2013年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年湖南省岳阳市中考数学真题及答案（满分 120 分，考试时间 90 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．（2013 湖南岳阳，1，3 分）—2013 的相反数是（） A．－2013 B．2013 C． 1 2003 D． 1 2003  【答案】B 2．（2013 湖南岳阳，2，3 分）计算 a3﹒ a2 的结果是（） A．a5 【答案】A 3．（2013 湖南岳阳，3，3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相 C．a3+a2 D．3a2 B．a3 对的汉字是（） A．建 B．设 C．和 D．谐建设和谐岳阳【答案】C 4. （2013 湖南岳阳，4，3 分）不等式 2   x 的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．【答案】D 5．（2013 湖南岳阳，5，3 分）关于 x的分式方程 7 x  C．x=3 B．x=-1   3 1 m  x 1 有增根，则增根为（） A．x=1 【答案】A 6．（2013 湖南岳阳，6，3 分）两圆半径分别是 3cm 和 7cm，当圆心距 d=10cm 时，两圆的位置关系为（） D． x=-3 A．外离 B．内切 C．相交 D．外切【答案】D 7．（2013 湖南岳阳，7，3 分）某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16．则这组数据的众数和中位数分别是（） A．12,13 B．12,14 C．13,14 D．13,16 【答案】B 8．（2013 湖南岳阳，8，3 分）二次函数 y  2 ax  bx  c 的图象如图所示，对于下列结论：①   a ②   b ③ 0;c ④ 2 A．１个  b a ⑤ 0;     a b c ．其中正确的个数是（ B．２个 C．3 个 0 ） D．4 个

【答案】C 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9．（2013 湖南岳阳，9，3 分）分解因式：  xy 3 x ．【答案】x（y-5） 10. （2013 湖南岳阳，10，3 分）单项式 35 x y 的系数是．【答案】-5 11. （2013 湖南岳阳，11，3 分）函数 y  x 中，自变量 x 的取值范围是  2 ．【答案】x≥-2 12．（2013 湖南岳阳，12，3 分）据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生近 47500 人，数据 47500 用科学计数法表示为【答案】4.75×104 13．（2013 湖南岳阳，13，3 分）如图，点 P（-3,2）处一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了 5 个单位后的坐标为．【答案】（2,2）． 14．（2013 湖南岳阳，14，3 分）如图所示的 3 3 方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为．【答案】 1 3 15．（2013 湖南岳阳，15，3 分）同一时刻，物体的高与影长成比例．某一时刻，高 1.6m 的人影长是 1.2m，一电线杆的影长为 9m，则电线杆的高为 m．【答案】12

16. （2013 湖南岳阳，16，3 分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好．．．．．．，则小桥总意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计长为．【答案】140m 二、解答题（本大题共 8 个小题，满分 64 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2013 湖南岳阳，17，6 分）计算： 2    ( 1) 2013  (   0 3) 【答案】原式         2 ( 1) 1 2 1 1 0 18．（2013 湖南岳阳，18，6 分）先化简，再求值： a   2 2 1 a  1 a  ，其中 a=3．【答案】原式 = ( a   a 2    1) ( a 1  1  (  2 a a 2)  1 a   a  把代入，得原式 a  3 , a 2   2  1  1) 1 a  1 a  1)(2 a a  1 a  2 3 1 5.      ( ( a  2)( a  a 1  1) ( a   1) 1)( a  1 a   1)  2 a  1 19．（2013 湖南岳阳，19，8 分）如图，反比例函数  k x y （1）请确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．与一次函数   x b 的图象都经过点 A（1,2）． y 【答案】 (1) y 把（）分别代入 1,2 A y 和 x b   得，  k x k  所以， , b 2, b  1. 2  k 1 ,2 1   2 , x 0  所以，y= y   x 1. x x 0    (2)把和分别代入 y x 0,1 . 与轴的交点坐标为（） y 1,0 , 所以，与轴的交点坐标为（- ） 1 得，    y 1, 1, y x 20．（2013 湖南岳阳，20，8 分）某天，一蔬菜经营户用 114 元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共 40kg 到菜市场去卖．黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名黄瓜批发价 2.4 零售价 4

土豆 3 5 （1）他当天购进了黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？【答案】 (1) x 40 x y    ，由题意得，  2.4 3 114. x y    10kg   . 设购进黄瓜千克，购进土豆千克 10 x   ，解，得  30. y   30kg. 所以，他购进黄瓜，购进土豆 ). (2)10 (4 2.4) 30 (5 3) 76( 元    y  21．（2013 湖南岳阳，21，8 分）某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见．方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a）、（b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（ａ）（ｂ）（1）本次上交调查表的总人数为多少？（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图．【答案】（1）900÷30%=3000（人）（2）3000×（1-30%-20%-25%-5%）=3000×20%=600（人） 22．（2013 湖南岳阳，22，8 分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE 为舞台面，楼梯的坡角修建新楼梯 AD，使（1）求舞台的高 AC（结果保留根号）； ABC  30    ADC 45  ．  ,坡长 AB=2m．为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟

（2）在楼梯口 B左侧正前方距离舞台底部 C点 3m 处有一株大树，修新楼梯 AD时底端 D是否会触到大树？并说明理由．【答案】 (1)在 Rt△ABC 中，AC=ABsin45°=2× 2 2 = 2 (m) (2) 在 Rt△ADC 中，CD= AC = tan30 AC tan30   2 3 3  6  3. 所以不会触到大树． 23．（2013 湖南岳阳，23，10 分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形 ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角顶点与 D点重合，三角板的一边交 AB于点 P，另一边交 BC的延长线于点 Q．（1）求证：DP=DQ；（2）如图②，小明在图①的基础上作 PDQ 的平分线 DE交 BC于点 E，连接 PE，他发现 PE和 QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明．（3）如图③，固定三角板直角顶点在 D点不动，转到三角板，使三角板的一边交 AB的延长线于点 P，另一边交 BC的延长线于点 Q，仍作 PDQ 的平分线 DE交 BC的延长线于点 E，连接 PE，若 AB:AP=3:4，请帮小明算出 DEP 的面积． ① ② ③ 【答案】 (1) (2) (3)  CDQ ADP   通过证明和全等可得 . QDE PDE PE QE    和证明 PDE QDE   证明全等，可得和 , 8 - , EQ x CE x BE BC CE    则  全等即可. PE QE     . DP DQ 2 BP  2 BE  PE  (14  2 x )  2 x , 所以，的面积 DEP  E Q CD    1 2 50 7   6 150 7 . 2 2 ，即，2 1= 2 6 (8 - x PD ．由勾股定理可得   ) 14 - . x Rt BEP  在 50 7 x 解，得  .  ， CQ 10 中，由勾股定理得， 8. 设 PE 24．（2013 湖南岳阳，24，10 分）如

图，已知以 E（3,0）为圆心，以 5 为半径的 E 与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于 C点，抛物线 y  2 ax  bx  c 经过 A，B，C三点，顶点为 F．（1）求 A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点 F的坐标；（3）已知 M为抛物线上的一动点（不与 C点重合），试探究： ①使得以 A，B，M为顶点的三角形面积与 ABC 的面积相等，求所有符合条件的点 M的坐标； ②若探究①中的 M点位于第四象限，连接 M点与抛物线顶点 F，试判断直线 MF与 E 的位置关系，并说明理由．图 1 图 2 【答案】 (1) ( 2 0), A  (8 0), ，， B C (0 4). ， (2)设解析式为 y  2 ax  bx  c ，把点 , A B C , y 的坐标分别代入，构成方程组，可得  y 把代入解析式得，  x 3   25 4 , 所以点的坐标为（3, ）  F 25 4 . 1 x 4 2  3 x 2  4. 2 C (3) M y 如图，根据二次函数图象的轴对称性和等底等高的三角形面积相等可知，符合条件的点有3个. EF 点和点关于直线对称，所以，的坐标为（6，-4）. 和的纵坐标都是，把y=4代入 1 1 4 4 M 就可以分别求出横坐标，易得（ +3,4）， 41 3, 4). 3 2 41 (  M    x 2 x  2 M M 2 3 M 1 4 （4）如图2，连接和 M E M F 1 . 根据点的坐标，易知 M E 1  5, M F 1  1 , EF  , 由勾股定理的逆定理可知，  FM E 1  90 .  所以，直线和相切. M F 1  E 3 15 4 25 4

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