2012年湖北省潜江市仙桃市天门市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年湖北省潜江市仙桃市天门市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 1． 2012 的绝对值是（） A． 2012 B． ﹣2012 C． D． ﹣ 考点：绝对值。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质直接解答即可．解答：解：∵2012 是正数， ∴|2012|=2012，故选 A．点评：本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图。分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选 C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验． 3．吸烟有害健康．据中央电视台 2012 年 5 月 30 日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为 600 万，数据 600 万用科学记数法表示为（） A． 0.6×107 B． 6×106 C． 60×105 D． 6×105 考点：科学记数法—表示较大的数。分析：首先把 600 万化为 6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．

解答：解：600 万=6000000=6×106，故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，由①得 x≥﹣1；由②得 x＜2； ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2；在数轴上表示为：故选 C．点评：本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线， “≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 5．如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E 等于（） A． 70° B． 26° C． 36° D． 16° 考点：平行线的性质；三角形内角和定理。分析：由 AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E 的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠A=48°， ∴∠1=∠A=48°， ∵∠C=22°， ∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°．故选 B．

点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用． 6．化简的结果是（） A． B． C．（x+1）2 D．（x﹣1）2 考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果．解答：解：（1﹣ ）÷ = = ÷ •（x+1）（x﹣1） =（x﹣1）2．故选 D 点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式． 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB 于 D，以 C 为圆心，CD 为半径画弧，交 BC 于 E，则图中阴影部分的面积为（）

A．（ ﹣ ） B．（ ﹣ ） C．（ ﹣ ） D．（ ﹣ ） cm2 cm2 cm2 cm2 考点：扇形面积的计算；解直角三角形。专题：数形结合。分析：先利用解直角三角形的知识得出 CD、BD 的长度，然后计算扇形 CDE 的面积，继而可得出阴影部分的面积．解答：解：∵∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB， ∴∠B=60°，∠BCD=30°，CD=3cm，BD= cm，故 S△BDC= BD×DC= cm2，S 扇形 CED= = ．故阴影部分的面积为：（ ﹣ ）cm2．故选 A．点评：此题考查了扇形面积的计算及解直角三角形的知识，解答本题的关键是得出 CD、BC、 BD 的长度，另外要熟练掌握扇形的面积计算公式． 8．如果关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 的两个不相等实数根 x1，x2 满足 x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么 a 的值为（） A． 3 B． ﹣3 C． 13 D． ﹣13 考点：根与系数的关系；根的判别式。分析：利用根与系数的关系求得 x1x2=a，x1+x2=﹣4，然后将其代入 x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2 ﹣2（x1+x2）﹣5=0 列出关于 a 的方程，通过解方程即可求得 a 的值．解答：解：∵x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 的两个不相等实数根， ∴x1x2=a，x1+x2=﹣4， ∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即 a+3=0，解得，a=﹣3；故选 B．点评：本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 9．如图，△ABC 为等边三角形，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且 ED=EC．若△ABC 的边长为 4， AE=2，则 BD 的长为（） A． 2 B． 3 C． D． +1

考点：平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。分析：延长 BC 至 F 点，使得 CF=BD，证得△EBD≌△EFC 后即可证得∠B=∠F，然后证得 AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得 CF=EA 后即可求得 BD 的长．解答：解：延长 BC 至 F 点，使得 CF=BD， ∵ED=EC ∴∠EDB=∠ECF ∴△EBD≌△EFC ∴∠B=∠F ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=∠ACB ∴∠ACB=∠F ∴AC∥EF ∴AE=CF=2 ∴BD=AE=CF=2 故选 A．点评：本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线． 10．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（） A． 3 个 B． 2 个 C． 1 个 D． 0 个考点：二次函数图象与系数的关系。分析：首先根据二次函数图象开口方向可得 a＞0，根据图象与 y 轴交点可得 c＜0，再根据二次函数的对称轴 x=﹣ ，结合图象与 x 轴的交点可得对称轴为 x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合 a 的取值可判定出 b＞0，根据 a、b、 c 的正负即可判断出②的正误；利用 b﹣2a=0 时，求出 a﹣2b+4c＜0，再利用当 x=4

时，y＞0，则 16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出 8a+c＞0．解答：解：根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴：x=﹣ ＞0， ①∵它与 x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）， ∴对称轴是 x=1， ∴﹣ =1， ∴b+2a=0，故①错误； ②∵a＞0， ∴b＜0， ∴abc＜0，故②正确； ③a﹣2b+4c＜0； ∵b+2a=0， ∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c， ∵a﹣b+c=0， ∴4a﹣4b+4c=0， ∴﹣4b+4c=﹣4a， ∵a＞0， ∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0，故此选项正确； ④根据图示知，当 x=4 时，y＞0， ∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a， ∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：①②③三个．故选：A．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下开口； ②一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右．（简称：左同右异）③常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．）分解因式：3a2b+6ab2= 3ab（a+2b）．考点：因式分解-提公因式法。分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案．解答：解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．故答案为：3ab（a+2b）．点评：此题考查了提取公因式法分解因式的知识．此题比较简单，注意找到公因式是解此题的关键．

12． Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i” 出现的频率是 0.12 ．考点：频数与频率。专题：计算题。分析：找出字母“i”出现的次数，及总的字母数，再由频率= 即可得出答案．解答：解：由题意得，总共有 25 个，字母“i”出现的次数为：3 次，故字母“i”出现的频率是 =0.12．故答案为：0.12．点评：此题考查了频数和频率的知识，掌握频率= 是解答本题的关键，注意在数字母频数的时候要细心． 13．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了 30 个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，则全校师生表演的歌唱类节目有 22 个．考点：二元一次方程组的应用。专题：应用题。分析：设歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个，结合等量关系：共表演了 30 个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，可得出方程组，联立求解即可得出答案．解答：解：设歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个，由等量关系：共表演了 30 个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，可得，解得：，即歌唱类节目有 22 个．故答案为：22．点评：此题考查了二元一次方程组的知识，仔细审题，得到两个等量关系并建立方程组是解答本题的关键，难度一般．

14．如图，线段 AC=n+1（其中 n 为正整数），点 B 在线段 AC 上，在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 及正方形 BCEF，连接 AM、ME、EA 得到△AME．当 AB=1 时，△AME 的面积记为 S1；当 AB=2 时，△AME 的面积记为 S2；当 AB=3 时，△AME 的面积记为 S3；…；当 AB=n 时，△AME 的面积记为 Sn．当 n≥2 时，Sn﹣Sn﹣1= ．考点：整式的混合运算。专题：规律型。分析：根据题意得出图象，根据当 AB=n 时，BC=1，得出 Sn=S 矩形 ACQN﹣S△ACE﹣S△MQE﹣S△ANM，得出 S 与 n 的关系，进而得出当 AB=n﹣1 时，BC=2，Sn﹣1= n2﹣n+ ，即可得出 Sn﹣Sn﹣1 的值．解答：解：如图所示：延长 CE 与 NM，交于点 Q， ∵线段 AC=n+1（其中 n 为正整数）， ∴当 AB=n 时，BC=1， ∴当△AME 的面积记为： Sn=S 矩形 ACQN﹣S△ACE﹣S△MQE﹣S△ANM， =n（n+1）﹣ ×1×（n+1）﹣ ×1×（n﹣1）﹣ ×n×n， = n2，当 AB=n﹣1 时，BC=2， ∴当△AME 的面积记为： Sn﹣1=S 矩形 ACQN﹣S△ACE﹣S△MQE﹣S△ANM， =（n+1）（n﹣1）﹣ ×2×（n+1）﹣ ×2×（n﹣3）﹣ ×（n﹣1）（n﹣1）， = n2﹣n+ ， ∴当 n≥2 时，Sn﹣Sn﹣1= n2﹣（ n2﹣n+ ）=n﹣ = ，故答案为：．

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