2015年广东省广州市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2015 年广东省广州市中考数学试题及答案一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）四个数﹣3.14，0，1，2 中为负数的是（） A． ﹣3.14 B． 0 C． 1 D． 2 2．（3 分）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180°后得到的图案是（） 3．（3 分）已知⊙O 的半径为 5，直线 l 是⊙O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是（） A． 2.5 B． 3 C． 5 D． 10 4．（3 分）两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（） A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对 5．（3 分）下列计算正确的是（） A． ab•ab=2ab C． 3 ﹣ =3（a≥0） B．（2a）3=2a3 D． • = （a≥0，b≥0） 6．（3 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（） A． B． C． D． 7．（3 分）已知 a，b 满足方程组，则 a+b 的值为（） A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2 8．（3 分）下列命题中，真命题的个数有（ ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．）

A． 3 个 B． 2 个 C． 1 个 D． 0 个 9．（3 分）已知圆的半径是 2 ，则该圆的内接正六边形的面积是（ A． 3 C． 18 B． 9 ） D． 36 10．（3 分）已知 2 是关于 x 的方程 x2﹣2mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（） A． 10 B． 14 C． 10 或 14 D． 8 或 10 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．（3 分）如图，AB∥CD，直线 l 分别与 AB，CD 相交，若∠1=50°，则∠2 的度数为． 12．（3 分）根据环保局公布的广州市 2013 年至 2014 年 PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是．（填主要来源的名称） 13．（3 分）分解因式：2mx﹣6my= ． 14．（3 分）某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为． 15．（3 分）如图，△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE．若 BE=9， BC=12，则 cosC= ．

16．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，∠A=90°，AB=3 ，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为．三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9 分）解方程：5x=3（x﹣4） 18．（9 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 AE=DF，连接 BE，AF．求证：BE=AF． 19．（10 分）已知 A= ﹣ （1）化简 A；（2）当 x 满足不等式组，且 x 为整数时，求 A 的值． 20．（10 分）已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若△OAB 的面积为 6，求 m 的值．

21．（12 分）某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元．（1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元． 22．（12 分）4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品．（1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可以推算出 x 的值大约是多少？ 23．（12 分）如图，AC 是⊙O 的直径，点 B 在⊙O 上，∠ACB=30° （1）利用尺规作∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交⊙O 于点 D，连接 CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比． 24．（14 分）如图，四边形 OMTN 中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形 ABCD 中，已知 AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC 为对角线，BD=8， ①是否存在一个圆使得 A，B，C，D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由； ②过点 B 作 BF⊥CD，垂足为 F，BF 交 AC 于点 E，连接 DE，当四边形 ABED 为菱形时，求点 F 到 AB 的距离．

25．（14 分）已知 O 为坐标原点，抛物线 y1=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴相交于点 A（x1，0），B （x2，0），与 y 轴交于点 C，且 O，C 两点间的距离为 3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点 A，C 在直线 y2=﹣3x+t 上．（1）求点 C 的坐标；（2）当 y1 随着 x 的增大而增大时，求自变量 x 的取值范围；（3）将抛物线 y1 向左平移 n（n＞0）个单位，记平移后 y 随着 x 的增大而增大的部分为 P，直线 y2 向下平移 n 个单位，当平移后的直线与 P 有公共点时，求 2n2﹣5n 的最小值．

2015 年广东省广州市中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）四个数﹣3.14，0，1，2 中为负数的是（） A． ﹣3.14 B． 0 C． 1 D． 2 考点：正数和负数．菁优网版权所有分析：根据负数是小于 0 的数，可得答案．解答：解：四个数﹣3.14，0，1，2 中为负数的是﹣3.14，故选：A．点评：本题考查了正数和负数，解决本题的关键是小于 0 的数是负数． 2．（3 分）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180°后得到的图案是（）考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转 180°，即是对应点绕旋转中心旋转 180°，即可得出所要图形．解答：解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180°后得到的图案是．故选：D．点评：此题主要考查了旋转中，中心旋转 180°后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换． 3．（3 分）已知⊙O 的半径为 5，直线 l 是⊙O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是（） A． 2.5 B． 3 C． 5 D． 10 考点：切线的性质．菁优网版权所有分析：根据直线与圆的位置关系可直接得到点 O 到直线 l 的距离是 5．解答：解：∵直线 l 与半径为 r 的⊙O 相切， ∴点 O 到直线 l 的距离等于圆的半径，即点 O 到直线 l 的距离为 5．故选 C．点评：本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l

的距离为 d，直线 l 和⊙O 相交⇔d＜r；直线 l 和⊙O 相切⇔d=r；当直线 l 和⊙O 相离⇔d＞r． 4．（3 分）两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（） A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对考点：统计量的选择．菁优网版权所有分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选：C．点评：本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立． 5．（3 分）下列计算正确的是（） A． ab•ab=2ab C． 3 ﹣ =3（a≥0） B．（2a）3=2a3 D． • = （a≥0，b≥0）考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．菁优网版权所有分析：分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：A、ab•ab=a2b2，故此选项错误； B、（2a）3=8a3，故此选项错误； C、3 ﹣ =2 （a≥0），故此选项错误； D、 • 故选：D．（a≥0，b≥0），正确． = 点评：此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键． 6．（3 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（） A． B． C． D．考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图．菁优网版权所有分析：由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，

再根据圆柱展开图的特点即可求解．解答：解：∵主视图和左视图是长方形， ∴该几何体是柱体， ∵俯视图是圆， ∴该几何体是圆柱， ∴该几何体的展开图可以是．故选：A．点评：此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图． 7．（3 分）已知 a，b 满足方程组，则 a+b 的值为（） A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2 考点：解二元一次方程组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值．解答：解：， ①+②×5 得：16a=32，即 a=2，把 a=2 代入①得：b=2，则 a+b=4，故选 B．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 8．（3 分）下列命题中，真命题的个数有（ ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．） A． 3 个 B． 2 个 C． 1 个 D． 0 个考点：命题与定理；平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．解答：解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．

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