2013年湖南省娄底市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.30M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年湖南省娄底市中考数学真题及答案一、精心选一选，旗开得胜（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2013•娄底）|﹣2013|的值是（） A． B． ﹣ C． 2013 D． ﹣2013 考点：绝对值．3718684 分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2013|=2013．故选 C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2013•娄底）下列运算正确的是（ A．（a4）3=a7 B． a6÷a3=a2 ） C．（2ab）3=6a3b3 D． ﹣a5•a5=﹣a10 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3718684 分析：分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误； B、a6÷a3=a3，故此选项错误； C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误； D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则． 3．（3 分）（2013•娄底）下列图形中，由 AB∥CD，能使∠1=∠2 成立的是（） A． B． C． D．考点：平行线的性质．3718684 分析：根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、由 AB∥CD 可得∠1+∠2=180°，故本选项错误； B、∵AB∥CD， ∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等）， ∴∠1=∠2，故本选项正确；

C、由 AC∥BD 得到∠1=∠2，由 AB∥CD 不能得到，故本选项错误； D、梯形 ABCD 是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．故选 B．点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 4．（3 分）（2013•娄底）一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当 y＞0 时，x 的取值范围是（） A． x＜0 B． x＞0 C． x＜2 D． x＞2 考点：一次函数的图象．3718684 分析：根据函数图象与 x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b＜0 的解集，就是图象在 x 轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当 y＞0 时，x 的取值范围是 x＜2．故选 C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解． 5．（3 分）（2013•娄底）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（） A．平均数为 4 B．中位数为 3 C．众数为 2 D．极差是 5 考点：极差；算术平均数；中位数；众数．3718684 分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7， A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误； B、中位数为 3，结论正确，故本选项错误； C、众数为 2 和 3，结论错误，故本选项正确； D、极差为 7﹣2=5，结论正确，故本选项错误；故选 C．点评：本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列． 6．（3 分）（2013•娄底）下列命题中，正确的是（） A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．梯形的对角线相等

考点：命题与定理．3718684 分析：根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．解答：解：A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误； B、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误； C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确； D、根据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键． 7．（3 分）（2013•娄底）式子有意义的 x 的取值范围是（） A． x≥﹣且 x≠1 B． x≠1 C． D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．3718684 分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x+1≥0 且 x﹣1≠0，解得 x≥﹣且 x≠1．故选 A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数． 8．（3 分）（2013•娄底）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（） A． B． C． D．考点：概率公式．3718684 分析：游戏中一共有 3 种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．解答：解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有 3 种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是．故选 B．点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=． 9．（3 分）（2013•娄底）下列图形中是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形．3718684

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转 180° 后能够重合． 10．（3 分）（2013•娄底）如图，⊙O1，⊙O2、相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm，两圆的连心线 O1O2 的长为 10cm，则弦 AB 的长为（） A． 4.8cm B． 9.6cm C． 5.6cm D． 9.4cm 考点：相交两圆的性质．3718684 分析：根据相交两圆的性质得出 AC=AB，进而利用勾股定理得出 AC 的长．解答：解：连接 AO1，AO2， ∵⊙O1，⊙O2 相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm，两圆的连心线 O1O2 的长为 10cm， ∴O1O2⊥AB， ∴AC=AB，设 O1C=x，则 O2C=10﹣x， ∴62﹣x2=82﹣（10﹣x）2，解得：x=3.6， ∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04， ∴AC=4.8cm， ∴弦 AB 的长为：9.6cm．故选：B．点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、细心填一填，一锤定音（本大题共 8 道小题，每小题 4 分，满分 32 分） 11．（4 分）（2013•娄底）计算： = 2 ．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3718684 分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=3﹣1﹣4× +2 =2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题． 12．（4 分）（2013•娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 ∠B=∠C 或 AE=AD （添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．3718684 专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知 AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用 SAS 来判定其全等或添加一个角从而利用 AAS 来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C 或 AE=AD 后可分别根据 ASA、SAS 判定△ABE≌△ACD．故填∠B=∠C 或 AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 13．（4 分）（2013•娄底）如图，已知 A 点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y 轴于 B，且 △ABO 的面积为 3，则 k 的值为 6 ．考点：反比例函数系数 k 的几何意义．3718684 分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，

则 k=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义． 14．（4 分）（2013•娄底）如图，将直角三角板 60°角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于 A、B 两点，P 是优弧 AB 上任意一点（与 A、B 不重合），则∠APB= 30° ．考点：圆周角定理．3718684 分析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．解答：解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容． 15．（4 分）（2013•娄底）娄底市商务局对外贸易部 2012 年进出口总额达 12.8 亿元，则 12.8 亿用科学记数法表示为 1.28×109 ．考点：科学记数法—表示较大的数．3718684 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 12.8 亿有 10 位，所以可以确定 n=10﹣1=9．解答：解：12.8 亿=1 280 000 000=1.28×109．故答案为：1.28×109．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 16．（4 分）（2013•娄底）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 ．考点：多边形内角与外角．3718684 分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720 度，

720÷180+2=6， ∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 17．（4 分）（2013•娄底）一圆锥的底面半径为 1cm，母线长 2cm，则该圆锥的侧面积为 2π cm2．考点：圆锥的计算．3718684 分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．故答案为：2π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长． 18．（4 分）（2013•娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需 2n+1 根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．3718684 分析：按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4 时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为 n 时，三角形个数增加 n﹣1 个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．解答：解：根据图形可得出：当三角形的个数为 1 时，火柴棒的根数为 3；当三角形的个数为 2 时，火柴棒的根数为 5；当三角形的个数为 3 时，火柴棒的根数为 7；当三角形的个数为 4 时，火柴棒的根数为 9； … 由此可以看出：当三角形的个数为 n 时，火柴棒的根数为 3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．点评：此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加 2 根，然后由此规律解答．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共 3 道小题，每小题 7 分，满分 21 分） 19．（7 分）（2013•娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中 x=﹣1，．考点：整式的混合运算—化简求值．3718684 专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2=﹣x2+3y2，

当 x=﹣1，y= 时，原式=﹣1+1=0．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 20．（7 分）（2013•娄底）2013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、B 两个探测点探测到 C 处有生命迹象．已知 A、B 两点相距 4 米，探测线与地面的夹角分别是 30°和 45°，试确定生命所在点 C 的深度．（精确到 0.1 米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用．3718684 分析：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，设 CD=x，在 Rt△ACD 中表示出 AD，在 Rt△BCD 中表示出 BD，再由 AB=4 米，即可得出关于 x 的方程，解出即可．解答：解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，设 CD=x，在 Rt△ACD 中，∠CAD=30°， x， CD= 则 AD= 在 Rt△BCD 中，∠CBD=45°，则 BD=CD=x，由题意得， x﹣x=4，解得：x= =2（ +1）≈5.5．答：生命所在点 C 的深度为 5.5 米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用． 21．（7 分）（2013•娄底）2013 年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定 A、B、C、D 四个等级．现抽取 1000 名学生成绩进行统计分析（其中 A、B、C、 D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：

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