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2022-2023学年天津市河西区七年级上册期中数学试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市河西区七年级上册期中数学试卷及答
案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 计算 ( 20) 40
的结果等于（
）
A.
20
【答案】D
B. 60
C.
60
D. 20
2. 近似数 1.30 所表示的准确数 A 的范围是（）
A. 1.25≤A＜1.3
B. 1.295≤A＜1.305
C. 1.20＜A＜1.30
D.
1.300≤A＜1.305
【答案】B
3. 每件 a 元的上衣，降价 10%后的售价是（
）元．
A. 1.1a
【答案】B
B. 0.9a
C. 90a
D. 9a
4. 将 718000000 用科学记数法表示应为（
）
A.
0.718 10
9
B.
7.18 10
8
C.
71.8 10
7
D.
718 10
6
【答案】B
5. 将多项式 2
x
2
5
x
2
x
4
x
2
3
x
合并同类项后所得的结果是(
)
A. 二次二项式
B. 二次三项式
C. 一次二项式
D. 单项式
【答案】D
6. 先去括号，再合并同类项正确的是（
）
A. 2
x
3(2
x
y
)
4
x
y
B. 4
x
( 2
x
y
)
6
x
y
C. 5
x
(
x
3 )
y
4
x
3
y
D. 3
x
2(
x
3 )
y
x
3
y
【答案】C
7. 有理数 a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，下列结论错误的是（
）
A.
a b
0
【答案】C
B.
a
b
1
C.
a b
0
D.
ab
0
8. 在数轴上，表示哪个数的点与表示 6 和 2 的点的距离相等？（
）
A.
2
【答案】A
B. 4
C.
4
D. 原点
9. 设 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则
2022
a
A. 2001
【答案】C
B. 4023
2022
21
cd
C. ﹣21
b
的值是（
）
D. 21
10. 若
a b c
，且
0
b c ，则下列结论①
0
a b ；②
0
b c ；③
0
c a ；
0
④
a c ．其中正确的个数是（）
0
A. 1 个
【答案】C
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11. 如果向东走 5 步记作+5 步，那么向西走 7 步记作_______
【答案】-7 步
12.
2 的相反数是___________．
【答案】2
13.
4 的绝对值是___________．
【答案】 4
14. 小明测得教室的长度为 9.126 米，把 9.126 四舍五入到百分位是__________．
【答案】9.13 ．
15. 测量一袋水泥的质量，七次测得的数据分别是：50.4kg,50.6kg,50.8kg,49.1kg,49kg ，
49.6kg,50.5kg ．这七次测量的平均值是___________．
【答案】50kg
16. 若|a﹣b﹣5|+（ab+1）2＝0，则
a
【答案】6
ab b
的值是___．
三、解答题：（本大题共 7 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17. 把下列各数
( 2) ,0,
2
| 2 |,
3
2
起来．
,
( 3)
在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接
【答案】
| 2 | 0
3
2
，见解析
( 2)
( 3)
2
先根据有理数的乘方，绝对值和相反数进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即
可．
【详解】解：
2
( 2)
在数轴上表示为：
，
( 3) 3
| 2 |
2,
4,
∴
| 2 | 0
3
2
．
( 2)
( 3)
2
18. （1）计算：
2 ( 3)
2
；
4 ( 3) 15
（2）计算：
0.25
2
(
【答案】（1）45；（2）12
1
4
2
)
2
| 4
16 |
2
1
(1 )
3
．
4
3
3
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算乘方，再算绝对值，除法，最后算加减即可．
【详解】解：（1）
2 ( 3)
2
4 ( 3) 15
2 9 4 ( 3) 15
18 12 15
45 ；
1
(1 )
3
2
4
3
3
1
4
2
| 4
16
9
16 |
4
27
（2）
2
(
2
)
0.25
1
1
16 16
1
1
16 16
1
1
16 16
|16 16 |
0
16 27
9
4
0 12
12 ．
19. 化简求值： 2
x
(3
4)
(2
x
2
5
x
6)
2
(
x
5 )
x
，其中
x ．
3
2
【答案】 22
x ，
10
11
2
先去括号，再合并同类项，然后把 x 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解： 2
x
(3
4)
(2
x
2
5
x
6)
2
(
x
5 )
x
2
3
x
4 2
x
2
5
x
6
2
x
5
x
2 (
23
)
2
10
当
22
x
10
，
3
x 时，原式
2
92
10
4
9 10
2
11
2
．
20. 某摩托车厂本周计划每日生产 250 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定
相等，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表（单位：辆，增加的辆数记为正数，减
少的辆数记为负数）：
星期
增减
一
-5
二
+7
三
-3
四
+4
五
+10
六
-9
日
-24
根据记录回答：
（1）本周六生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，增减量为多少？
（3）产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？
【答案】（1）本周六生产了 241 辆摩托车；（2）本周总产量与计划生产量相比减少了 20 辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 34 辆．
（1）平均数加上增减的数即可得到周六生产的数量；
（2）将所有的增减量相加，若为正则增加，若为负则减少；
（3）即求增加数量最多的一天减去减少数量最多的一天．
【详解】（1）250-9=241（辆）
答：本周六生产了 241 辆摩托车；
（2）(-5)+(+7)+(-3)+(+4)+(+10)+(-9)+(-24)
=-5+7-3+4+10-9-24
=(-5-3-9-24)+(7+4+10)
=-20（辆）.
答：本周总产量与计划生产量相比减少了 20 辆；
（3）(+10)-(-24)=34（辆）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 34 辆．
21. 已知三角形的第一条边长是 2a
b ，第二条边长比第一条边长大 2b ，第三条边长比
第二条边长小 5．
（1）求三角形的周长；
（2）当 2
a
，
b
3
时，求三角形的周长．
【答案】（1）三角形的周长为 3
a
8
b
；
9
（2）21
（1）根据题意表示出第二边长与第三边长，即可确定出周长；
（2）表示出的周长去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值．
【小问 1 详解】
解：由题意可得：第二条边长为 3
b
a
，第三条边长为 3
b
a
2
，
7
则三角形周长为： 2
b
a
(
a
3
b
2)
(
a
3
b
7)
a
3
a
2
b a
8
9
b
3
b
；
a
2
3
b
7
【小问 2 详解】
解：当 2
a
，
b
3
时，三角形的周长为：3 2 8 3 9 6 24 9
．
21
22. 某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价 9 元，超过 3 千米
后，超过的部分按照每千米 1.6 元收费．乙公司收费标准为：起步价 20 元，超过 8 千米后，
超过的部分按照每千米 1.3 元收费．车辆行驶 x 千米．本题中 x 取整数，不足 1 千米的路程
按 1 千米计费．根据上述内容，完成以下问题：
（1）当 0＜x＜3，甲公司收费元，乙公司收费元；
（2）当 x＞8，且 x 为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含 x 的
式子表示）
（3）当行驶路程为 6 千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？说明理由．
【答案】（1）9，20；（2）甲公司的收费是 1.6x+4.2 元，乙公司的收费是 1.3x+9.6 元；（3）
当行驶路程为 6 千米时，甲公司的费用更便宜，便宜 6.2 元．
（1）当 0＜x＜3 时，乙公司收费为 20 元，甲公司收费为 9 元，则答案可求出；
（2）根据甲、乙两公司的收费标准分段计算，列出代数式即可；
（3）当 x=6 时，分别求出代数式的值即可．
【详解】解：（1）当 0＜x＜3 时，由题意得乙公司收费为 20 元，甲公司收费为 9 元，
故答案为：9，20；
（2）当 x＞8 时，且 x 为整数时，
甲公司的收费是：9+1.6（x-3）=1.6x+4.2（元），
乙公司的收费是：20+1.3（x-8）=1.3x+9.6（元）；
答：甲公司的收费是 1.6x+4.2 元，乙公司的收费是 1.3x+9.6 元；
（3）当 x=6 时，
甲公司的收费是：1.6×6+4.2=13.8（元），
乙公司的收费是：20 元．
∴20-13.8=6.2（元）．
答：当行驶路程为 6 千米时，甲公司的费用更便宜，便宜 6.2 元．
23. 已知：b 是最小的正整数，且 a、b、c 满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出 a、b、c 的值．a＝_____ ，b＝ ______ ，c＝ ______
（2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2
之间运动时（即 0≤x≤2 时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的
速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，
假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB．请
问：BC﹣AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值
【答案】(1) -1；1；5；(2) 4x+10 或 2x+12；（3）不变, BC-AB=2
（1）根据 b 是最小的正整数，即可确定 b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和
是 0，则每个数都是 0，即可求得 a，b，c 的值；
（2）根据 x 的范围，确定 x+1，x-1，x+5 的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出 BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出 BC-AB=2．
【详解】（1）∵b 是最小的正整数，∴b=1．
根据题意得：c-5=0 且 a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．
故答案是：-1；1；5；
（2）当 0≤x≤1 时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（1-x）+2（x+5）
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10；
当 1＜x≤2 时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（x-1）+2（x+5）
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12.
（3）不变．理由如下：
t 秒时，点 A 对应的数为-1-t，点 B 对应的数为 2t+1，点 C 对应的数为 5t+5．
∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，
即 BC-AB 的值不随着时间 t 的变化而改变，BC-AB=2．
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