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2022-2023学年天津市河西区七年级上册期末数学试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市河西区七年级上册期末数学试卷及答
案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 计算： 5 2
的结果等于（）
A.
7
【答案】A
B.
3
C. 7
D. 3
2. 下列各组数中，互为相反数的是（
）
B.
21 与 1
C.
23 与 23
D. 2 与
A. 2 与
1
2
2
【答案】C
3. 天津到上海的铁路里程约1326000 米，用科学记数法表示1326000 的结果（）
A.
0.1326 10
7
B.
1.326 10
6
C.
13.26 10
5
D.
1326 10
3
【答案】B
4. 由 5 个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
5. 下列方程变形正确的是（）
A. 由 2
1x
得
2
x
B. 由 1 3
x 得 3 1
x
x
C. 由
3
2
【答案】C
得
1
x
2
3
D. 由 2 7
x 得 7 2
x
6. 下列说法正确的是（
）
A. 一点确定一条直线
B. 两条射线组成的图形叫角
C. 两点之间线段最短
D. 若 AB=BC，则 B 为 AC 的中点
【答案】C
7. 下列各组中的两个单项式为同类项的是（）
A. 5 和5x
B.
2
4x y 和 2 3
3y x
3
D. m 和
m
2
-2ab 和 25ab c
2
C.
【答案】D
8. 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于南偏东35 的方向，同时轮船 B 位于北偏东50 的方向，
那么 AOB 的大小为（）
A. 95
D. 105
B. 85
C. 15
【答案】A
9. 父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记 2 分，小强胜一盘记 3 分，下了 10 盘后，
两人得分相等，则小强胜的盘数是（
）
A. 2
【答案】C
B. 3
C. 4
D. 5
10. 如图，长为 4a 的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么
每个小长方形的周长为（）（用含 a 的式子表示）
A. 4a
【答案】C
B. 5a
C. 6a
D. 8a
二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）
11. 单项式
2 3
2xy z-
的次数是____________．
【答案】 6
12. 计算 2
x
3
2
2
x
的结果等于______.
【答案】 25x
13. 已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值是_____．
【答案】-5
____________ ．
14. 34 12
【答案】34.2
15. 如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OD 平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____
度．
【答案】140
16. 如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方
形涂有阴影，按照这样的规律，第 5 个图案中有_________个涂有阴影的小正方形，第 n 个
图案中有_________个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的式子表示）．
【答案】
①. 21
②. 4n+1##1+4n
三、解答题：（本大题共 7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
17. 计算：（1）
66 4
2.5
；
0.1
（2）
1
2
1
1
9 12
36
【答案】（1） 289 ；（2）17
（1）先计算有理数的乘除法，然后计算加减法即可；
（2）利用乘法分配律计算即可．
【详解】解：（1）
66 4
2.5
0.1
264 2.5
0.1
264 25
289
；
36
1
12
36
（2）
1
2
1
1
9 12
1
1
9
2
18 4 3
17 ．
36
36
18. 解下列方程：
（1） 2(2
x
1)
(5
x
1)
（2）
6
【答案】（1）
x ；（2）
3
x
7
10
2
1
x
4
1
2
x
3
.
（1）先去括号，然后移项、合并，系数化为 1，即可得到答案；
（2）先去分母、去括号，然后移项、合并，系数化为 1，即可得到答案.
【详解】解：（1） 2(2
x
1)
(5
x
1)
，
6
∴ 4
∴
∴
1 6
，
x
2 5
x
3
x ，
3
x ；
1
x
4
3
1) 12 4(
x
1
2
x
x
2
（2）
∴3(2
，
，
2)
∴ 6
3 12 4
x
∴10
7x ，
x
8
，
∴
x
7
10
.
19. 已知
A
22
x
3
xy
2
x
1
，
B
（1）求3
6A
B ；
x
2
xy
1
（2）若|
x
2 |
|
y
1| 0
，求3
6A
B 的值
【答案】（1） 2
x
12
3
xy
6
x
；（2）57
3
（1）根据整式的混合运算，即可得到答案；
（2）利用绝对值的非负性求出 x、y 的值，然后代入计算，即可得到代数式的值.
【详解】解：（1）∵
A
22
x
3
xy
2
x
1
，
B
x
2
xy
1
，
∴
3
A
6
B
3(2
x
2
3
xy
2
x
1) 6(
x
2
xy
1)
=
2
6
x
9
xy
6
x
3 6
x
2
6
xy
6
=
2
12
x
3
xy
6
x
；
3
（2）∵ 2
，
1
0
x
y
∴ 2
x ， 1 0
y ，
0
∴
x ， 1y ，
2
∴原式=
12 ( 2)
2
3 ( 2) 1 6 ( 2) 3
= 48 6 12 3
=57 .
20. 如图，已知 B、C 两点把线段 AD 分成 2 :5:3 三部分，M 为 AD 的中点，
BM ，求 AD
6
的长．
【答案】 AD 的长为 20
1
5
由题意得 AB=
的长．
AD，由中点的定义可知 AM=
1
2
AD，从而可得到
1
2
AD− 1
5
AD=6，从而可求得 AD
【详解】解：∵B、C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，
1
5
∴AB=
AD，CD=
3
10
∵M 为 AD 的中点，
AD．
∴AM=
1
2
AD．
∵BM=AM-AB，
∴
1
2
AD− 1
5
AD=6．
解得：AD=20．
答： AD 的长为 20．
21. 如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD 平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOC 的度数．
【答案】∠AOC=84°．
此题可以设∠AOB=xº，∠BOC=2xº，再进一步表示∠AOC=3xº，根据角平分线的概念表示∠AOD，
最后根据∠AOD-∠AOB=∠BOD，列方程即可计算．
【详解】解：设∠AOB=xº，∠BOC=2xº.
则∠AOC=3xº，
又 OD 平分∠AOC，
∴∠AOD=
3
2
x，
∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=
3
2
x−x=14º，
∴x=28º，
即∠AOC=3x=3×28º=84º.
22. 国庆节期间，甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过300 元后，超出的部分打八五折收费；在乙商场累计购物超过 200 元
后，超出的部分打九折收费．设小华预计累计购物 x 元（ 300
x
）．
（1）计算一下，小华预计累计购物多少元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同？
（2）如果小华预计累计购物 600 元的商品，她选哪个商场购物比较合适？说明理由．
【答案】（1）500 元
（2）甲商场，理由见解析
（1）根据题意表示出两个商场的费用，列方程即可；
（2）分别求出在两个商场的费用比较大小即可．
【小问 1 详解】
解：设小华累计购物 x 元（ 300
x
），到两个商场购物实际所付的费用相同．
根据题意，得300+0.85(
x
300)
200 0.9(
x
200)
．
整理，得 0.85
解得 500
x
x
45 0.9
x
，
20
．
答：小华累计购物 500 元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同．
【小问 2 详解】
解：当累计购物 600 元商品时，
在甲商场购物所付的费用为
0.85
600 300
300 555
（元），
在乙商场购物所付的费用为
0.9
600 200
200 560
（元）．
因为555 560
，
所以小华选甲商场购物比较合适．
23. 已知线段 AB＝m（m 为常数），点 C 为直线 AB 上一点，点 P、Q 分别在线段 BC、AC 上，
且满足 CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若 AB＝6，当点 C 恰好在线段 AB 中点时，则 PQ＝
；
（2）若点 C 为直线 AB 上任一点，则 PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，
请说明理由；
（3）若点 C 在点 A 左侧，同时点 P 在线段 AB 上（不与端点重合），请判断 2AP+CQ﹣2PQ 与
1 的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）4；（2）PQ 是一个常数，即是常数
2
3
m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．
（1）根据已知 AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；
（2）由题意根据已知条件 AB＝m（m 为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP 进行分析即可；
（3）根据题意，画出图形，求得 2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出 2AP+CQ﹣2PQ 与 1 的大小关系．
【详解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝
2
3
AC，CP＝
2
3
BC，
∵点 C 恰好在线段 AB 中点，
∴AC＝BC＝
1
2
AB，
∵AB＝6，
2
3
AC+
2
3
BC＝
2
3
×
1
2
AB+
2
3
×
1
2
AB＝
2
3
×AB＝
2
3
×6＝4；
∴PQ＝CQ+CP＝
故答案为：4；
（2）①点 C 在线段 AB 上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝
2
3
AC，CP＝
2
3
BC，
∵AB＝m（m 为常数），
∴PQ＝CQ+CP=
2
3
AC+
2
3
BC＝
2
3
×（AC+BC）＝
2
3
AB=
2
3
m；
②点 C 在线段 BA 的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝
2
3
AC，CP＝
2
3
BC，
∵AB＝m（m 为常数），
∴PQ＝CP﹣CQ＝
2
3
BC﹣
2
3
AC＝
2
3
×（BC﹣AC）＝
2
3
AB＝
2
3
m；
③点 C 在线段 AB 的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝
2
3
AC，CP＝
2
3
BC，
∵AB＝m（m 为常数），
∴PQ＝CQ﹣CP＝
2
3
AC﹣
2
3
BC＝
2
3
×（AC﹣BC）＝
2
3
AB＝
2
3
m；
故 PQ 是一个常数，即是常数
2
3
m；
（3）如图：
∵CQ＝2AQ，
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