2014年湖北省十堰市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖北省十堰市中考数学真题及答案一、选择题：（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．（3 分）（2014•十堰）3 的倒数是（） A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3 考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知．解答：解：3 的倒数是．故选 A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3 分）（2014•十堰）如图，直线 m∥n，则∠α为（） A． 70° B． 65° C． 50° D． 40° 考点：平行线的性质．分析：先求出∠1，再根据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．解答：解： ∠1=180°﹣130°=50°， ∵m∥n， ∴∠α=∠1=50°，故选 C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等． 3．（3 分）（2014•十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）

A． B． C． D．正方体长方体球圆锥考点：简单几何体的三视图分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故此选项不合题意； B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意； C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意； D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 4．（3 分）（2014•十堰）下列计算正确的是（） A． ﹣ = B． =±2 C． a6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6 考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方菁分析：根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误； B、 =2≠±2，故选项错误； C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误； D、（﹣a2）3=﹣a6 正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键． 5．（3 分）（2014•十堰）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨） 3 户数 2 4 3 5 4 8 1 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（） A．众数是 4 C．调查了 10 户家庭的月用水量 B．平均数是 4.6 D．中位数是 4.5 考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、5 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 5，故本选项错误； B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故本选项正确； C、调查的户数是 2+3+4+1=10，故本选项正确； D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是 4.5，故本选项正确；故选 A．

点评：此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 6．（3 分）（2014•十堰）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则△CDE 的周长是（） A． 7 B． 10 C． 11 D． 12 考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有分析：根据线段垂直平分线的性质可得 AE=EC，再根据平行四边形的性质可得 DC=AB=4， AD=BC=6，进而可以算出△CDE 的周长．解答：解：∵AC 的垂直平分线交 AD 于 E， ∴AE=EC， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB=4，AD=BC=6， ∴△CDE 的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等． 7．（3 分）（2014•十堰）根据如图中箭头的指向规律，从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是以下图示中的（） A． B． C． D．考点：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有分析：观察不难发现，每 4 个数为一个循环组依次循环，用 2013 除以 4，根据商和余数的情况解答即可．解答：解：由图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环， 2013÷4=503…1， ∴2013 是第 504 个循环组的第 2 个数， ∴从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是．

故选 D．点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每 4 个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 8．（3 分）（2014•十堰）已知：a2﹣3a+1=0，则 a+ ﹣2 的值为（） A． +1 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣5 考点：分式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：已知等式变形求出 a+ 的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且 a≠0， ∴a+ =3，则原式=3﹣2=1，故选 B．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．（3 分）（2014•十堰）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ACD=2∠ACB．若 DG=3，EC=1，则 DE 的长为（） A． 2 B． C． 2 D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得 DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD= ∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得 CD=DG，再根据勾股定理即可求解．解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC， ∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB ∵点 G 为 AF 的中点， ∴DG=AG， ∴∠GAD=∠GDA， ∴∠CGD=2∠CAD， ∵∠ACD=2∠ACB， ∴∠ACD=∠CGD， ∴CD=DG=3，在 Rt△CED 中，DE= =2 ．故选：C．

点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明 CD=DG=3． 10．（3 分）（2014•十堰）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论： ①a﹣b+c=0； ②b2＞4ac； ③当 a＜0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧； ④抛物线的对称轴为 x=﹣ ．其中结论正确的个数有（） A． 4 个 B． 3 个 C． 2 个 D． 1 个考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：将点（﹣1，0）代入 y=ax2+bx+c，即可判断①正确；将点（1，1）代入 y=ax2+bx+c，得 a+b+c=1，又由①得 a﹣b+c=0，两式相加，得 a+c= ，两式相减，得 b= ．由 b2﹣4ac= ﹣4a（ ﹣a）= ﹣2a+4a2=（2a﹣ ）2，当 a= 时， b2﹣4ac=0，即可判断②错误； ③由 b2﹣4ac=（2a﹣ ）2＞0，得出抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为 x，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x= = ﹣1，即 x=1 ﹣ ，再由 a＜0 得出 x＞1，即可判断③正确； ④根据抛物线的对称轴公式为 x=﹣ ，将 b= 代入即可判断④正确．解答：解：①∵抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确； ②∵抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又 a﹣b+c=0，两式相加，得 2（a+c）=1，a+c= ，两式相减，得 2b=1，b= ． ∵b2﹣4ac= ﹣4a（ ﹣a）= ﹣2a+4a2=（2a﹣ ）2，当 2a﹣ =0，即 a= 时，b2﹣4ac=0，故②错误； ③当 a＜0 时，∵b2﹣4ac=（2a﹣ ）2＞0， ∴抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为 x，则﹣1•x= = = ﹣1，即 x=1﹣ ，

∵a＜0，∴﹣ ＞0， ∴x=1﹣ ＞1，即抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确； ④抛物线的对称轴为 x=﹣ =﹣ =﹣ ，故④正确．故选 B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．二、填空题：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2014•十堰）世界文化遗产长城总长约 6700 000m，用科学记数法可表示为 6.7×106m ．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 6700 000m 用科学记数法表示为：6.7×106m．故答案为：6.7×106m．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 12．（3 分）（2014•十堰）计算： +（π﹣2）0﹣（）﹣1= 1 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+1﹣ =3﹣2=1．故答案为 1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算． 13．（3 分）（2014•十堰）不等式组的解集为 ﹣1＜x≤2 ．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式 x＜2x+1 得：x＞﹣1，

解不等式 3x﹣2（x﹣1）≤4 得：x≤2， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 14．（3 分）（2014•十堰）如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及其延长线上，且 DE=DF．给出下列条件： ①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是 ① （只填写序号）．考点：菱形的判定．菁优网版权所有分析：首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD， ∴四边形 EBFC 是平行四边形， ∵邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形， ∴选择 BE⊥EC，故答案为：①．点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大． 15．（3 分）（2014•十堰）如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70°方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50°方向匀速航行，1 小时后到达码头 B 处，此时，观测灯塔 C 位于北偏西 25°方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是 24 海里．（结果精确到个位，参考数据： ≈1.4， ≈1.7， ≈2.4）

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：作 BD⊥AC 于点 D，在直角△ABD 中，利用三角函数求得 BD 的长，然后在直角△BCD 中，利用三角函数即可求得 BC 的长．解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．作 BD⊥AC 于点 D．则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°， ∠ABD=30°， ∴∠CBD=75°﹣35°=45°．在直角△ABD 中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20× =10 ．在直角△BCD 中，∠CBD=45°， BD=10 × =10 ≈10×2.4=24（海里）．则 BC= 故答案是：24．点评：本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD 以及∠CAB 的度数是解决本题的关键． 16．（3 分）（2014•十堰）如图，扇形 OAB 中，∠AOB=60°，扇形半径为 4，点 C 在上，CD⊥OA，垂足为点 D，当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2π﹣4 ．

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