2011年上海高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年上海高考文科数学真题及答案一、填空题（56 分） 1、若全集U R ，集合 { | x x A   2、 lim(1 n  3 n 3 n  3、若函数 ( ) 2 x f x  ) 1}  ，则 UC A  。。  的反函数为 1( ) 1 x ，则 1( 2) f    f 。 4、函数 2sin  y x  cos x 的最大值为。 5、若直线l 过点 (3,4) ，且 (1,2) 是它的一个法向量，则l 的方程为。 6、不等式 1 1  的解为 x 。 7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2 的三角形，则该圆锥的侧面积是。 8、在相距 2 千米的 A 、B 两点处测量目标C ，若  CAB  0 75 ,  CBA  0 60 ，则 A 、C 两点之间的距离是千米。 9、若变量 x 、 y 满足条件 3 x      3 y x  0 y   5 0 ，则 z   的最大值为 x y 。 10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4 、 12 、8 。若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为。 11、行列式 a c b d （ , a b c d   { 1,1,2} , , ）的所有可能值中，最大的是 12、在正三角形 ABC 中， D 是 BC 上的点， AB  3, BD    ，则 AB AD 1  。。 13、随机抽取 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到 0.001 ）。 14、设 ( )g x 是定义在 R 上、以 1 为周期的函数，若 ( ) f x   ( ) x g x 在[0,1] 上的值域为[ 2,5]  ，则 ( ) f x 在区间[0,3] 上的值域为。二、选择题（20 分）

15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间 (0, ) 上单调递减的函数为（） A y 2 x B y 1 x C y 2 x 1 3 y x D 16、若 ,a b R ，且 ab  ，则下列不等式中，恒成立的是（） 0 A 2 a  2 b  2 ab B a b   2 ab C 1 a   1 b 2 ab D b a   a b 2 17、若三角方程sin x  与sin 2 0 0x  的解集分别为 E 和 F ，则（） A E FØ 18、设 1 , E FÙ E F       0 MA MA MA MA A A A A 是平面上给定的 4 个不同的点，则使 1 4  2  3 E F    , 3 , 2 D C B 4  成立的点 M 的个数为（） A 0 B 1 C 2 D 4 三、解答题（74 分） 19、（12 分）已知复数 1z 满足 1( z  2)(1 数，求 2z 。    （i 为虚数单位），复数 2z 的虚部为 2 ， 1 i z ) 1 i z 是实 2 20、（14 分）已知 ABCD A B C D 1 1 1  1 是底面边长为 1 的正四棱柱，高 1 AA  。求： 2 ⑴ 异面直线 BD 与 1AB 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； ⑵ 四面体 1 AB D C 的体积。 1

21、（14 分）已知函数 ( ) f x a   2 x   ，其中常数 ,a b 满足 3 b x ab  。 0 ⑴ 若 ab  ，判断函数 ( ) f x 的单调性； 0 ⑵ 若 ab  ，求 ( f x 0 1)   ( ) f x 时 x 折取值范围。 xC : m 2 2 22、（16 分）已知椭圆坐标为 (2,0) 。  2 y 1  （常数 1m  ），点 P 是C 上的动点， M 是右顶点，定点 A 的 ⑴ 若 M 与 A 重合，求C 的焦点坐标； ⑵ 若 3m  ，求| |PA 的最大值与最小值； ⑶ 若| |PA 的最小值为| |MA ，求 m 的取值范围。 23、（18 分）已知数列{ }na 和{ }nb 的通项公式分别为 na 3 n  ， 6 nb 2 n  （ 7 n N ），将集合 * { | x x  a n N n  , * } { |  x x b n N   , n * } 中的元素从小到大依次排列，构成数列 1 , c c c 3 , 2 , c  。 ,n , ⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列{ }na 中的项，又是数列{ }nb 中的项； ⑵ 1 , c c c 3 , 2 , c 中有多少项不是数列{ }nb 中的项？说明理由； 40 , ⑶ 求数列{ }nc 的前 4n 项和 4nS （ n N ）。 *

2011 年上海高考数学试题（文科）答案一、填空题 1、{ | x x  ；2、 2 ；3、 1}  ；4、 5 ；5、 2 y x  11 0  ；6、 0 x  或 1x  ；7、3； 3 2 8、 6 ；9、 5 2 二、选择题；10、 2 ；11、 6 ；12、 15 2 ；13、 0.985 ；14、[ 2,7]  。 15、 A ；16、 D ；17、 A ；18、 B 。三、解答题 19、解： 1( z  2)(1 i z     1 ) 1 i   ………………（4 分） 2 i z 设 2   a 2 , i a R z z  ，则 1 2  (2  )( i a  2 ) i  (2 a  2)  (4  ，………………（12 分） ) a i ∵ 1 2z z R ，∴ 2 z   4 2 i ………………（12 分） 20、解：⑴ 连 BD AB B D AD ，∵ , , , 1 1 1 1 BD B D AB 1 // , 1 1 AD 1 ， AB D   ， 1 1 ∴ 异面直线 BD 与 1AB 所成角为 AB D 1 1 ，记  cos   2 AB 1 2 2 1 2 B D AD 1 1   AB B D 1  1 1  10 10 ∴ 异面直线 BD 与 1AB 所成角为 arccos 10 10 。 ⑵ 连 AC CB CD ，则所求四面体的体积 , , 1 1 V V  ABCD A B C D 1 1 1 1  4   V C B C D 1 1 1      。 2 4 1 3 , x x 2 2 3 , R x 1 21、解：⑴ 当 0, b a  时，任意 1 0   ，则 x 2 ( f x 1 )  ( f x 2 )  a (2 x 1  x 2 ) 2  b (3 x 1  x 3 ) 2 x 2 ∵ 1  x 2 , 2 a   0 x 1 a (2  x 2 ) 0 2 x 3  ， 1  x 3 , 2 b   0 x 1 (3 b  x 3 ) 0 2  ， ∴ ( f x 1 )  ( f x 2  ，函数 ( ) ) 0 f x 在 R 上是增函数。当 0, b a  时，同理，函数 ( ) f x 在 R 上是减函数。 0

⑵ ( f x 1)   x 2 x  0  时， 0   ，则 x  log ( 1.5  x  log ( 1.5  a 2 b a 2 b ) ) ；。 x ) ( ) f x a   3( 2 3( 2 ) x  2 3 b  a 2 b a 2 b  时， 0   ，则当 0, b a 当 0, b a 22、解：⑴ 2m  ，椭圆方程为 2 x 4 2 y  ， 1 c  4 1   3 ∴ 左、右焦点坐标为 (  3,0),( 3,0) 。 ⑵ 3m  ，椭圆方程为 2 x 9 2 y  ，设 ( , P x y ，则 1 ) | PA 2 |  ( x  2 2)  2 y  ( x  2 2) 1   2 x 9  8 9 ( x  9 ) 4 2  1 2 ( 3    x 3) ∴ x  时 9 4 | PA | min  2 2 ； x   时 3 | PA |  。 5 max ⑶ 设动点 ( , P x y ，则 ) | PA 2 |  ( x  2 2)  2 y  ( x  2 2) 1   2 x m  1 (  2 2 m m x  2 2 m 2 m  2 ) 1  2 4 m 2 m  5(     1 m x m ) ∵ 当 x m 时，| |PA 取最小值，且 1 0  ，∴  2 2 m m 2 2 m 2 m  1  m 且 1m  解得1 m 1   。 2 23、解：⑴ 三项分别为9,15,21 。 ⑵ 1 , c c c 3 , 2 , c 分别为 , 40 9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37, 39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,5 9,60,61,63,65,66,67 b ⑶ 3 k  2  2(3 k  2) 7   6 k   3 a kb ， 3   1 6 k 5 ka  ， 2 6 k kb  ， 3 6 6 k  7 2 k 1 

∵ 6 k   3 6 k   5 6 k   6 6 k  7 ∴ c n        6 k 6 k 6 k 6    k 3 ( n 5 ( n 6 ( n 7 (     n 4 3) k  4 2) k  4 1) k  4 ) k  , k N  * c 。 4 k  3  c 4 k  2  c 4 k 1   c 4 k  24 k  21 S 4 n  ( c 1  c 2  c 3  c 4 )    ( c 4 n 3   c 4 n 2   c 4 n 1   c 4 n )  24  1) ( n n  2  21 n  12 n 2  33 n 。 4、函数的最大值为。

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