2012年湖南省长沙市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年湖南省长沙市中考数学真题及答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．-相反数是（） A． 1 3 B．-3 C． - 1 3 D．3 2．．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. 3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（甲S ＞ 2 乙S 甲S ＜ 2 乙S D．不能确定 C． 2 甲S = 2 乙S A． 2 B． 2 ） 4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（） A. x  x 2  1-    C. x  x 2  1-    B. D. x x      2 1- x  x 2  1-    -3 -2 ● -1 0 1 ○ 2 3 4 5 5．下列四边形中，对角线一定不相等的是（ A．正方形 B．矩形） C．等腰梯形 D．直角梯形 6．下列四个角中，最有可能与 70°角互补的是（） [来源:Z_xx_k.Com] A B C D 7．小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 s（m）关于时间 t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（） s O A s O B t s O C t s O t t D

8.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE∥DC 且交 BC 于 E， AD=6cm,则 OE 的长为（ A、6cm C、3cm B、4cm D、2cm ） 9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图像，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为（）第 8 题 A.I= C. I= 2 R 6 R B. I= D. I=- 3 R 6 R 10．现有 3 ㎝，4 ㎝，7 ㎝，9 ㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D．4 个二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）第 9 题图 11．已知函数关系式：y= 12．如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= 13．若实数 a,b 满足：，则 ba = 1-3 a  b 2  0 度．． ,1-x 则自变量 x 的取值范围是___ _______[来源:Z+xx+k.Com] 第 12 题图 14. 如果一次函数 y=mx+3 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是 15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 [来源:学科网] 16. 在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 120°的扇形的弧长是事件 A cm; C 17．如图，AB∥CD ∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度； E 第 17 题图 B D F 18. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=AD=2，∠B=60°，则 BC 的长为；三、解答题: （本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分） 19．（6 分）计算：）（  sin2 30 。 9- 第 18 题图 1 1- 2

20．（6 分）先化简,再求值： 2 a 2- 2 a ab - b  2 2 b  b  ba ，其中 a =-2,b=1; 四．解答题: （本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 21．某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：根据上述信息，完成下列问题： (1) 频数、频率统计表中，a＝ (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于 80 分的概率是多少？；b= ; [来源:学科网] 人数 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 49.5 69.5 79.5 89.5 100.5 成绩（分） 59.5 第 21 题图分组频数频率 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 2 0.04 a 0.16 20 0.40 16 0.3 2 4 b 50 1 22. 如图，A,P,B,C 是半径为 8 的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°, (1)求证：△ABC 是等边三角形； (2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD； P B A O ● D 第 22 题图 C

五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分） 23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于 2012 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共 348 个，其中境外投资合作项目个数的 2 倍比省内境外投资合作项目多 51 个。（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元，7.5 亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 24．如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分 DBC 位置，并延长 BE 交 DF 于点 G DEG （1）求证: （2）若 EG·BG=4，求 BE 的 BDG  ∽  ; 且交 CD 边与点 E，将 BCE  绕点 C 顺时针旋转到 DCF  的 A B D E G C F 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 25．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以 25 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件 20 元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为： y     （年获利=年销售收入-生产成本-投资成本） x (25 -40 5.0-25 x x  x (30  30) 35)

（1）当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 67.5 万元，请你确定此时销售单价的范围; 26. 如图半径分别为 m,n （ n  m 的两圆⊙O1 和⊙O2 相交于 P,Q 两点，且点 P（4,1），两圆同时与两坐标轴 0 ）相切，⊙O1 与 x 轴，y 轴分别切于点 M，点 N，⊙O2 与 x 轴，y 轴分别切于点 R，点 H。（1）求两圆的圆心 O1，O2 所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心 O1，O2 之间的距离 d；（3）令四边形 PO1QO2 的面积为 S1, 四边形 RMO1O2 的面积为 S2. 试探究：是否存在一条经过 P,Q 两点、开口向下，且在 x 轴上截得的线段长为 s 1 - 2 s 2 d 的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

2012 年长沙市中考数学试卷答案 1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 12.105 13.1 14.m﹤0 15.随机 16.  9．C 10．B 17.360 18.4 8．C 2 3 2[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 11.x  1 19.0 20. a  ba 21.（1）a=8 b=0.08 (2)图略（3）40% 22.（1）略（2）OD=4 23.（1）境外投资合作项目为 133 个，省外境内投资合作项目为 215 个。（2）2210.5 24.（1）略（2）BE=4 25.(1) 12 （2） 1°当 25  x 30 时，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-9 25=-（x-30）2-25 故当 x=30 时，W 最大为-25，及公司最少亏损 25 万； 2°当 30﹤x≤35 时，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=- 1 2 x2+35x-625=- 1 2 （x-35）2-12.5 故当 x=35 时，W 最大为-12.5，及公司最少亏损 12.5 万；对比 1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是 12.5 万；（3） 1°当 x  25 令 W=67.5，则-x2+59x-782.5=67.5 30 时，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.5 此时，当两年的总盈利不低于 67.5 万元，化简得：x2-59x+850=0 25 30 ； x x1=25;x2=34, 2°当 30﹤x≤35 时，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=- x2+35.5x-547.5  1 2 令 W=67.5，则- 1 2 x2+35.5x-547.5=67.5 化简得：x2-71x+1230=0 x1=30 ;x2=41, 此时，当两年的总盈利不低于 67.5 万元，30﹤x≤35； y=x 26.(1) (2) 8 (3) 略

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