2015年辽宁省丹东市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年辽宁省丹东市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题 3 分，共 24 分 1．（3 分）（2015•丹东）﹣2015 的绝对值是（） A． ﹣2015 B． 2015 C． D． ﹣ 2．（3 分）（2015•丹东）据统计，2015 年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6 天内参与人次达 27.8 万．用科学记数法将 27.8 万表示为（ A． 2.78×106 D． 27.8×105 C． 2.78×105 B． 27.8×106 ） 3．（3 分）（2015•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 4．（3 分）（2015•丹东）如果一组数据 2，4，x，3，5 的众数是 4，那么该组数据的平均数是（） A． 5.2 B． 4.6 C． 4 D． 3.6 5．（3 分）（2015•丹东）下列计算正确的是（ A． 2a+a=3a2 B． 4﹣2=﹣ ） C． =±3 D．（a3）2=a6 6．（3 分）（2015•丹东）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点 D，则∠D 的度数为（） A． 15° B． 17.5° C． 20° D． 22.5° 7．（3 分）（2015•丹东）过矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 作 EF⊥AC，交 BC 边于点 E，交 AD 边于点 F，分别连接 AE、CF．若 AB= ，∠DCF=30°，则 EF 的长为（）

A． 2 B． 3 C． D． 8．（3 分）（2015•丹东）一次函数 y=﹣x+a﹣3（a 为常数）与反比例函数 y=﹣ 的图象交于 A、B 两点，当 A、B 两点关于原点对称时 a 的值是（） A． 0 B． ﹣3 C． 3 D． 4 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）（2015•丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为． 10．（3 分）（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB，则∠3= °． 11．（3 分）（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12= ． 12．（3 分）（2015•丹东）若 a＜＜b，且 a、b 是两个连续的整数，则 ab= ． 13．（3 分）（2015•丹东）不等式组的解集为． 14．（3 分）（2015•丹东）在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 的长分别是 6 和 8，则菱形的周长是． 15．（3 分）（2015•丹东）若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+a=0 的一个根，那么 a= ． 16．（3 分）（2015•丹东）如图，直线 OD 与 x 轴所夹的锐角为 30°，OA1 的长为 1，△A1A2B1、△A2A3B2、 △A3A4B3…△AnAn+1Bn 均为等边三角形，点 A1、A2、A3…An+1 在 x 轴的正半轴上依次排列，点 B1、B2、B3…Bn 在直线 OD 上依次排列，那么点 Bn 的坐标为．

三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17．（8 分）（2015•丹东）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 a=3． 18．（8 分）（2015•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（4，2）， C（3，5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1 与△ABC 关于 x 轴对称；（2）将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点 B 旋转到点 B2 所经过的路径长． 19．（10 分）（2015•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有 2000 名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．

20．（10 分）（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路程为 240 千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？ 21．（10 分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为 x；小颖在剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球记下数字为 y．（1）小红摸出标有数字 3 的小球的概率是（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由 x，y 确定的点 P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点 P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点 P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．； 22．（10 分）（2015•丹东）如图，AB 是⊙O 的直径， = ，连接 ED、BD，延长 AE 交 BD 的延长线于点 M，过点 D 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 C．（1）若 OA=CD=2 ，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM． 23．（10 分）（2015•丹东）如图，线段 AB，CD 表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离 BD 是 60 米．某人站在 A 处测得 C 点的俯角为 37°，D 点的俯角为 48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度 CD．（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin48°≈ ，tan48°≈ ）

24．（10 分）（2015•丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元．试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与每件销售价 x（元）的关系数据如下： x y 30 40 32 36 34 32 36 28 （1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 25．（12 分）（2015•丹东）在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O；在 Rt△PMN 中，∠MPN=90°．（1）如图 1，若点 P 与点 O 重合且 PM⊥AD、PN⊥AB，分别交 AD、AB 于点 E、F，请直接写出 PE 与 PF 的数量关系；（2）将图 1 中的 Rt△PMN 绕点 O 顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）． ①如图 2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； ②如图 2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接 EF，若正方形的边长为 2，请直接写出线段 EF 的长； ③如图 3，旋转后，若 Rt△PMN 的顶点 P 在线段 OB 上移动（不与点 O、B 重合），当 BD=3BP 时，猜想此时 PE 与 PF 的数量关系，并给出证明；当 BD=m•BP 时，请直接写出 PE 与 PF 的数量关系． 26．（14 分）（2015•丹东）如图，已知二次函数 y=ax2+ x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0），连接 AB、AC．（1）请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；

（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标；（4）若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NM∥AC，交 AB 于点 M，当△AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标．

2015 年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题 3 分，共 24 分 1．（3 分）（2015•丹东）﹣2015 的绝对值是（） A． ﹣2015 B． 2015 C． D． ﹣ 考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数．解答：解：∵﹣2015 的绝对值等于其相反数， ∴﹣2015 的绝对值是 2015；故答案为：2015．点评：此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心． 2．（3 分）（2015•丹东）据统计，2015 年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6 天内参与人次达 27.8 万．用科学记数法将 27.8 万表示为（ A． 2.78×106 D． 27.8×105 ） B． 27.8×106 C． 2.78×105 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 27.8 万用科学记数法表示为 2.78×105．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2015•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可．解答：解：圆柱的俯视图是圆，A 错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B 正确；球的俯视图是圆，C 错误；

正方体的俯视图是正方形，D 错误．故选：B．点评：本题考查了三视图的概念，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键． 4．（3 分）（2015•丹东）如果一组数据 2，4，x，3，5 的众数是 4，那么该组数据的平均数是（） A． 5.2 B． 4.6 C． 4 D． 3.6 考点：算术平均数；众数．菁优网版权所有分析：根据这组数据的众数是 4，求出 x 的值，根据平均数的公式求出平均数．解答：解：∵这组数据的众数是 4， ∴x=4， = （2+4+4+3+5）=3.6．故选：D．点评：本题考查的是平均数的计算公式和众数的概念，掌握平均数的计算公式和众数的确定方法是解题的关键． 5．（3 分）（2015•丹东）下列计算正确的是（ A． 2a+a=3a2 B． 4﹣2=﹣ ） C． =±3 D．（a3）2=a6 考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：A、依据合并同类项法则计算即可；B、根据负整数指数幂的法则计算即可；C、根据算术平方根的定义可做出判断；D、依据幂的乘方的运算法则进行计算即可．解答：解：A、2a+a=3a，故 A 错误； B、4﹣2= = ，故 B 错误；，故 C 错误； C、 D、（a3）2=a3×2=a6，故 D 正确．故选：D．点评：本题主要考查的是数与式的计算，掌握合并同类项、负整数指数幂、算术平方根以及幂的乘方的运算法则是解题的关键． 6．（3 分）（2015•丹东）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点 D，则∠D 的度数为（） A． 15° B． 17.5° C． 20° D． 22.5°

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