2015年福建省厦门市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年福建省厦门市中考数学真题及答案（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）注意事项： 1．全卷三大题，27 小题，试卷共 4 页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用 2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1 1. 反比例函数 y＝ x 的图象是 A．线段 B．直线 C．抛物线 D．双曲线 2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有 A.1 种 B. 2 种 C. 3 种 D．6 种 3. 已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是 A. －2xy2 B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x3 4. 如图 1，△ABC是锐角三角形，过点 C作 CD⊥AB，垂足为 D，则点 C到直线 AB的距离是图 1 A. 线段 CA的长 C. 线段 AD的长 5. 2—3 可以表示为 B.线段 CD的长 D.线段 AB的长 A．22÷25 B．25÷22 C．22×25 D．（－2）×（－2）×（－2） 6．如图 2，在△ABC中，∠C＝90°，点 D，E分别在边 AC，AB上，若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是 A．∠A和∠B互为补角 B． ∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角 7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x元的衣服以( 图 2 4 x－10) 元出售，则下列说法中，能正确表达 5 该商店促销方法的是 A. 原价减去 10 元后再打 8 折 B. 原价打 8 折后再减去 10 元 C. 原价减去 10 元后再打 2 折 D. 原价打 2 折后再减去 10 元 8. 已知 sin6°＝a，sin36°＝b，则 sin2 6°＝ A. a2 B. 2a C. b2 D． b 9．如图 3，某个函数的图象由线段 AB和 BC组成，其中点 4 A（0， 3 A．0 1 5 ），C（2，），B（1， 2 3 ），则此函数的最小值是 B． 1 2 C．1 5 D． 3 图 3 10．如图 4，在△ABC中，AB＝AC，D是边 BC的中点，一个圆过点 A，交边 AB于点 E，且与 BC相切于点 D，则该圆的圆心是 A．线段 AE的中垂线与线段 AC的中垂线的交点 B．线段 AB的中垂线与线段 AC的中垂线的交点 C．线段 AE的中垂线与线段 BC的中垂线的交点 D．线段 AB的中垂线与线段 BC的中垂线的交点图 4

二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．不透明的袋子里装有 1 个红球、1 个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是． 12．方程 x2＋x＝0 的解是． 13．已知 A，B，C 三地位置如图 5 所示，∠C＝90°，A，C 两地的距离是 4 km， B，C 两地的距离是 3 km，则 A，B 两地的距离是 km；若 A 地在 C 地的正东方向，则Ｂ地在 C 地的方向． 14．如图 6，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E是边 AD的中点，图 5 若 AC＝10，DC＝2 5，则 BO＝，∠EBD的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈ 1 2 ） 15．已知(39＋ )×(40＋ )＝a＋b，若 a是整数，1＜b＜2，则 a＝．图 6 8 13 9 13 16．已知一组数据 1，2，3，…，n（从左往右数，第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 3，依此类推，第 n个数是 n）．设这组数据的各数之和是 s，中位数是 k，则 s＝（用只含有 k的代数式表示）．三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17．（本题满分 7 分）计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（－3,1），B（－2,0）， C（0,1）,请在图 7 中画出△ABC，并画出与△ABC 关于原点 O对称的图形． 19．（本题满分 7 分）计算： x x＋1 ＋ x＋2 x＋1 ． 20．（本题满分 7 分）如图 8，在△ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上，若 DE∥BC， AD＝3 ，AB＝5，求的值． DE BC 图 7 图 8 21．（本题满分 7 分）解不等式组 2x＞2， x＋2≤6＋3x. 22.（本题满分 7 分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．

应聘者面试笔试甲乙 87 91 90 82 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 23．（本题满分 7 分）如图 9，在△ABC中，AB＝AC，点 E，F分别是边 AB，AC的中点，点 D在边 BC上．若 DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形 AEDF的周长． 24．（本题满分 7 分）图 9 已知实数 a，b满足 a－b＝1，a2－ab＋2＞0，当 1≤x≤2 时，函数 y＝（a≠0）的最大值与最小值之 a x 差是 1，求 a的值． 25.（本题满分 7 分）如图 10，在平面直角坐标系中，点 A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），点 B，D在直线 y＝ 1 x＋1 上．四边形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 E，且 AB∥CD， 2 CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是 2．求证：四边形 ABCD是矩形． 26．（本题满分 11 分）已知点 A（－2，n）在抛物线 y＝x2＋bx＋c上．（1）若 b＝1，c＝3，求 n的值；（2）若此抛物线经过点 B（4，n），且二次函数 y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点 P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．图 10

27．（本题满分 12 分）已知四边形 ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线 AC平分∠DCB ，延长 DA，CB相交于点 E．（1）如图 11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图 12，连接 OE，过点 E作直线 EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线 EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图 11 图 12

说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分. 参考答案：一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号选项 1 D 2 C 3 D 4 B 5 A 6 C 7 B 8 A 9 B 10 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11. 1 2 12. 0，－1 13. 5；正北 14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k2－k 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17．（本题满分 7 分）解： 1－2＋2×(－3)2 ＝－1＋2×9 ＝17. 18．（本题满分 7 分）解： A B -4 -3 -2 -1 C y 1 O -1 19．（本题满分 7 分）解： x x＋1 ＋ x＋2 x＋1 ＝ 2x＋2 x＋1 ＝2 20．（本题满分 7 分）解：∵ DE∥BC， ……………………………7 分 1 2 3 4 x ……………………………7 分 ……………………………5 分 ……………………………7 分 ∴ △ADE ∽△ABC. ……………………………4 分 ∴ ∵ ∴ DE BC ＝ AD . AB AD AB ＝ DE BC ＝ 3 5 3 5 ， . ……………………………6 分 ……………………………7 分 21．（本题满分 7 分）解：解不等式 2x＞2，得 x＞1. ……………………………3 分解不等式 x＋2≤6＋3x，得 x≥－2. ……………………………6 分 2x＞2，不等式组的解集是 x＞1. ……………………………7 分 x＋2≤6＋3x 22.（本题满分 7 分）解：由题意得，

……………………………3 分 ……………………………6 分 ……………………………7 分甲应聘者的加权平均数是＝88.2. 6×87＋4×90 6＋4 乙应聘者的加权平均数是＝87.4. 6×91＋4×82 6＋4 ∵88.2＞87.4， ∴甲应聘者被录取. 23．（本题满分 7 分）解：∵AB＝AC，E，F分别是边 AB，AC的中点， 1 ∴AE＝AF＝ AB. 2 ……………………………1 分又∵DE＝DF，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD. ……………………………2 分 ∴∠EAD＝∠FAD. ∴AD⊥BC，且 D是 BC的中点. 在 Rt△ABD中，∵E是斜边 AB的中点， ∴DE＝AE. 同理，DF＝AF. ∴四边形 AEDF的周长是 2AB. ∵BC＝6，∴BD＝3. 又 AD＝2， ∴AB＝ 13. ∴四边形 AEDF的周长是 2 13. ……………………………3 分 ……………………………6 分 ……………………………7 分 24．（本题满分 7 分）解 1：由 a－b＝1，a2－ab＋2＞0 得，a＞－2. ……………………………2 分 ∵a≠0，（1）当－2＜a＜0 时， ……………………………3 分在 1≤x≤2 范围内 y随 x的增大而增大， ∴ －a＝1. a 2 ∴ a＝－2 不合题意，舍去. （2）当 a＞0 时，在 1≤x≤2 范围内 y随 x的增大而减小， a ∴ a－ 2 ＝1. ∴ a＝2. 综上所述 a＝2. ……………………………4 分 ……………………………5 分 ……………………………6 分 ……………………………7 分解 2：（1）当 a＜0 时， ……………………………1 分在 1≤x≤2 范围内 y随 x的增大而增大， ∴ －a＝1. a 2 ∴ a＝－2. ……………………………2 分

∴ b＝－3. 而 a2－ab＋2＝0，不合题意， ∴a≠－2. （2）当 a＞0 时，在 1≤x≤2 范围内 y随 x的增大而减小， a ∴ a－ 2 ＝1. ……………………………3 分 ……………………………4 分 ∴ a＝2. ∴ b＝1. 而 a2－ab＋2＝4＞0，符合题意， ∴ a＝2. 综上所述， a＝2. ……………………………5 分 ……………………………6 分 ……………………………7 分 25.（本题满分 7 分）解 1：∵ AB∥CD， ∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC. ∵ BE＝DE， ∴ △AEB≌△CED. ……………………………1 分 ∴ AB＝CD＝4. ∵AB∥CD， ∴四边形 ABCD是平行四边形. ……………………………2 分 A（2，n），B（m，n）（m＞2）， ∴ AB∥x轴，且 CD∥x轴. ∵ m＞2，∴m＝6. ∴n＝ 1 ×6＋1＝4. 2 ∴ B（6，4）. ∵△AEB的面积是 2， ∴△AEB的高是 1. ∴平行四边形 ABCD的高是 2. ∵ q＜n， ∴q＝2. ∴p＝2，即 D（2，2）. ∵点 A（2，n）， ∴DA∥y轴. ∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°. ∴四边形 ABCD是矩形. 解 2：∵AB∥CD， ∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC. ∵ BE＝DE， ……………………………3 分 ……………………………4 分 ……………………………5 分 ……………………………6 分 ……………………………7 分 ∴ △AEB≌△CED. ……………………………1 分 ∴ AB＝CD＝4. ∵AB∥CD， ∴四边形 ABCD是平行四边形. ……………………………2 分 ∵A（2，n），B（m，n）（m＞2）， ∴ AB∥x轴，且 CD∥x轴. ∵ m＞2，∴m＝6. ……………………………3 分

1 ∴n＝ 2 ×6＋1＝4. ∴ B（6，4）. 过点 E作 EF⊥AB，垂足为 F， ∵△AEB的面积是 2， ∴EF＝1. ∵ q＜n， ∴点 E的纵坐标是 3. ∴点 E的横坐标是 4. ∴点 F的横坐标是 4. ∴点 F是线段 AB的中点. ∴直线 EF是线段 AB的中垂线. ……………………………4 分 ……………………………5 分 ∴EA＝EB. ……………………………6 分 ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AE＝EC，BE＝ED. ∴AC＝BD. ∴四边形 ABCD是矩形. ……………………………7 分 26．（本题满分 11 分）（1）解：∵ b＝1，c＝3， ∴ y＝x2＋x＋3. ∵点 A（－2，n）在抛物线 y＝x2＋x＋3 上， ∴n＝4－2＋3 ……………………………2 分 ……………………………3 分＝5. ……………………………4 分（2）解：∵点 A（－2，n），B（4，n）在抛物线 y＝x2＋bx＋c上， 4－2b＋c＝n， ∴b＝－2. ∴ 16＋4b＋c＝n. ∴顶点的横坐标是－＝1. b 2 即顶点为（1，－4）. ∴－4＝1－2＋c. ……………………………7 分 ∴c＝－3. ∴P（x－1，x2－2x－3）. ∵将点（x，x2－2x－3）向左平移一个单位得点 P（x－1，x2－2x－3）， ∴将点（x，x2－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移一个单位后可得点 P（x－1，x2－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象. 设 p＝x－1，q＝x2－2x－3，则 q＝p2－4. 画出抛物线 q＝p2－4 的图象. ……………………………8 分 ……………………………11 分 27．（本题满分 12 分）（1）证明：∵四边形 ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°， ∴∠ABC＝90°.

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