2014年湖北省荆州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖北省荆州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案．每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2014•荆州）若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（ D． A． C． ﹣2 B． 2 ） ﹣ 考点：有理数的乘法分析：根据乘积是 1 的两个数互为倒数解答．解答：解：∵﹣×（﹣2）=1， ∴□内填一个实数应该是﹣ ．故选 D．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，注意利用了倒数的定义． 2．（3 分）（2014•荆州）下列运算正确的是（ A． 3﹣1=﹣3 B． =±3 ） C．（ab2）3=a3b6 D． a6÷a2=a3 考点：同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂分析：运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．解答：解：A、3﹣1=≠3a，故 A 选项错误； B、 =3≠±3，故 B 选项错误； C、（ab2）3=a3b6 故 C 选项正确； D、a6÷a2=a4≠a3，故 D 选项错误．故选：C．点评：此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心． 3．（3 分）（2014•荆州）如图，AB∥ED，AG 平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG 的度数是（） A． 155° B． 145° C． 110° D． 35° 考点：平行线的性质．分析：首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG 的度数．解答：解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°， ∴∠BAC=∠ECF=70°， ∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG 平分∠BAC，

∴∠BAG=∠BAC=35°， ∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC 的度数是解题的难点． 4．（3 分）（2014•荆州）将抛物线 y=x2﹣6x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ A． y=（x﹣4）2﹣6 D． y=（x﹣1）2﹣3 B． y=（x﹣4）2﹣2 C． y=（x﹣2）2﹣2 ）考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先把 y=x2﹣6x+5 配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为（4， ﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为 y=（x﹣4）2﹣2．故选 B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 5．（3 分）（2014•荆州）已知α是一元二次方程 x2﹣x﹣1=0 较大的根，则下面对α的估计正确的是（ A． 0＜α＜1 C． 1.5＜α＜2 B． 1＜α＜1.5 D． 2＜α＜3 ）考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．解答：解：解方程 x2﹣x﹣1=0 得：x= ， ∵a 是方程 x2﹣x﹣1=0 较大的根， ∴a= ， ∵2＜＜3， ∴3＜1+ ＜4， ∴＜＜2，故选 C．点评：本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．

6．（3 分）（2014•荆州）如图，AB 是半圆 O 的直径，D，E 是半圆上任意两点，连结 AD，DE，AE 与 BD 相交于点 C，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（） A． ∠ACD=∠DAB B． AD=DE C． AD2=BD•CD D． AD•AB=AC•BD 考点：相似三角形的判定；圆周角定理．分析：由∠ADC=∠ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：如图，∠ADC=∠ADB， A、∵∠ACD=∠DAB， ∴△ADC∽△BDA，故本选项正确； B、∵AD=DE， ∴ = ， ∴∠DAE=∠B， ∴△ADC∽△BDA，故本选项正确； C、∵AD2=BD•CD， ∴AD：BD=CD：AD， ∴△ADC∽△BDA，故本选项正确； D、∵AD•AB=AC•BD， ∴AD：BD=AC：AB，但∠ADC=∠ADB 不是公共角，故本选项错误．故选 D．点评：此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 7．（3 分）（2014•荆州）如图，直线 y1=x+b 与 y2=kx﹣1 相交于点 P，点 P 的横坐标为﹣1，则关于 x 的不等式 x+b＞kx﹣1 的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当 x＞﹣1 时，函数 y=x+b 的图象都在 y=kx﹣1 的图象上方，所以不等式 x+b＞kx﹣1 的解集为 x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解答：解：当 x＞﹣1 时，x+b＞kx﹣1，即不等式 x+b＞kx﹣1 的解集为 x＞﹣1．故选 A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 8．（3 分）（2014•荆州）已知点 P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 =2 的解是（） A． 5 B． 1 C． 3 D．不能确定考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：根据 P 关于原点对称点在第一象限，得到 P 横纵坐标都小于 0，求出 a 的范围，确定出 a 的值，代入方程计算即可求出解．解答：解：∵点 P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数， ∴ ，解得：＜a＜2，即 a=1，当 a=1 时，所求方程化为 =2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解，则方程的解为 3．故选 C 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 9．（3 分）（2014•荆州）如图，在第 1 个△A1BC 中，∠B=30°，A1B=CB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1 到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个△A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个△ A2A3E，…按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是（）

A．（）n•75° B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85° 考点：等腰三角形的性质．专题：规律型．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2 及∠FA4A3 的度数，找出规律即可得出第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数．解答：解：∵在△CBA1 中，∠B=30°，A1B=CB， ∴∠BA1C= =75°， ∵A1A2=A1D，∠BA1C 是△A1A2D 的外角， ∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得， ∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°， ∴第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2 及∠FA4A3 的度数，找出规律是解答此题的关键． 10．（3 分）（2014•荆州）如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（） A． 4 dm B． 2 dm C． 2 dm D． 4 dm 考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．解答：解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度． ∵圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm， ∴AB=2dm，BC=BC′=2dm， ∴AC2=22+22=4+4=8， ∴AC=2 ， ∴这圈金属丝的周长最小为 2AC=4 cm．

故选 A．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2014•荆州）化减 × ﹣4× ×（1﹣ ）0 的结果是．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算得到原式=2 ﹣ ，然后合并即可．解答：解：原式=2 × ﹣4× ×1 =2 ﹣ = ．故答案为．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂． 12．（3 分）（2014•荆州）若﹣2xm﹣ny2 与 3x4y2m+n 是同类项，则 m﹣3n 的立方根是 2 ．考点：立方根；合并同类项；解二元一次方程组．分析：根据同类项的定义可以得到 m，n 的值，继而求出 m﹣3n 的立方根．解答：解：若﹣2xm﹣ny2 与 3x4y2m+n 是同类项， ∴ ，解方程得：． ∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8． 8 的立方根是 2．故答案为 2．点评：本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应 m、n 的值． 13．（3 分）（2014•荆州）如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1：，点 A 的坐标为（0，1），则点 E 的坐标是（，）．

考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：由题意可得 OA：OD=1：，又由点 A 的坐标为（1，0），即可求得 OD 的长，又由正方形的性质，即可求得 E 点的坐标．解答：解：∵正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：， ∴OA：OD=1：， ∵点 A 的坐标为（1，0），即 OA=1， ∴OD= ， ∵四边形 ODEF 是正方形， ∴DE=OD= ． ∴E 点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键． 14．（3 分）（2014•荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设 =x，则 x=0.3+ x，解得 x=，即 =．仿此方法，将化成分数是．考点：一元一次方程的应用．分析：设 x= ，则 x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程 100x﹣x=45，解方程即可．解答：解：设 x= ，则 x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，即：100x﹣x=45，解方程得：x= ．故答案为．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．

15．（3 分）（2014•荆州）如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得： ∵共有 12 种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有 6 种情况， ∴小灯泡发光的概率为： =．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．（3 分）（2014•荆州）如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 4 种．

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