2015年黑龙江省黑河市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2015 年黑龙江省黑河市中考数学试题及答案一、单项选择题：每小题 3 分，共 30 分 2015 年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷 1．（3 分）下列各式正确的是（ A． ﹣22=4 B． 20=0 D． |﹣ |= ） C． =±2 2．（3 分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．（3 分）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（） A． 15，3 B． 14，15 C． 16，16 D． 14，3 4．（3 分）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度 h 随注水时间 t 变化规律的是（） A． B． C． D． 5．（3 分）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（） A． 5 或 6 或 7 B． 6 或 7 C． 6 或 7 或 8 D． 7 或 8 或 9 6．（3 分）如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范围是（）

A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5 7．（3 分）关于 x 的分式方程 = 有解，则字母 a 的取值范围是（） A． a=5 或 a=0 B． a≠0 C． a≠5 D． a≠5 且 a≠0 8．（3 分）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价 3 元，跳绳单价 5 元，购买方案有（） A． 1 种 B． 2 种 C． 3 种 D． 4 种 9．（3 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=﹣1，与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣ 3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③ a+b+c＜0；④点 M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若 x1＜x2，则 y1≤y2，其中正确结论的个数是（） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 10．（3 分）如图，在钝角△ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACF，EM 平分∠AEB 交 AB 于点 M，取 BC 中点 D，AC 中点 N，连接 DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN= S 四边形 ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个二、填空题：每小题 3 分，共 30 分

11．（3 分）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收 163400 名随迁子女就学，将 163400 用科学记数法表示为． 12．（3 分）在函数 y= + 中，自变量 x 的取值范围是． 13．（3 分）如图，点 B、A、D、E 在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可） 14．（3 分）△ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x2﹣8x+15=0 的根，则△ABC 的周长是． 15．（3 分）如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，点 C、D 在 x ．轴上，且 BC∥AD，四边形 ABCD 的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 16．（3 分）底面周长为 10πcm，高为 12cm 的圆锥的侧面积为． 17．（3 分）从点 A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在 y=﹣ 的图象上的概率是． 18．（3 分）菱形 ABCD 的对角线 AC=6cm，BD=4cm，以 AC 为边作正方形 ACEF，则 BF 长为． 19．（3 分）BD 为等腰△ABC 的腰 AC 上的高，BD=1，tan∠ABD= ，则 CD 的长为． 20．（3 分）如图，正方形 ABCB1 中，AB=1．AB 与直线 l 的夹角为 30°，延长 CB1 交直线 l 于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2 交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3 交直线 l 于点 A3，作正方形 A3B3C3D4，…，依此规律，则 A2014A2015= ．

三、解答题：满分 60 分 21．（5 分）先化简，再求值： ÷（ +1），其中 x 是的整数部分． 22．（6 分）如图，在边上为 1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点 B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2 的面积． 23．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC、BD、 CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积．

24．（7 分）4 月 23 日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级 600 名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在 0.5 小时以内的学生占全班人数的 8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在 1～1.5 小时的学生有 165 人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有多少人？名学生； 25．（8 分）甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以各自的速度匀速行驶，途径 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A 地．乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是（2）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米．千米/时，t= 小时； 26．（8 分）如图 1 所示，在正方形 ABCD 和正方形 CGEF 中，点 B、C、G 在同一条直线上，M 是线段 AE 的中点，DM 的延长线交 EF 于点 N，连接 FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）

（1）如图 2，当点 B、C、F 在同一条直线上，DM 的延长线交 EG 于点 N，其余条件不变，试探究线段 DM 与 FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图 3，当点 E、B、C 在同一条直线上，DM 的延长线交 CE 的延长线于点 N，其余条件不变，探究线段 DM 与 FM 有怎样的关系？请直接写出猜想． 27．（10 分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进 A、B 两种礼盒，已知 A、B 两种礼盒的单价比为 2：3，单价和为 200 元．（1）求 A、B 两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去 9600 元，且购进 A 种礼盒最多 36 个，B 种礼盒的数量不超过 A 种礼盒数量的 2 倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个 A 钟礼盒可获利 10 元，销售一个 B 种礼盒可获利 18 元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个 B 种礼盒，为爱心公益基金捐款 m 元，每个 A 种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m 值是多少？此时店主获利多少元？ 28．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 Rt△AOB 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，且 OA、OB 的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO 的平分线交 x 轴于点 C 过点 C 作 AB 的垂线，垂足为点 D，交 y 轴于点 E．（1）求线段 AB 的长；（2）求直线 CE 的解析式；（3）若 M 是射线 BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 P，使以 A、B、M、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

2015 年黑龙江省黑河市中考数学试题参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题 3 分，共 30 分 2015 年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷 1．（3 分）下列各式正确的是（ A． ﹣22=4 B． 20=0 D． |﹣ |= ） C． =±2 考点：算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．菁优网版权所有分析：根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于 1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误； B、20=1，故本选项错误； C、 =2，故本选项错误； D、|﹣ |= ，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 2．（3 分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选 C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 3．（3 分）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（） A． 15，3 B． 14，15 C． 16，16 D． 14，3 考点：极差；中位数．菁优网版权所有分析：根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．

解答：解：按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为（15+15） ÷2=15，极差为 16﹣13=3．故选 A．点评：本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差=最大值﹣最小值． 4．（3 分）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度 h 随注水时间 t 变化规律的是（） A． B． C． D．考点：函数的图象．菁优网版权所有分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度 h 随时间 t 变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度 h 随时间 t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．故选 B．点评：此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同． 5．（3 分）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（） A． 5 或 6 或 7 B． 6 或 7 C． 6 或 7 或 8 D． 7 或 8 或 9 考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有 3 层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．解答：解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有 3 层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是 4 个，

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