2014年辽宁省大连市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-28 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.38M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年辽宁省大连市中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2014•大连）3 的相反数是（） A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣ 考点：相反数．. 分析：根据相反数的意义，3 的相反数即是在 3 的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3 的相反数是﹣3．故选 B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）（2014•大连）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．. 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 3 个正方形．故选 A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．（3 分）（2014•大连）《2013 年大连市海洋环境状况公报》显示，2013 年大连市管辖海域总面积为 29000 平方公里，29000 用科学记数法表示为（ A． 2.9×103 ） C． 29×103 B． 2.9×104 D． 0.29×105 考点：科学记数法—表示较大的数．. 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 29000 用科学记数法表示为：2.9×104．故选 B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移 1 个单位，所得到的点的坐标是（） A．（1，3） B．（2，2） C．（2，4） D．（3，3）

考点：坐标与图形变化-平移．. 分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．解答：解：∵点（2，3）向上平移 1 个单位， ∴所得到的点的坐标是（2，4）．故选 C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 5．（3 分）（2014•大连）下列计算正确的是（ A． a+a2=a3 B．（3a）2=6a2 ） C． a6÷a2=a3 D． a2•a3=a5 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 分析：根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a 与 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（3a）2=9a2，故本选项错误； C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误； D、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键． 6．（3 分）（2014•大连）不等式组的解集是（） A． x＞﹣2 B． x＜﹣2 C． x＞3 D． x＜3 考点：解一元一次不等式组．. 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞3，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：x＞3．故选 C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若 x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为 x 介于两数之间． 7．（3 分）（2014•大连）甲口袋中有 1 个红球和 1 个黄球，乙口袋中有 1 个红球、1 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）

A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．. 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得： ∵共有 6 种等可能的结果，取出的两个球都是红的有 1 种情况， ∴取出的两个球都是红的概率为：．故选 A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8．（3 分）（2014•大连）一个圆锥的高为 4cm，底面圆的半径为 3cm，则这个圆锥的侧面积为（ A． 12πcm2 D． 30πcm2 B． 15πcm2 C． 20πcm2 ）考点：圆锥的计算．. 分析：首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．解答：解：∵圆锥的高是 4cm，底面半径是 3cm， ∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为 =5cm，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故选 B．点评：考查了圆锥的计算，首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）（2014•大连）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．. 专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反． 10．（3 分）（2014•大连）函数 y=（x﹣1）2+3 的最小值为 3 ．考点：二次函数的最值．.

分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其 a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是 3．解答：解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当 x=1 时，函数 y=（x﹣1）2+3 的最小值 y 等于 3．故答案是：3．点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法． 11．（3 分）（2014•大连）当 a=9 时，代数式 a2+2a+1 的值为 100 ．考点：因式分解-运用公式法；代数式求值．. 分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a2+2a+1=（a+1）2， ∴当 a=9 时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键． 12．（3 分）（2014•大连）如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 BC=4cm，则 DE= 2 cm．考点：三角形中位线定理．. 分析：根据三角形的中位线得出 DE=BC，代入求出即可．解答：解：∵点 D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=BC．又 BC=4cm， ∴DE=2cm．故答案是：2．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键． 13．（3 分）（2014•大连）如图，菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若∠BCO=55°，则∠ADO= 35° ．

考点：菱形的性质．. 分析：根据菱形性质得出 AC⊥BD，AD∥B∥，求出∠CBO，根据平行线的性质求出∠ADO 即可．解答：解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC=90°， ∵∠BCO=55°， ∴∠CBO=90°﹣55°=35°， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠ADO=∠CBO=35°，故答案为：35°．点评：本题考查了菱形的性质，平行线的性质的应用，注意：菱形的对角线互相垂直，菱形的对边平行． 14．（3 分）（2014•大连）如图，从一般船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 BC（观测点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上），测得灯塔顶部 B 的仰角为 35°，则观测点 A 到灯塔 BC 的距离约为 59 （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7） m（精确到 1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．. 分析：根据灯塔顶部 B 的仰角为 35°，BC=41m，可得 tan∠BAC= ，代入数据即可求出观测点 A 到灯塔 BC 的距离 AC 的长度．解答：解：在 Rt△ABC 中， ∵∠BAC=35°，BC=41m， ∴tan∠BAC= ， ∴AC= = ≈59（m）．故答案为：59．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解． 15．（3 分）（2014•大连）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄频数 13 1 14 2 15 5 16 4 则该校女子排球队队员的平均年龄为 15 岁．

考点：加权平均数．. 分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：（13+14×2+15×5+16×4）÷12=15（岁），答：该校女子排球队队员的平均年龄为 15 岁；故答案为：15．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键． 16．（3 分）（2014•大连）点 A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线 y=﹣的两支上，若 y1+y2＞0，则 x1+x2 的范围是＞0 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．. 分析：先把点 A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线 y=﹣，用 y1、y2 表示出 x1，x2，再根据 y1+y2 ＞0 即可得出结论．解答：解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线 y=﹣的两支上， ∴y1y2＜0，y1=﹣ ，y2=﹣ ， ∴x1=﹣ ，x2=﹣ ， ∴x1+x2=﹣ ﹣ =﹣ ， ∵y1+y2＞0，y1y2＜0， ∴﹣ ＞0，即 x1+x2＞0．故答案为：＞0．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本题共 4 小题，17.18.19 各 9 分，20 题 12 分，共 39 分） 17．（9 分）（2014•大连）（1﹣ ）+ +（）﹣1．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．. 分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并．解答：解：原式= ﹣3+2 点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则． +3=3 ． 18．（9 分）（2014•大连）解方程： = +1．

考点：解分式方程．. 专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19．（9 分）（2014•大连）如图：点 A、B、C、D 在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质．. 专题：证明题．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出 AC=BD，然后利用 “角边角”证明△ACE 和△BDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵AE∥BF， ∴∠A=∠FBD， ∵CE∥DF， ∴∠D=∠ACE， ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即 AC=BD，在△ACE 和△BDF 中，， ∴△ACE≌△BDF（ASA）， ∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键． 20．（12 分）（2014•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午 12 时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．分组气温 x 天数 A B C D 4≤x＜8 8≤x＜12 12≤x＜16 16≤x＜20 a 6 9 8

E 20≤x＜24 4 根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午 12 时的气温在 8℃至 12℃（不含 12℃）的天数为 6 天，占这个月总天数的百分比为 20 %，这个月共有 30 天；（2）统计表中的 a= （3）求这个月中午 12 时的气温不低于 16℃的天数占该月总天数的百分比． 3 ，这个月中行 12 时的气温在 12≤x＜16 范围内的天数最多；考点：频数（率）分布表；扇形统计图．. 分析：（1）根据统计表即可直接求得气温在 8℃至 12℃（不含 12℃）的天数，根据扇形统计图直接求得占这个月总天数的百分比为，据此即可求得总天数；（2）a 等于总天数减去其它各组中对应的天数；（3）利用百分比的定义即可求解．解答：解：（1）这个月中午 12 时的气温在 8℃至 12℃（不含 12℃）的天数为 6 天，占这个月总天数的百分比为 20%，这个月共有 6÷20%=30（天）；（2）a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3（天），这个月中行 12 时的气温在 12≤x＜16 范围内的天数最多；（3）气温不低于 16℃的天数占该月总天数的百分比是： ×100%=40%．点评：本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．四、解答题（共 3 小题，其中 21.22 各 9 分，23 题 10 分，共 28 分） 21．（9 分）（2014•大连）某工厂一种产品 2013 年的产量是 100 万件，计划 2015 年产量达到 121 万件．假设 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率相同．（1）求 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率；（2）2014 年这种产品的产量应达到多少万件？考点：一元二次方程的应用．. 专题：增长率问题．分析：（1）根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为 x，则第一年的常量是 100（1+x），第二年的产量是 100（1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第 4 年该工厂的年产量．（2）2014 年的产量是 100（1+x）．

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