2014年辽宁省丹东市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年辽宁省丹东市中考数学真题及答案考试时间:120 分钟试卷满分:150 分第一部分客观题（请用 2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题 3 分，共 24 分） 1.2014 的相反数是 A.  2014 B. 2014 1 2014 C. 1 2014 D. 2.如图，由 4 个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是 A. B. C. 第 2 题图 D. 3.为迎接“2014 丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约 4000 万元用于绿化美化.4000 万用科学记数法表示为 A. 4×106 B. 4×107 C. 4×108 D. 0.4×107[来源:学,科,网 Z,X,X,K] 4.下列事件中，必然事件是 A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 打开电视，正在播放广告 C. 体育课上，小刚跑完 1000 米所用时间为 1 分钟 D. 袋中只有 4 个球，且都是红球，任意摸出一球是红球 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交 AB于点 D，交 AC于点 E，连接 BE，则∠CBE D 的度数为 A. 70° 30° 6.下列计算正确的是 A. 3 1  3 B. 3 x 4  x  7 x C. 2  3  5 7.如图，反比例函数 y 1  k 1 x 和一次函数 y 2  2 bxk  的图象交于 A、B两点. A、B两点的横坐标分别为 2，-3.通过观察图象，若 A. C. y y  1 0 0 2  x  x ，则 x的取值范围是 2 B. 2 D. 3x 或   3 3 x x 或 2x 0 0 8.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点 D为 AB 的中点，以点 D为圆心作圆心角为 90°的扇形 DEF，点 C恰在 B B. 80° 第 5 题图 C. 40° D. D.   3  2 qp  35 qp y A E C A 2 x -3 O B 第 7 题图 B F D 弧 EF上，则图中阴影部分的面积为 A.  2  1 2 B. 1 4 C.  4  1 2 D. A  4  1 2 C E 第 8 题图

第二部分主观题（请用 0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上） x 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.如图，直线 a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线 b上， ∠1=35°，则∠2= . 2 a b 1 第 9 题图 10.一组数据 2，3，x，5，7 的平均数是 4，则这组数据的众数是 . x2 x x 3 12.分解因式：  4 2 yx  2 4 xy = 11.若式子有意义，则实数 x的取值范围是 . 13.不等式组 2   3  x x ,53  2 .4  的解集为 . . 14.小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具.小明买了 3 支笔和 2 个圆规共花 19 元；小丽买了 5 支笔和 4 个圆规共花 35 元.设每支笔 x元，每个圆规 y元.请列出满足题意的方程组 . 15.如图，在菱形 ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点 E、F 同时由 A、C两点出发，分别沿 AB、CB方向向点 B匀速移动（到点 B为止），点 E的速度为 1cm/s，点 F的速度为 2cm/s，经过 t秒△DEF为等边三角形，则 t 的值为 . 16.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在 x轴和 y轴上， OA=1，OB= 3 ，连接 AB，过 AB中点 C1 分别作 x轴和 y轴的垂线，垂足分别是点 A1、B1，连接 A1B1，再过 A1B1 中点 C2 作 x 轴和 y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点 Cn 的坐标为 A E D B F C 第 15 题图 y C1 C2 B B1 B2 x O A2 A1 A 第 16 题图 . 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17.计算：   3 0  tan3 60  12  23  . 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为 y A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿 y轴方向向上平移 5 个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点 O顺时针旋转 90°，画出旋转后得 O C x B A 第 18 题图

到的△A2B2C2，并直接写出点 A旋转到点 A2 所经过的路径长. 四、（每小题 10 分，共 20 分） 19.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设 A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题： 80 60 40 20 0 人数（单位：人） 80 30 B A 50 A 40% D 25% C 20% B C D 项目第 19 题图（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个．．统计图补充完整. （3）若该中学有 1200 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？ 20.某服装厂接到一份加工 3000 件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的 1.5 倍，结果提前 10 天完工.原计划每天加工多少件服装？五、（每小题 10 分，共 20 分） 21.甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘 A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）. 用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果. （2）求甲、乙两人获胜的概率. 1 2 3 A 4 5 7 6 B 第 21 题图 22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,以 AB为直径的⊙O 与 AC边交于点 D，过点 D的直线交 BC边于点 E， A O D B E 第 22 题图 C

∠BDE=∠A．（1）判断直线 DE与⊙O的位置关系，并说明理由. （2）若⊙O的半径 R=5，tan A= ，求线段 CD的长. 3 4 六、（每小题 10 分，共 20 分） 23.禁渔期间，我渔政船在 A处发现正北方向 B处有一艘可疑船只，测得 A、B两处距离为 99 海里，可疑船只正沿南偏东 53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东 27° 方向前去拦截，2 小时后刚好在 C处将可疑船只拦截. 求该可疑船只航行的速度. B 北 53° C 27° A 第 23 题图（参考数据：sin27°≈ 9 ，cos27°≈ 20 9 ，tan27°≈ 10 1 ，sin53°≈ 2 4 ，cos53°≈ 5 3 ，tan53°≈ 5 4 ） 3 24.在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套.设销售单价为 x（x≥60）元，销售量为 y套. （1）求出 y与 x的函数关系式. （2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14 000 元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ [参考公式：抛物线 y  2 ax  bx  ( ac  )0 的顶点坐标是 (  b 2 a 4, ac 4  a 2 b ) ] 七、（本题 12 分） 25.在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，将△COD绕点 O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为 θ（0°＜θ＜90°），连接 AC1、BD1，AC1 与 BD1 交于点 P. （1）如图 1，若四边形 ABCD是正方形. ①求证：△AOC1≌△BOD1. ②请直接写出 AC1 与 BD1 的位置关系. （2）如图 2，若四边形 ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设 AC1=k BD1. 判断 AC1 与 BD1 的位置关系，说明理由，并求出 k的值. （3）如图 3，若四边形 ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接 DD1，设 AC1=kBD1. 请直接写出 k的值和 AC  2 1 (kDD 1 2 ) 的值.

D1 A P D A [来源:学。科。网] O C1 B C B 图 1 D1 D C1 C B P O 图 2 第 25 题图 D1 D A P O 图 3 C1 C 八、（本题 14 分） 26.如图 1，抛物线 y=ax2+bx -1 经过 A（-1,0）、B（2,0）两点，交 y轴于点 C．点 P为抛物线上的一个动点，过点 P作 x轴的垂线交直线 BC于点 D，交 x轴于点 E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线 BC的表达式. （2）如图 1，当点 P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC. 2 3 （3）如图 2，若点 P 在第四象限内，当 OE=2PE时，求△POD的面积. （4）当以点Ｏ、Ｃ、Ｄ为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点 P的坐标. y E 图 1 D P A O C B x A y O C E D P B x A 图 2 第 26 题图 y O C 备用图 B x

201４年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题 3 分，共 24 分) 二、填空题分，共 24 9. 55 ° 11. x≤2 且 x≠0 12. x(x-2y)2 题号答案 1 2 A C 13. 1

…………………………………………………４分（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有 4 种，即 5、7、15、21，积是偶数的结果有 8 种，即 4、6、8、10、12、14、 12、18. …………………………………………６分 ∴ 甲、乙两人获胜的概率分别为：甲获胜P ( )  4 12  1 3 ，乙获胜P ( )  8 12  2 3 ……１０分 22. （1）解：直线 DE与⊙O相切. ……………………………………………………１分理由如下：连接 OD. ∵OA=OD ∴∠ODA=∠A 又∵∠BDE=∠A ∴∠ODA=∠BDE ∵AB 是⊙O直径 ∴∠ADB=90°………………………………………………………3 分即∠ODA+∠ODB=90° ∴∠BDE+∠ODB=90° ∴∠ＯＤＥ＝90° ∴ＯＤ⊥ＤＥ ∴DE与⊙O相切. ………………………………………………………５分（2）∵R=5 ∴AB=10 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 3 4 BC ＝ AB ∵tanA= ∴BC= AB·tanA=10× 3 = 4 15 …………………………6 分 2 ∴AC= 2 AB  BC 2  2 10    15 2 2    25 2 …………………………7 分 ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB ∴△BCD∽△ACB …………………………8 分 ∴ CD  CB CB CA [来源:学+科+网] ∴ CD  2 CB CA  2 15( ) 2 25 2  9 2 六、（每小题 10 分，共 20 分） …………………………………１０分（其它解法参考此标准赋分）

23.解：如图，根据题意可得，在△ABC 中，AB=99 海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点Ｄ. ……………………………１分设 BD=x 海里，则 AD=（99-x）海里，在 Rt△BCD 中， tan CD53 BD ，则 CD=x·tan53°≈ x 在 Rt△ACD 中， tan CD  AD  tan 27 ∴ x 4 3 = 1 2 4 海里. ………………………………３分 3 CD27 AD 1 2 ，则 99(   x ) 99( x ………………………………………………5 分 ) 解得，x=27，即 BD=27. ……………………………………７分 BD53 BC ，则在 Rt△BCD 中， cos BC= BD 53 cos   27 3 5  45 C 北 53° 27° B D A 45÷2=22.5（海里/时） ………………………………………９分 ∴该可疑船只的航行速度为 22.5 海里/时. ………………………１０分（其它解法参考此标准赋分） 24.解：（1） y  240  60 x  5  20 ∴y=-4x+480 …………………………２分（2）根据题意可得，x（- 4x+480）=14000…………………………………４分解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去） ∴当销售价为 70 元时，月销售额为 14000 元. ………………………６分（3）设一个月内获得的利润为ｗ元，根据题意，得ｗ=（x-40）（-4x+480）……………………………………………………８分 =-4x2+640x-19200 =- 4（x-80）2+6400 当 x=80 时，ｗ的最大值为 6400 ∴当销售单价为 80 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是 6400 元. ………………………………………１０分七、（本题１２分） 25.解：（1）①证明： ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴ＡＣ＝ＢＤ，OC＝OA= 1 2 ＡＣ，ＯＤ＝OB= 1 2 ＢＤ ∴OC=OA=ＯＤ＝OB， ∵△C1OD1 由△COD绕点 O旋转得到 ∴O C1= OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1 ∴O C1= O D1 ∠AO C1=∠BO D1 ∴△AO C1≌△BOD1………………………………３分 D1 P O 图 1 D1 D C C1 D A B A

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