2015年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2015 年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案一、选择题 1．（3 分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 2．（3 分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（） A． B． C． D． 3．（3 分）从长度分别为 1、3、5、7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（） A． B． C． D． 4．（3 分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ A． 3.4×10﹣9 ） B． 0.34×10﹣9 C． 3.4×10﹣10 D． 3.4×10﹣11 5．（3 分）将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2 不一定互补的是（） A． B． C． D． 6．（3 分）在实数 0、π、、、﹣ 中，无理数的个数有（） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 7．（3 分）如图，反比例函数 y= （x＜0）的图象经过点 P，则 k 的值为（）

A． ﹣6 B． ﹣5 C． 6 D． 5 8．（3 分）关于 x 的不等式组的解集为 x＞1，则 a 的取值范围是（） A． a＞1 B． a＜1 C． a≥1 D． a≤1 9．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5．若点 M、N 分别是线段 ACAB 上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为（） A． 10 B． 8 C． 5 D． 6 10．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，且∠ADC=60°， AB= BC，连接 OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE= BC，成立的个数有（） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个二、填空题（每题 3 分，满分 33 分） 11．（3 分）计算：| ﹣4|﹣（）﹣2= ． 12．（3 分）在函数 y= +（x﹣2）0 中，自变量 x 的取值范围是． 13．（3 分）点 A（﹣3，2）关于 x 轴的对称点 A′的坐标为．

14．（3 分）若代数式的值等于 0，则 x= ． 15．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x﹣1=0 无解，则 a 的取值范围是． 16．（3 分）把二次函数 y=2x2 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为． 17．（3 分）在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是． 18．（3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，△OEF 是正三角形，且 AE=BF，则∠ AOE= ． 19．（3 分）如图，将一块含 30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径 OA=2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π） 20．（3 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= ．

21．（3 分）在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 P 在 AB 上．若将△DAP 沿 DP 折叠，使点 A 落在矩形对角线上的 A′处，则 AP 的长为．三、解答题（满分 57 分） 22．（6 分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x=tan60°+2． 23．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=﹣x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，在△AOB 内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在 x 轴正半轴的顶点坐标． 24．（6 分）如图，以线段 AB 为直径作⊙O，CD 与⊙O 相切于点 E，交 AB 的延长线于点 D，连接 BE，过点 O 作 OC∥BE 交切线 DE 于点 C，连接 AC．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若 BD=OB=4，求弦 AE 的长． 25．（8 分）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2 分钟时再打开甲容器的进水管，又过 2 分钟关闭甲容器的进水管，再过 4 分钟同时打开甲容器的进、出水管．直到 12 分钟时，同时关闭两容器的进出水管．打开和关闭水管的时间忽略不计．容器中的水量 y（升）与乙容器注水时间 x（分）之间的关系如图所示．（1）求甲容器的进、出水速度．（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间．（3）若使两容器第 12 分钟时水量相等，则乙容器 6 分钟后进水速度应变为多少？ 26．（6 分）自学下面材料后，解答问题．

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0 等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若 a＞0，b＞0，则＞0；若 a＜0，b＜0，则＞0；（2）若 a＞0，b＜0，则＜0；若 a＜0，b＞0，则＜0．反之：（1）若＞0，则或（2）若＜0，则或．根据上述规律，求不等式＞0 的解集． 27．（8 分）某苹果生产基地，用 30 名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利 4000 元；加工成罐头出售每吨获利 10000 元．采摘的工人每人可以采摘苹果 0.4 吨；加工罐头的工人每人可加工 0.3 吨．设有 x 名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为 y 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式．（2）如何分配工人才能获利最大？ 28．（8 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，延长 BC 至 M，使 BM=DN，连接 MN 交 BD 延长线于点 E．（1）求证：BD+2DE= （2）如图 2，连接 BN 交 AD 于点 F，连接 MF 交 BD 于点 G．若 AF：FD=1：2，且 CM=2，则线段 DG= BM．．

29．（9 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B，与直线 AC：y=﹣x﹣6 交 y 轴于点 C、D，点 D 是抛物线的顶点，且横坐标为﹣2．（1）求出抛物线的解析式．（2）判断△ACD 的形状，并说明理由．（3）直线 AD 交 y 轴于点 F，在线段 AD 上是否存在一点 P，使∠ADC=∠PCF？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

2015 年黑龙江省绥化市中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题 1．（3 分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．解答：解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共 2 个．故选 B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 2．（3 分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（） A． B． C． D．考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有 4 个正方体，第二层有 1 个正方体，那么共有 4+1=5 个正方体组成，由主视图可知，一共有前后 2 排，第一排有 3 个正方体，第二排有 2 层位于第一排中间的后面；故选 A．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

3．（3 分）从长度分别为 1、3、5、7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（） A． B． C． D．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．菁优网版权所有分析：从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3， 5，7 共 4 种，其中构成三角形的有 3，5，7 共 1 种，则 P（构成三角形）= ．故选 C．点评：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．（3 分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ A． 3.4×10﹣9 ） B． 0.34×10﹣9 C． 3.4×10﹣10 D． 3.4×10﹣11 考点：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 5．（3 分）将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2 不一定互补的是（） A． B． C． D．考点：余角和补角．菁优网版权所有分析：如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2 的度数和是不是 180°，即可判断出它们是否一定互补．解答：解：如图 1，， ∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，

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