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2015年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案.doc

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2015 年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案 一、选择题(每小题 3 分,满分 30 分) 1.(3 分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A. B. C. ) D. 2.(3 分)(2015•牡丹江)函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是( ) A. x>0 B. x≥0 C. x<0 D. x≤0 3.(3 分)(2015•牡丹江)下列计算正确的是( ) A. 2a•3b=5ab B. a3•a4=a12 C. (﹣3a2b)2=6a4b2 D. a5÷a3+a2=2a2 4.(3 分)(2015•牡丹江)抛物线 y=3x2+2x﹣1 向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为 ( A. y=3x2+2x﹣5 B. y=3x2+2x﹣4 ) C. y=3x2+2x+3 D. y=3x2+2x+4 5.(3 分)(2015•牡丹江)学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车,小明与小红都可 以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是( ) A. B. C. D. 6.(3 分)(2015•牡丹江)在同一直角坐标系中,函数 y=﹣ 与 y=ax+1(a≠0)的图象可能 ) 是( A. B. C. D. 7.(3 分)(2015•牡丹江)如图,△ABD 的三个顶点在⊙O 上,AB 是直径,点 C 在⊙O 上, 且∠ABD=52°,则∠BCD 等于( )
A. 32° B. 38° C. 52° D. 66° 8.(3 分)(2015•牡丹江)在平面直角坐标系中,点 P(x,0)是 x 轴上一动点,它与坐标 原点 O 的距离为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 9.(3 分)(2015•牡丹江)在△ABC 中,AB=12 ,AC=13,cos∠B= ,则 BC 边长为( ) A. 7 B. 8 C. 8 或 17 D. 7 或 17 10.(3 分)(2015•牡丹江)如图,在△ABC 中,AB=BC,∠ABC=90°,BM 是 AC 边中线,点 D, E 分别在边 AC 和 BC 上,DB=DE,EF⊥AC 于点 F,以下结论: (1)∠DBM=∠CDE; (2)S△BDE<S 四边形 BMFE; (3)CD•EN=BN•BD; (4)AC=2DF. 其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题 3 分,满分 30 分) 11.(3 分)(2015•牡丹江)位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛,面积约 36000 平方千 米,数 36000 用科学记数法表示为 . 12.(3 分)(2015•牡丹江)如图,四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,AO=CO,请添加一个条 件 (只添一个即可),使四边形 ABCD 是平行四边形. 13.(3 分)(2015•牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图, 如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是 个.
14.(3 分)(2015•牡丹江)某商品每件标价为 150 元,若按标价打 8 折后,再降价 10 元销 售,仍获利 10%,则该商品每件的进价为 元. 15.(3 分)(2015•牡丹江)如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,若 AB=8,CD=6,则 BE= . 16.(3 分)(2015•牡丹江)一组数据 1,4,6,x 的中位数和平均数相等,则 x 的值 是 . 17.(3 分)(2015•牡丹江)抛物线 y=ax2+bx+2 经过点(﹣2,3),则 3b﹣6a= . 18.(3 分)(2015•牡丹江)一列单项式:﹣x2,3x3,﹣5x4,7x5,…,按此规律排列,则第 7 个单项式为 . 19.(3 分)(2015•牡丹江)如图,△ABO 中,AB⊥OB,AB= ,OB=1,把△ABO 绕点 O 旋转 120°后,得到△A1B1O,则点 A1 的坐标为 . 20.(3 分)(2015•牡丹江)矩形纸片 ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点 P,且 DP=3.将 矩形纸片折叠,使点 B 与点 P 重合,折痕所在直线交矩形两边于点 E,F,则 EF 长 为 . 三、解答题(满分 60 分)
21.(5 分)(2015•牡丹江)先化简:(x﹣ )÷ ,其中的 x 选一个适当的数 代入求值. 22.(6 分)(2015•牡丹江)如图,抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A(﹣1,0),B(3,0).请解 答下列问题: (1)求抛物线的解析式; (2)点 E(2,m)在抛物线上,抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H,点 F 是 AE 中点,连接 FH, 求线段 FH 的长. 注:抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是 x=﹣ . 23.(6 分)(2015•牡丹江)在△ABC 中,AB=AC=4,∠BAC=30°,以 AC 为一边作等边△ACD, 连接 BD.请画出图形,并直接写出△BCD 的面积. 24.(7 分)(2015•牡丹江)为倡导“低碳出行”,环保部门对某城市居民日常出行使用交通 方式的情况进行了问卷调查,将调查结果整理后,绘制了如下不完整的统计图,其中“骑自 行车、电动车”所在扇形的圆心角是 162°. 请根据以上信息解答下列问题: (1)本次调查共收回多少张问卷?
(2)补全条形统计图,在扇形统计图中,“其他”对应扇形的圆心角是 (3)若该城市有 32 万居民,通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公 交车”的共有多少人? 度; 25.(8 分)(2015•牡丹江)甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地,甲车先出发匀速 驶向 B 地.40 分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时, 由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了 50 千米/时,结果与甲车同时到达 B 地.甲乙两 车距 A 地的路程 y(千米)与乙车行驶时间 x(小时)之间的函数图象如图所示. 请结合图象信息解答下列问题: (1)直接写出 a 的值,并求甲车的速度; (2)求图中线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围; (3)乙车出发多少小时与甲车相距 15 千米?直接写出答案. 26.(8 分)(2015•牡丹江)已知四边形 ABCD 是正方形,等腰直角△AEF 的直角顶点 E 在直 线 BC 上(不与点 B,C 重合),FM⊥AD,交射线 AD 于点 M. (1)当点 E 在边 BC 上,点 M 在边 AD 的延长线上时,如图①,求证:AB+BE=AM; (提示:延长 MF,交边 BC 的延长线于点 H.) (2)当点 E 在边 CB 的延长线上,点 M 在边 AD 上时,如图②;当点 E 在边 BC 的延长线上, 点 M 在边 AD 上时,如图③.请分别写出线段 AB,BE,AM 之间的数量关系,不需要证明; (3)在(1),(2)的条件下,若 BE= ,∠AFM=15°,则 AM= .
27.(10 分)(2015•牡丹江)夏季来临,商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台 进价比乙种空调多 500 元,用 40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数 量相同.请解答下列问题: (1)求甲、乙两种空调每台的进价; (2)若甲种空调每台售价 2500 元,乙种空调每台售价 1800 元,商场欲同时购进两种空调 20 台,且全部售出,请写出所获利润 y(元)与甲种空调 x(台)之间的函数关系式; (3)在(2)的条件下,若商场计划用不超过 36000 元购进空调,且甲种空调至少购进 10 台,并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买 1100 元/台的 A 型按摩器和 700 元/台 的 B 型按摩器.直接写出购买按摩器的方案. 28.(10 分)(2015•牡丹江)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点 A 在 x 轴负半轴上, 顶点 C 在 x 轴正半轴上,顶点 B 在第一象限,过点 B 作 BD⊥y 轴于点 D,线段 OA,OC 的长 是一元二次方程 x2﹣12x+36=0 的两根,BC=4 ,∠BAC=45°. (1)求点 A,C 的坐标; (2)反比例函数 y= 的图象经过点 B,求 k 的值; (3)在 y 轴上是否存在点 P,使以 P,B,D 为顶点的三角形与以 P,O,A 为顶点的三角形 相似?若存在,请写出满足条件的点 P 的个数,并直接写出其中两个点 P 的坐标;若不存在, 请说明理由.
参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,满分 30 分) 1.(3 分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A. B. C. ) D. 考点:中心对称图形;轴对称图形.菁优网版权所有 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 解答:解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故 A 正确; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故 B 错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故 C 错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故 D 错误. 故选:A. 点评:本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概 念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要 寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合. 2.(3 分)(2015•牡丹江)函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是( ) A. x>0 B. x≥0 C. x<0 D. x≤0 考点:函数自变量的取值范围.菁优网版权所有 分析:根据被开方数大于等于 0 列式求解即可. 解答:解:由题意得,x≥0. 故选 B. 点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 3.(3 分)(2015•牡丹江)下列计算正确的是( ) A. 2a•3b=5ab B. a3•a4=a12 C. (﹣3a2b)2=6a4b2 D. a5÷a3+a2=2a2 考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.菁优网 版权所有 分析:根据单项式的乘法,可判断 A;根据同底数幂的乘法,可判断 B;根据积的乘方,可 判断 C;根据同底数幂的除法,可判断 D. 解答:解:A、单项式乘单项式系数乘系数,同底数的幂相乘,故 A 错误; B、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 B 错误; C、积的乘方等于乘方的积,故 C 错误;
D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 D 正确; 故选:D. 点评:本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键. 4.(3 分)(2015•牡丹江)抛物线 y=3x2+2x﹣1 向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为 ( A. y=3x2+2x﹣5 B. y=3x2+2x﹣4 ) C. y=3x2+2x+3 D. y=3x2+2x+4 考点:二次函数图象与几何变换.菁优网版权所有 专题:计算题. 分析:利用平移规律“上加下减”,即可确定出平移后解析式. 解答:解:抛物线 y=3x2+2x﹣1 向上平移 4 个单位长度的函数解析式为 y=3x2+2x﹣ 1+4=3x2+2x+3, 故选 C. 点评:此题考查了二次函数的图象与几何变换,熟练掌握平移规律是解本题的关键. 5.(3 分)(2015•牡丹江)学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车,小明与小红都可 以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是( ) A. B. C. D. 考点:列表法与树状图法.菁优网版权所有 分析:首先用 A,B,C 分别表示给九年级的三辆车,然后根据题意画树状图,再由树状图求 得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况,然后利用概率公式求解即可求得答 案. 解答:解:用 A,B,C 分别表示给九年级的三辆车, 画树状图得: ∵共有 9 种等可能的结果,小明与小红同车的有 3 种情况, ∴小明与小红同车的概率是: = . 故选 C. 点评:此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况 数之比. 6.(3 分)(2015•牡丹江)在同一直角坐标系中,函数 y=﹣ 与 y=ax+1(a≠0)的图象可能 是( )
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