2012年湖南省益阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年湖南省益阳市中考数学真题及答案注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 120 分； 5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。试题卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 2 的绝对值等于 A． 2 B． 2 2．下列计算正确的是 C． 1 2 D． 1  2 A．2a+3b=5ab 6 C． 3 2 ab 2) ( x  B． D． 0 ( 1)   3．下列图案中是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是 )  ( ab 2  1 2 x  4 A． B． C． D． 4．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确．．．的是 A．平均数是 9 B．中位数是 9 C．众数是 5 D．极差是 5 5．下列命题是假命题．．．的是 A．中心投影下，物高与影长成正比 C．三角形的中位线平行于第三边 B．平移不改变图形的形状和大小 D．圆的切线垂直于过切点的半径 6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 A． 5 x       3 x  B． 5 x       3 x  C． 5 x     x  3 D． 5 x     x  3 7．如图，点 A是直线 l外一点，在 l上取两点 B、C，分别以 A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连结 AB、AD、CD，则四边形 ABCD一定是 A．平行四边形 C．菱形 B．矩形 D．梯形 8．在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是

A． B． C． D．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 9．今年益阳市初中毕业生约为 33000 人，将这个数据用科学记数法可记为． 10．写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：． 11．如图，点 A、B、C在圆 O上，∠A=60°，则∠BOC = 度． 12．有长度分别为 2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是． 13．反比例函数 k y = x 的图象与一次函数 2 y = x + 的图象的一个交点是 1 (1， k )，则反比例函数的解析式是．三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 14．计算代数式 ac a b   bc a b  的值，其中 1a  ， 2 b  ， 3 c  ． 15．如图，已知 AE∥BC，AE平分∠DAC. 求证：AB=AC．第 15 题图四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共24分）[来源:学科网ZXXK] 16．某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），右图是该市 2012 年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图．（1）该市参加三独比赛的总人数是人，图中独唱所在扇形的圆心角的 30% 度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取 20 人调查，其中有 9 人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？ 17．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在 A处，离益阳大道的距离（AC）为 30 米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 B处行驶到 C处所用的时间为 8 秒，∠BAC=75°．（1）求 B、C两点的距离；

（2）请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米／小时的限制速度？（计算时距离精确到 1 米，参考数据：sin75°≈0.9659， cos75°≈0.2588， tan75°≈3.732， 3 1.732  ，60 千米／小时≈16.7 米／秒） 18．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进 A、B两种树苗共 17 棵，已知 A种树苗每棵 80 元，B种树苗每棵 60 元．（1）若购进 A、B两种树苗刚好用去 1220 元，问购进 A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买 B种树苗的数量少于 A种树苗的数量，请你给出一种费用最省．．．．的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19．观察图形，解答问题： y x （1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图① 图② 图③ 三个角上三个数的积三个角上三个数的和 1×(－1)×2=－2 1＋(－1)＋2=2 (－3)×(－4)×(－5)=－ 60 (－3)＋(－4)＋(－5)=－ 12 积与和的商－2÷2=－1, （2）请用你发现的规律求出图④中的数 y和图⑤中的数 x． 20．已知：如图，抛物线  与 x 轴交于点 A（1 c 折，顶点 P落在点 P＇（1，3）处． ( a x  y 2  1) 3 ，0）和点 B，将抛物线沿 x 轴向上翻（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级 5 班的小明在解答此题时顿生灵感：

过点 P＇作 x 轴的平行线交抛物线于 C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线 CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为 W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比（约等于 0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据： 5 1  2 5  2.236 ， 6  2.449 ，结果可保留根号）六、解答题（本题满分 12 分） 21．已知：如图 1，在面积为 3 的正方形 ABCD中，E、F分别是 BC和 CD边上的两点，AE⊥BF于点 G，且 BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点 A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图 2），使点 E落在 CD边上的点 E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由． D F 'E D F C E G A 图1 B A 图2 'B C B 益阳市 2012 年初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）题号答案 1 A 2[来源:学科网] D 3 C 4 D 5 A 6 B 7 A 8 B

二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 9. 3.3  ； 10. 答案不唯一，如 410 12 x ； 11.120； 12. 1 4 ； 13. y 3 x 三．解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 14．解： = ( =  bc ba  ac bc ba ac = c ba  当 1a 、 2b 、 3c 时，原式=3 (直接代入计算正确给满分)  ) cba ba    …………………………………4 分 …………………………………6 分 15．证明：∵AE平分∠DAC，…………………………………………………………1 分 ∴∠1=∠2 . ∵AE∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C. ∴∠B=∠C， ∴AB=AC． ……………………………………………………………2 分 ……… …………………………………………4 分 …… ……… …………………………………………5 分 ………… ……………………………………………………6 分四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 16．解：⑴ 400 , 180 ………………………………………2 分 [来源:Z。xx。k.Com] ⑵估算今年全市获奖人数约有 400  [来源:Zxxk.Com] ………………………………………4 分 9 20 ………………8 分 180 (人)  17．解：⑴法一：在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC =30， ∴BC=AC·tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112(米)．…………………5 分法二：在 BC 上取一点 D，连结 AD，使∠DAB=∠B，则 AD=BD， ∵∠BAC=75°， ∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°，在 Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC =30，∠CDA=30°， ∴ AD=60，CD= 30 ，BC=60+ 3 30 ≈112(米) ………………5 分 3 ⑵ ∵此车速度=112÷8=14( 米／秒) <16.7 (米／秒) =60(千米／小时) ∴此车没有超过限制速度．…………………………………………………8 分 18．解：⑴设购进 A种树苗 x 棵，则购进 B种树苗(17-x)棵，根据题意得： ……1 分

80x+60(17- x )=1220 解得 x =10 ∴ 17- x =7 ……………………………………………2 分 …………………………………………3 分答：购进 A种树苗 10 棵，B种树苗 7 棵 …………………………………………4 分 ⑵设购进 A种树苗 x棵，则购进 B种树苗(17-x)棵，根据题意得： 1 7-x< x 解得 x > 18 2 ……………………………………………6 分购进 A、B两种树苗所需费用为 80x+60(17- x)=20 x +1020 则费用最省需 x取最小整数 9，此时 17- x =8 这时所需费用为 20×9+1020=1200(元). 答：费用最省方案为：购进 A种树苗 9 棵，B种树苗 8 棵. 这时所需费用为 1200 元. ……………8 分五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19．解: ⑴图②：(－60)÷(－12)=5 ……………………………………………1 分图③：(－2)×(―5)×17=170，………………………………………2 分 (－2)＋(―5)＋17=17， ……………………………………………3 分 170÷10=17 . ……………………………………………4 分 ⑵图④：5×(―8)×(―9)=360……………………………… ……………5 分 5＋(―8)＋(―9)=－1……………………………………………6 分 y=360÷(－12)=－30.………………………………… …………7 分 1 x 1 x 2x 解得， ……………………………………………9 分 ……………………………………………10 分   图⑤： 3 3  3 20．解:⑴∵P与 P′(1，3) 关于 x轴对称， ∴P点坐标为(1，－3) ； …………………………………………2 分 ∵抛物线 y  ( xa  2)1  c 过点 A（ 1 ，0），顶点是 P(1，－3) ， 3 ∴     a a (1 (1 1)   2 3 1) c    2 3 c    0 ；……………………………… ………………3 分解得 1 a     c  3 ；………………………………………………………………4 分则抛物线的解析式为 2  即 2   x x y 2 (  x  )1 2  3 ， …………………………………5 分 y . ⑵∵CD平行 x轴，P′(1，3) 在 CD上， ∴C、D两点纵坐标为 3； ………………………………………6 分由 ( x )1 2  3 3 得： 1 x 1 6 ， 1 x 2 6 ，……………………7 分 ∴C、D两点的坐标分别为( 1 ，3) ，( 6 1 ，3) 6 ∴CD= 62 …………………………………………………8 分

∴“W”图案的高与宽(CD)的比= 3 2 6  （或约等于 0.6124）………10 分 6 4 六、解答题（本题满分 12 分） 21．⑴证明：∵正方形 ABCD 中，∠ABE=∠BCF=900 ，AB=BC， D F ∴∠ABF+∠CBF=900， ∵AE⊥BF， ∴∠ABF+∠BAE=900， ∴∠BAE=∠CBF， ∴△ABE≌△BCF. …………………………………………………4 分图1 G A C E B ⑵解：∵正方形面积为 3，∴AB= 3 ， ……………………………………………5 分在△BGE 与△ABE 中， ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900 ∴△BGE∽△ABE ………………………………………………7 分 ∴ S S  BGE  ABE  ∴ S  BGE  ( BE AE 2 BE AE 2 2 ) ，又 BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4  S  ABE = 1 4  3 2 = 3 8 . …………………………………8 分 (用其他方法解答仿上步骤给分). ⑶解：没有变化 …………………………………………………………………………9 分 ∵AB= 3 ，BE=1，∴tan∠BAE= 1 3 , ∠BAE=30°, …………………………10 分 ∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′公共， ∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′, ∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°, ∴AB′与 AE 在同一直线上，即 BF 与 AB′的交点是 G，设 BF 与 AE′的交点为 H, 则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG 公共， ∴△BAG≌△HAG,……………………………………………11 分 ∴ = = = . [来源:Z_xx_k.Com] S  ABE S  ABG S BGE S四边形 S ' GHE B ' '  AB E '  S AGH ∴△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积没有变化. ……………………12 分

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