2015年四川省巴中市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年四川省巴中市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 1．（3 分）（2015•巴中）﹣2 的倒数是（） A． 2 B． 2．（3 分）（2015•巴中）下列计算正确的是（ A．（a3）3=a6 B． a6÷a3=a2 D． ﹣2 C． ﹣ ） C． 2a+3b=5ab D． a2•a3=a5 3．（3 分）（2015•巴中）如图所示的几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 4．（3 分）（2015•巴中）若单项式 2x2ya+b 与﹣ xa﹣by4 是同类项，则 a，b 的值分别为（） A． a=3，b=1 B． a=﹣3，b=1 C． a=3，b=﹣1 D． a=﹣3，b=﹣1 5．（3 分）（2015•巴中）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（） A． x≠﹣2 B． x＞2 C． x＜2 D． x≠2 6．（3 分）（2015•巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ A． 560（1+x）2=315 B． 560（1﹣x）2=315 C． 560（1﹣2x）2=315D． 560（1﹣x2）=315 ） 7．（3 分）（2015•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的大致图象是（） A． B． C． D． 8．（3 分）（2015•巴中）下列说法中正确的是（） A． “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B． “抛一枚硬币，正面向上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上

C． “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6 的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数是 6”这一事件发生的频率稳定在附近 D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 9．（3 分）（2015•巴中）如图，在⊙O 中，弦 AC∥半径 OB，∠BOC=50°，则∠OAB 的度数为（） A． 25° B． 50° C． 60° D． 30° 10．（3 分）（2015•巴中）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=﹣1，下列结论： ①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0 其中正确的是（） A． ①② B．只有① C． ③④ D． ①④ 二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．（3 分）（2015•巴中）从巴中市交通局获悉，我市 2015 年前 4 月在巴陕高速公路完成投资 8400 万元，请你将 8400 万元用科学记数记表示为元． 12．（3 分）（2015•巴中）分解因式：2a2﹣4a+2= ． 13．（3 分）（2015•巴中）若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足 +（b﹣2）2=0，则第三边 c 的取值范围是． 14．（3 分）（2015•巴中）分式方程 = 的解为 x= ． 15．（3 分）（2015•巴中）若正多边形的一个外角为 30°，则这个多边形为正边形．

16．（3 分）（2015•巴中）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是． 17．（3 分）（2015•巴中）圆心角为 60°，半径为 4cm 的扇形的弧长为 cm． 18．（3 分）（2015•巴中）如图，将∠AOB 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，则 tan∠AOB= ． 19．（3 分）（2015•巴中）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点 C 作 CH⊥AE 于点 H，并延长交 AB 于点 F，连结 DH，则线段 DH 的长为． 20．（3 分）（2015•巴中）a 是不为 1 的数，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数为 =﹣1；﹣ 1 的差倒数是 = ；已知 a1=3，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数．a4 是 a3 差倒数，…依此类推，则 a2015= ．三、解答题（本大题共 11 小题，共 90 分．） 21．（5 分）（2015•巴中）计算：|2﹣ |﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1． 22．（5 分）（2015•巴中）解不等式： ≤ ﹣1，并把解集表示在数轴上． 23．（5 分）（2015•巴中）化简： ﹣ ÷ ． 24．（7 分）（2015•巴中）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 ABC （项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC 竖直向上平移 6 个单位，再水平向右平移 3 个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1 绕 B1 点顺时针旋转 90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；．（3）线段 B1C1 变换到 B1C2 的过程中扫过区域的面积为

25．（10 分）（2015•巴中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1=ax+b（a，b 为常数，且 a≠0）与反比例函数 y2= （m 为常数，且 m≠0）的图象交于点 A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结 OA、OB，求△AOB 的面积；（3）直接写出当 y1＜y2＜0 时，自变量 x 的取值范围． 26．（10 分）（2015•巴中）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行 “中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为 A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有度，图中 m 的值为（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得 B 等级的学生中，选出 2 名去参加市中学生演讲比赛，已知 A 等级中男生有 1 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选 2 名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为；

27．（10 分）（2015•巴中）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，MN 过点 O 且与边 AD、BC 分别交于点 M 和点 N．（1）请你判断 OM 和 ON 的数量关系，并说明理由；（2）过点 D 作 DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E，当 AB=6，AC=8 时，求△BDE 的周长． 28．（8 分）（2015•巴中）如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140m2，求小路的宽． 29．（8 分）（2015•巴中）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦 AB 的高度，在大厦前的平地上选择一点 C，测得大厦顶端 A 的仰角为 30°，再向大厦方向前进 80 米，到达点 D 处（C、D、B 三点在同一直线上），又测得大厦顶端 A 的仰角为 45°，请你计算该大厦的高度．（精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 30．（10 分）（2015•巴中）如图，AB 是⊙O 的直径，OD⊥弦 BC 于点 F，交⊙O 于点 E，连结 CE、AE、CD，若 ∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线 CD 为⊙O 的切线；（2）若 AB=5，BC=4，求线段 CD 的长． 31．（12 分）（2015•巴中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与 x 轴交于 A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D．（1）求该二次函数的解析式；

（2）如图 1，连结 BC，在线段 BC 上是否存在点 E，使得△CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，若点 P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中 m＞0，n＜0），连结 PB，PD，BD，求 △BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标．

2015 年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 1．（3 分）（2015•巴中）﹣2 的倒数是（） A． 2 B． C． ﹣ D． ﹣2 考点：倒数．菁优网版权所有分析：根据倒数定义可知，﹣2 的倒数是﹣ ．解答：解：﹣2 的倒数是﹣ ．故选：C．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3 分）（2015•巴中）下列计算正确的是（ A．（a3）3=a6 B． a6÷a3=a2 ） C． 2a+3b=5ab D． a2•a3=a5 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、（a3）3=a9，原式计算错误，故本选项错误； B、a6÷a3=a3，原式计算错误，故本选项错误； C、2a 和 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、a2•a3=a5，原式正确，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则在是解答本题的关键． 3．（3 分）（2015•巴中）如图所示的几何体的俯视图是（） A． B． C． D．

考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上往下看，易得几何体的俯视图是．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4．（3 分）（2015•巴中）若单项式 2x2ya+b 与﹣ xa﹣by4 是同类项，则 a，b 的值分别为（） A． a=3，b=1 B． a=﹣3，b=1 C． a=3，b=﹣1 D． a=﹣3，b=﹣1 考点：解二元一次方程组；同类项．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到 a 与 b 的值．解答：解：∵单项式 2x2ya+b 与﹣ xa﹣by4 是同类项， ∴ ，解得：a=3，b=1，故选 A．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．（3 分）（2015•巴中）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（） A． x≠﹣2 B． x＞2 C． x＜2 D． x≠2 考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 2x﹣1≠0，解可得自变量 x 的取值范围，将 x=1 代入可得 y 的值．解答：解：根据题意，有 x﹣2≠0，解可得 x≠2；故选 D．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于 0 是解题的关键． 6．（3 分）（2015•巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ A． 560（1+x）2=315 B． 560（1﹣x）2=315 C． 560（1﹣2x）2=315D． 560（1﹣x2）=315 ）考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是 560（1﹣x），第二次后的价格是 560（1﹣x）2，据此即可列方

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