2013年湖南省郴州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.34M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年湖南省郴州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2013•郴州）5 的倒数是（） A． ﹣5 B． 5 C． D． ﹣ 考点：倒数．3718684 分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵5× =1， ∴5 的倒数是．故选 C．点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3 分）（2013•郴州）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（） A． x＞3 B． x＜3 C． x≠3 D． x≠﹣3 考点：函数自变量的取值范围．3718684 分析：根据分母不等于 0 列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，3﹣x≠0，解得 x≠3．故选 C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．（3 分）（2013•郴州）下列图案中，不是中心对称图形的是（ A． B． C．） D．考点：中心对称图形．3718684 分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误；

故选 B．点评：本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合． 4．（3 分）（2013•郴州）下列运算正确的是（ A． x•x4=x5 B． x6÷x3=x2 ） C． 3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3718684 分析：结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确； B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误； C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误； D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误；故选 A．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键． 5．（3 分）（2013•郴州）化简的结果为（） A． ﹣1 B． 1 C． D．考点：分式的加减法．3718684 分析：先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．解答：解： ﹣ = = =1；故选 B．点评：此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可． 6．（3 分）（2013•郴州）数据 1，2，3，3，5，5，5 的众数和中位数分别是（） A． 5，4 B． 3，5 C． 5，5 D． 5，3 考点：众数；中位数．3718684 分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数即可求出答案．解答：解：数据 1，2，3，3，5，5，5 中，

5 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 5；最中间的数是 3，则中位数是 3；故选 D．点评：此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 7．（3 分）（2013•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用 280 元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤 20 元，乙种药材每斤 60 斤，且甲种药材比乙种药材多买了 2 斤．设买了甲种药材 x 斤，乙种药材 y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（） A． C． B． D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．3718684 分析：设买了甲种药材 x 斤，乙种药材 y 斤，根据甲种药材比乙种药材多买了 2 斤，两种药材共花费 280 元，可列出方程．解答：解：设买了甲种药材 x 斤，乙种药材 y 斤，由题意得：．故选 A．点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系． 8．（3 分）（2013•郴州）如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是 AB 上一点．将 Rt△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于（） A． 25° B． 30° C． 35° D． 40° 考点：翻折变换（折叠问题）．3718684 分析：先根据三角形内角和定理求出∠B 的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

解答：解：∵在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠B=90°﹣25°=65°， ∵△CDB′由△CDB 反折而成， ∴∠CB′D=∠B=65°， ∵∠CB′D 是△AB′D 的外角， ∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选 D．点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）（2013•郴州）据统计，我国今年夏粮的播种面积大约为 415000000 亩，415000000 用科学记数法表示为 4.15×108 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 415000000 用科学记数法表示为 4.15×108．故答案为 4.15×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 10．（3 分）（2013•郴州）已知 a+b=4，a﹣b=3，则 a2﹣b2= 12 ．考点：平方差公式．3718684 分析：根据 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目． 11．（3 分）（2013•郴州）已知一个多边形的内角和是 1080°，这个多边形的边数是 8 ．考点：多边形内角与外角．3718684 分析：根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且 n 为整数）可得方程 180（x﹣2） =1080，再解方程即可．解答：解：设多边形边数有 x 条，由题意得： 180（x﹣2）=1080，解得：x=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且 n 为整数）． 12．（3 分）（2013•郴州）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b﹣1=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是 2 ．

考点：根的判别式．3718684 专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0，即可求出 b 的值．解答：解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则 b 的值为 2．故答案为：2 点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根． 13．（3 分）（2013•郴州）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= 20 °．考点：圆周角定理．3718684 分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC，在等腰三角形 OBC 中可求出∠OCB．解答：解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=70°， ∴∠B0C=2∠BAC=2×70°=140°， ∵OC=OB（都是半径）， ∴∠OCB=∠OBC= （180°﹣∠BOC）=20°．故答案为：20°．点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 14．（3 分）（2013•郴州）如图，点 D、E 分别在线段 AB，AC 上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 ∠B=∠C（答案不唯一）（只写一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．3718684 专题：开放型．分析：由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用 AAS、SAS 进行全等的判定，答案不唯一．

解答：解：添加∠B=∠C．在△ABE 和△ACD 中，∵ ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案可为：∠B=∠C．点评：本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理． 15．（3 分）（2013•郴州）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字 1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是．考点：概率公式．3718684 分析：让向上一面的数字是奇数的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率．解答：解：正方体骰子，六个面上分别刻有的 1，2，3，4，5，6 六个数字中，奇数为 1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为 = ．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 16．（3 分）（2013•郴州）圆锥的侧面积为 6πcm2，底面圆的半径为 2cm，则这个圆锥的母线长为 3 cm．考点：圆锥的计算．3718684 分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：设母线长为 R，底面半径是 2cm，则底面周长=4π，侧面积=2πR=6π， ∴R=3．故答案为：3．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．比较基础，重点是掌握公式．三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分） 17．（6 分）（2013•郴州）计算：|﹣ |+（2013﹣ ）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3718684 专题：计算题．分析：先分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2 +1﹣3﹣2× +1﹣3﹣ =2 = ﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．

18．（6 分）（2013•郴州）解不等式 4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．3718684 分析：首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成 1，即可求得不等式的解集．解答：解：去括号得：4x﹣4+3≥3x，移项得：4x﹣3x≥4﹣3 则 x≥1．把解集在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 19．（6 分）（2013•郴州）在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于 MN 对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2 是由△A1B1C1 经过怎样的平移得到的？考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．3718684 专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 MN 的对称点 A1、B1、C1 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．解答：解：（1）△A1B1C1 如图所示；（2）向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位（或向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位）．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键． 20．（6 分）（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与 y 轴交于 C（0，3），且与反比例函数 y= 的图象在第一象限内交于 A，B 两点，其中 A（1，a），求这个一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3718684 分析：把 A 点坐标代入反比例函数解析式，即可求出 a，求得 A 点坐标，然后再把 A、C 点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式．解答：解：∵A（1，a）在 y= 的图象上， ∴a=2， ∴A（1，2）．又∵C（0，3）在一次函数的图象，设一次函数的解析式为 y=kx+b，则解得：k=﹣1，b=3，故一次函数的解析式为 y=﹣x+3．点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式．

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