2012年湖南省衡阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年湖南省衡阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3 分）（2012•衡阳）﹣3 的绝对值是（） A． B． ﹣3 C． 3 D． ﹣ 2．（3 分）（2012•衡阳）2012 年我省各级政府将总投入 594 亿元教育经费用于“教育强省”战略，将 594 亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ A． 5.94×1010 D． 6.0×1010 C． 5.9×1011 B． 5.9×1010 ） 3．（3 分）（2012•衡阳）下列运算正确的是（ A． 3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3 ） C．（x+1）2=x2+1 D． x2﹣4=（x+2）（x﹣2） 4．（3 分）（2012•衡阳）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（） A． x＞﹣2 B． x≥2 C． x≠﹣2 D． x≥﹣2 5．（3 分）（2012•衡阳）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（） A． 30πcm2 B． 25πcm2 C． 50πcm2 D． 100πcm2 6．（3 分）（2012•衡阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形正方形 D．等腰梯形 C．[ 来源: Zxx k.C om] 7．（ 3 分）（2012•衡阳）为备战 2012 年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）甲：9 乙：8 下列说法正确的是（ 9 8 ） 9 10 10 9 8 10 8 7 10 10 A．甲的中位数为 8 B．乙的平均数为 9 C．甲的众数为 9 D．乙的极差为 2

8．（3 分）（2012•衡阳）如图，直线 a⊥直线 c，直线 b⊥直线 c，若∠1=70°，则∠2=（） A． 70° B． 90° C． 110° D． 80° 9．（3 分）（2012•衡阳）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为 11 的概率为（） A． B． C． D． 10．（3 分）（2012•衡阳）已知⊙O 的直径等于 12cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙O 的交点个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D．无法确定 11．（3 分）（2012•衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得（） A． C． B． D． 12．（3 分）（2012•衡阳）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3 时，y＞0 其中正确的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13．（3 分）（2012•衡阳）计算 ﹣ × = _________ ． 14．（3 分）（2012•衡阳）分式方程的解为 x= _________ ． 15．（3 分）（2012•衡阳）如图，反比例函数 y= 的图象经过点 P，则 k= _________ ． 16．（3 分）（2012•衡阳）某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有 _________ 人． 17．（3 分）（2012•衡阳）如图，⊙O 的半径为 6cm，直线 AB 是⊙O 的切线，切点为点 B，弦 BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为 _________ cm．

18．（3 分）（2012•衡阳）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象平行且经过点 A（1，﹣ 2），则 kb= _________ ． 19．（3 分）（2012•衡阳）如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，且 tan∠ABD= ，则菱形 ABCD 的面积为 _________ cm2． 20．（3 分）（2012•衡阳）观察下列等式 ①sin30°= cos60°= ②sin45°= cos=45°= ③sin60°= cos30°= … 根据上述规律，计算 sin2a+sin2（90°﹣a）= _________ ．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 60 分） 21．（6 分）（2012•衡阳）计算：（﹣1）2012﹣（﹣3）+ + ． 22．（6 分）（2012•衡阳）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

23．（6 分）（2012•衡阳）如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由． 24．（6 分）（2012•衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形 ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽 AD．（i=CE： ED，单位：m） 25．（8 分）（2012•衡阳）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1，2，3，4 四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为 1 为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由． 26．（8 分）（2012•衡阳）如图，AB 是⊙O 的直径，动弦 CD 垂直 AB 于点 E，过点 B 作直线 BF∥CD 交 AD 的延长线于点 F，若 AB=10cm．（1）求证：BF 是⊙O 的切线．（2）若 AD=8cm，求 BE 的长．（3）若四边形 CBFD 为平行四边形，则四边形 ACBD 为何种四边形？并说明理由．

27．（10 分）（2012•衡阳）如图，A、B 两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 作匀速直线运动，速度为每秒 3 个单位长度，点 Q 由 A 出发沿 AO（O 为坐标原点）方向向点 O 作匀速直线运动，速度为每秒 2 个单位长度，连接 PQ，若设运动时间为 t（0＜t＜）秒．解答如下问题：（1）当 t 为何值时，PQ∥BO？（2）设△AQP 的面积为 S， ①求 S 与 t 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值； ②若我们规定：点 P、Q 的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量 PQ”的坐标．当 S 取最大值时，求“向量 PQ”的坐标． 28．（10 分）（2012•衡阳）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点 O，矩形 ABCD 的顶点 A，D 在抛物线上，且 AD 平行 x 轴，交 y 轴于点 F，AB 的中点 E 在 x 轴上，B 点的坐标为（2，1），点 P（a，b）在抛物线上运动．（点 P 异于点 O）（1）求此抛物线的解析式．（2）过点 P 作 CB 所在直线的垂线，垂足为点 R， ①求证：PF=PR； ②是否存在点 P，使得△PFR 为等边三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； ③延长 PF 交抛物线于另一点 Q，过 Q 作 BC 所在直线的垂线，垂足为 S，试判断△RSF 的形状．

2012 年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3 分）（2012•衡阳）﹣3 的绝对值是（） A． B． ﹣3 C． 3 D． ﹣ 考点：绝对值。119281 分析：根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则﹣3 的绝对值就是表示﹣ 3 的点与原点的距离．解答：解：|﹣3|=3，故选：C．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2012•衡阳）2012 年我省各级政府将总投入 594 亿元教育经费用于“教育强省 ”战略，将 594 亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ A． 5.94×1010 D． 6.0×1010 ） B． 5.9×1010 C． 5.9×1011 考点：科学记数法与有效数字。119281 分析：学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关．解答：解：根据题意先将 594 亿元写成 594×108=5.94×1010 元．再用四舍五入法保留两个有效数字即得 5.9×1010 元．故选 B．点评：把一个数 M 记成 a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．同时考查近似数及有效数字的概念．【规律】（1）当|M|≥1 时，n 的值为 M 的整数位数减 1；（2）当|M|＜1 时，n 的相反数是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0． 3．（3 分）（2012•衡阳）下列运算正确的是（ A． 3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3 ） C．（x+1）2=x2+1 D． x2﹣4=（x+2）（x﹣2）考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式。119281 专题：计算题。分析：根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案．解答：解：A、3a+2a=5a，故本选项错误； B、（2a）3=8a3，故本选项错误； C、（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；

D、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故本选项正确；故选 D．点评：此题考查了完全平方公式、合并同类项及平方差公式，涉及的知识点较多，难度一般，注意掌握各个运算的法则是关键． 4．（3 分）（2012•衡阳）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（） A． x＞﹣2 B． x≥2 C． x≠﹣2 D． x≥﹣2 考点：函数自变量的取值范围。119281 专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+2＞0，解得 x＞﹣2．故选 A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数． 5．（3 分）（2012•衡阳）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（） A． 30πcm2 B． 25πcm2 C． 50πcm2 D． 100πcm2 考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。119281 分析：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是 10cm，利用圆的面积公式即可求解．解答：解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是 10cm，则此圆锥的底面积为：π（）2=25πcm2．故选 B．点评：本题考查了圆锥的三视图，正确理解三视图得到：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是 10cm 是关键． 6．（3 分）（2012•衡阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形。119281 [来源:Zxxk.Com] 分析：根据中心对称图形的定义：旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

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