2015年广东省深圳市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2015 年广东省深圳市中考数学试题及答案一、选择题： 1．（3 分）﹣15 的相反数是（） A． 15 B． ﹣15 C． D． 2．（3 分）用科学记数法表示 316000000 为（ A． 3.16×107 B． 3.16×108 ） C． 31.6×107 D． 31.6×106 3．（3 分）下列说法错误的是（ A． a•a=a2 B． 2a+a=3a ） C．（a3）2=a5 D． a3÷a﹣1=a4 4．（3 分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 5．（3 分）下列主视图正确的是（） A． B． C． D． 6．（3 分）在以下数据 75，80，80，85，90 中，众数、中位数分别是（） A． 75，80 B． 80，80 C． 80，85 D． 80，90 7．（3 分）解不等式 2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（） A． B． C． D． 8．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9．（3 分）如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（） A． 50° B． 20° C． 60° D． 70° 10．（3 分）某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（）元． A． 140 B． 120 C． 160 D． 100 11．（3 分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+PC=BC，则下列选项正确的是（） A． B． C． D． 12．（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12，BE=EC，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG，现在有如下 4 个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE ∽BEF；④S△BEF= ．在以上 4 个结论中，正确的有（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题： 13．（3 分）因式分解：3a2﹣3b2= ． 14．（3 分）在数字 1，2，3 中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是． 15．（3 分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形有个太阳．

16．（3 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y= （x＜0）上，作 Rt△ABC，点 D 为斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点 E．若△BCE 的面积为 8，则 k= ．三、解答题： 17．计算：|2﹣ |+2sin60°+ ﹣ ． 18．解方程：． 19．11 月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的 x 值为（2）三本以上的圆心角为（3）全市有 6.7 万学生，三本以上有，参加调差的总人数为．人．，补全统计图； 20．小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地图 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30°，小丽向前走了 10 米到达点 E，此时的仰角为 60°，求旗杆的高度．

21．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价 x≤22 剩余部分 a a+1.1 （1）某用户用水 10 立方米，公交水费 23 元，求 a 的值；（2）在（1）的前提下，该用户 5 月份交水费 71 元，请问该用户用水多少立方米？ 22．如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候 BD=1cm，现在三角板以 2cm/s 的速度向右移动．（1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求 AD；（3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，求证：CF2=CG•CE． 23．如图 1，关于 x 的二次函数 y=﹣x2+bx+c 经过点 A（﹣3，0），点 C（0，3），点 D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在 x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE 上是否存在点 P 到 AD 的距离与到 x 轴的距离相等？若存在求出点 P，若不存在请说明理由；（3）如图 2，DE 的左侧抛物线上是否存在点 F，使 2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点 F 的坐标，若不存在请说明理由．

2015 年广东省深圳市中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题： 1．（3 分）﹣15 的相反数是（） A． 15 B． ﹣15 C． D．考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣15 的相反数是 15，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）用科学记数法表示 316000000 为（ A． 3.16×107 B． 3.16×108 ） C． 31.6×107 D． 31.6×106 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 316000000 用科学记数法表示为：3.16×108．故选 B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤ |a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）下列说法错误的是（ A． a•a=a2 B． 2a+a=3a ） C．（a3）2=a5 D． a3÷a﹣1=a4 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、a•a=a2，正确，故本选项错误； B、2a+a=3a，正确，故本选项错误； C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确； D、a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，正确，故本选项错误．故选 C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 4．（3 分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． B、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 5．（3 分）下列主视图正确的是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 6．（3 分）在以下数据 75，80，80，85，90 中，众数、中位数分别是（） A． 75，80 B． 80，80 C． 80，85 D． 80，90 考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可．解答：解：∵数据 75，80，80，85，90 中，80 出现的次数最多，出现了 2 次， ∴这组数据的众数是 80；把数据 75，80，80，85，90 从小到大排列，可得 75，80，80，85，90，

所以这组数据的中位数是 80．故选：B．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7．（3 分）解不等式 2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（） A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：先移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可．解答：解：2x≥x﹣1， 2x﹣x≥﹣1， x≥﹣1．故选：B．点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数对④进行判断．解答：解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，所以①错误； ∵抛物线的对称轴在 y 轴右侧， ∴﹣ ＞0， ∴b＞0，所以②正确；

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