象与 x轴有一个交点．……1 分
当 k≠1 时，函数为二次函数，其图象与 x轴有一个或两个交点，
令 y＝0 得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0．
△＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)≥0，解得 k≤2．即 k≤2 且 k＝1．……………………………2 分
综上所述，k的取值范围是 k≤2．……………………………………………………………3 分
(2)①∵x1≠x2，由(1)知 k＜2 且 k＝1．
由题意得(k－1)x1
将(*)代入(k－1)x1
2k(x1＋x2)＝4x1x2．……………………………………………………………………………5 分
又∵x1＋x2＝ 2
k
k
＝4· 2
1
2＋(k＋2)＝2kx1．(*)………………………………………………………4 分
2＋2kx2＋k＋2＝4x1x2 中得：
．……………………………………………………………………6 分
，x1x2＝ 2
1
∴2k· 2
k
k
3
图 5
3
2
1
o
k
k
x
1
1
2
x
k
k
，
1
1
1
y
解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)．
∴所求 k值为－1．……………………………………………………………………………7 分
②如图 5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－ 1
2 )2＋ 3
2 ．
且－1≤x≤1．…………………………………………………………………………………8 分[来源:学科网
ZXXK]
由图象知：当 x＝－1 时，y最小＝－3；当 x＝ 1
2 时，y最大＝ 3
2 ．…………………………9 分
∴y的最大值为 3
2 ，最小值为－3．…………………………………………………………10 分
24．(1)解：由题意，设抛物线解析式为 y＝a(x－3)(x＋1)．
将 E(0，3)代入上 式，解得：a＝－1．
∴y＝－x2＋2x＋3．
则点 B(1，4)．…………………………………………………………………………………2 分
(2)如图 6，证明： 过点 B作 BM⊥y于点 M，则 M(0，4)．
在 Rt△AOE中，OA＝OE＝3，
∴∠1＝∠2＝45°，AE＝
OA OE
在 Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，
2
2
＝3 2 ．
y
M
C
E
B
3
2
EM BM
2
∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE＝
∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．
∴AB是△ABE外接圆的直径．………………………………………………………………3 分
x
在 Rt△ABE中，tan∠BAE＝ BE
P2
P3
D
O
1
2
＝ 2 ．
AE ＝ 1
3 ＝tan∠CBE，
A
图 6
∴∠BAE＝∠CBE．
在 Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°．
∴∠CBA＝90°，即 CB⊥AB．
∴CB是△ABE外接圆的切线．………………………………………………………………5 分
(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－ 1
3 )．………………………………………………………8 分
(4)解：设直线 AB的解析式为 y＝kx＋b．
将 A(3，0)，B(1，4)代入，得
0,
3
k b
4.
k b
解得
2,
k
6.
b
∴y＝－2x＋6．
过点 E作射线 EF∥x轴交 AB于点 F，当 y＝3 时，得 x＝ 3
2 ，∴F( 3
2 ，3)．…………9 分
情况一：如图 7，当 0＜t≤ 3
2 时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交 AB于点 H，MN交 AE于点 G．
则 ON＝AD＝t，过点 H作 LK⊥x轴于点 K，交 EF于点 L．
由△AHD∽△FHM，得 AD HK
FM HL
HK
3
．解得 HK＝2t．
∴S阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝ 1
2 t·2t＝－ 3
2 t2＋3t．…………11 分
t
HK
．即 3
t
2
2 ×3×3－ 1
2 (3－t)2－ 1
y
C
E
B
F P
I
By
C
E
FM L
G
H
D
O
KN
图 7
A
D
x
D
O
V
Q
图 8
A
R
x
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
