数字信号处理（第二版）科学出版社课后习题答案.pdf

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.09M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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第一章习题

第二章习题

第三章习题

第四章习题

第五章习题

第六章习题

数字信号处理习题解答 2005 第一章习题 1.1 给定 f(t) = rect(t+2) + rect(t-2), 画出下列函数的图形。 (1) f(t) (2) g(t) = f(t-1) (3) h(t) = f(t)u(t) (4) f(t/2) = 解：（1） ( )tf （2） ( ) tg （3） ( ) th = f(t) 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 t ( tf )1- g(t) 1 -2 -1 0 1 2 3 t ( ) ( )tutf 1

数字信号处理习题解答 2005 h(t) 1 0 1 2 3 t f f t 2 t 2 ( ) （4） ( ) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 t 1.2 设 f(t) 是某一函数，a, t0, T 为实常数，证明： 1 t ftaf ()()()( d (1) t - t 0 a ) = (2) ftatf ()()()( d t t ) -= 0 t 0 d - t 0 1 aa t 0 d - a t 0 (3) t - ftcombTfnTtnT ()()()( 0 T t ) ==- ¥ - =-¥ n t 0 d t 0 解：（1） ( ) ( tf d t ) = 0 t a ( ) atf d ( t ) = ( ) ( t d tfa t 0 ) = t 0 ( tfa 0 ) ( t d )0 t 2 - - - -

数字信号处理习题解答 2005 (2) ( ) ftattft d ( ) -= t 0 = = 1 a 1 a 1 a d ( ) ( ) t ft d ) ( ( ( ( d f t 0 a t t 0 a t 0 a ) ) ) t 0 a （3） ( ) ftcombftnf ( ) ttttttnT t 00 TT =- =- =- n 1.3 =- ¥=- ( ) = =- ¥=- n ()( TftttnT ( d d =- n -=+- TftttnTTftnTttnT d ()( ) T 0 ) 0 ) 00 ( d ) ( ) n ()( ) d 0 n (1) 如 f(t) F( Ω)，证明： e yF )( e F = ) ( t j j ( ty ) dy = tf )(2 p e j t (2) 用（a）的结果，证明频域卷积定理 ftftF ()()()( 121 F ) 2 1 2 p ()( *= FeFyedyFyeedy jtjtjyt ) ( jy t = ()( ) = jtjytj eFyedyft e t ) ( ) = 2 p 证明：（1）（2） Fftftftftedtfteftdt ()()()( ) 12121 == +¥+¥ 2 2 p ()( ) 1 2 p 2 ( jy t ) ) ) ( ) ) ( ) ( 1 2 ) 2 ) jtj t j t =W = = = =W = 1 2 p 1 2 p 1 2 p 1 2 p 1 2 p 1 2 p ()( ) Feftdt 1 ( +¥ +¥+¥ +¥+¥ +¥+¥ ( ) ( Fyedyftdt 1 ( ) ( jy t Fyeftdydt 1 ( ) ( jy t ftedtFydy 2 ()( ) FyFydy 2 ()( ) 2F 1 +¥ F 1 3 - - - ¥ ¥ - - - - ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ - - W - ¥ ¥ - - W - W - * W « W * W ¥ ¥ - W - - W - W - ¥ - ¥ ¥ - W - W - ¥ W - W - W - ¥ - ¥ - W - ¥ - W - - ¥ - ¥ - W - - ¥ - ¥ - W - - ¥ - ¥ - ¥ Ø ø º ß * - W * W

数字信号处理习题解答 2005 所以 ( ) ftftF 12 ( ) F p 1 2 ( 1 ) 2 ( ) 1.4 求下图中 f(t) 脉冲的傅氏变换。解： T/4 T t = ，脉冲幅度为 1，截取 f(t) 的一个周期 f0(t)。令 T 2 则 f0(t) 的傅立叶变换为： ] ( ) t [ fF ( w = ) F 0 0 = T 2 ) ( wt 2 Sa = T 2 ( T w 4 ) Sa 得所以 == FFSa 1 T n ( w ) 0 = 1 2 = n w w 1 ( )1 n T w 4 , w 1 2 p T FftFF ()()( == n = pdw =- n ) 2 wpdw ( Sa w n w =- ) n T w 1 4 注：如果用 sinc 函数表示，结果： ) ( wd ( ) pw sin F ( = c Tn w 1 4 p ¥= n n ( 1 n ) 1 ) n w 1 1.5 证明 (1) HH adW*W=W - ()()( ) HnH ()()( W*W+W=W+ W ) ¥ nd =-¥=-¥ n (2) 证明： (1) 0 ¥ n 0 = -=W -=W 左边 ()()()()( H adaadaa HdHd ) a (2) 4 « W * W ¥ ¥ ¥ ¥ - Ø ø º ß - ¥ - - ¥ ¥ - ¥ - ¥ W W -

数字信号处理习题解答 2005 W+W= HnHn ()( -+ W =- n dtdt ) d ¥=- t 0 =W -+ W =- n =W+ W =- n ) ()( n ()( Hn tdt d 0 ) t 0 ( H n ) 0 f t 1.6 设 ( ) a t e -= ，证明脉冲序列 ¥ n =-¥ fnTtnTd ()( ) - 的傅氏变换等于 - 2 aT 1 - eT e 12cos aTaT - -W + e - 2 ) nTf d t nT 证明： ()()( = tg 设则： ¥= n ()()()( =- = FgtFfnTtnTfnT e ¥=- =- ) n d n jnT anT eeeee e jnTanTjnTanTjnT 0 + = n 1 n = 1 e ( -+ W Ta j ( e n = 1 e 1 aT 2 ) ) 1 ( -+ W TajTa j ) + e 2 e 1 eT e 2cosaTaT W + 1 1 ¥+¥ == ¥=- =- nn +¥+¥ = = n 0 +¥+¥ n = 0 eee + anTjnTanTjnT e -+ W nTajnTa j ()( ) + e = = = 1.7 (1) 证明 1 W ¥ 0 n =-¥=-¥ - jnT W e =W+WW = (), d ¥ n (2) 若 f(t) F( Ω)，证明 ¥ ()( TfnTF =-¥=-¥ ne W ) jnT ¥ n n - =W+ W n 0 2 p T 0 0 5 ¥ ¥ ¥ - ¥ ¥ ¥ ¥ - ¥ ¥ ¥ ¥ W * W ¥ - - ¥ ¥ - W ¥ - - W - W - - W ¥ - W - - W - - W - - W - Ø ø Ø ø º ß Œ œ º ß - - - - - -

数字信号处理习题解答 2005 证明： (1)  etnT jnT =- ¥=- n 1 0 =- ¥=- n n etnT jnT ) ( d ( d 1 0 n ) ( ) fttnT = 令 ( d 1 0 =- n ) f(t) 为周期冲激序列，截取 f(t) 中一个周期 ( ) 0ft tdW= 1 ( ) ，其傅立叶变换为： Fft ( ) F ( =W= = 0 0 ) 1 1 0 1 0 所以 =W F n 1 T F 0 ( ) = W=W 0 1 T 0 则 FftFFn ()()( =W=W W=W+ W ) =W+ W 2 p T 0 =W+ W =- n =- n d ( 2 pdp ¥=- =- n ( d n n d n 0 ( 1 T 0 2 n ) 0 n ) 0 ) 0 jnT e 1 0 =- ¥=- n ( d =W+ W n n ) 0 所以 (2) ( W+W n F ) 0 ，傅氏变换：右边： ¥= n F ¥= n ()()()()()( W+W n 0 F =œ ) ¥= n etf jn t 0 = tf d + t nT = ¥= n ¥= n Tf nT d t nT 左边：傅氏反变换： 1 FTfnTeTfnTtnTTfnTtnT jnT ()()()()( ø = ) -= =- nn ¥=- ¥=- d n d 所以两者相等，原式成立。 6 ¥ ¥ - W ¥ ¥ ¥ - W W W ¥ « - \ « - ¥ W ¥ - W W Ø ø º ß W ¥ ¥ W ¥ ¥ W ¥ ¥ ¥ - Ø ø º ß ¥ ¥ - W W ¥ ¥ - - ß ø Œ º Ø ¥ - ¥ - ¥ - W - ¥ - ¥ ¥ ¥ - - W ¥ Ø - Œ œ º ß

数字信号处理习题解答 2005 第二章习题 2.1 若离散时间信号为 2cos(2πn/3), 抽样率为 2000Hz，写出所对应的模拟信号的表达式。解：设对应的模拟信号为： ()2cos2 xtft = p 由取样率为 2000Hz 得取样周期为 1/2000 秒故 = xnftfnT ()()|2cos(2 = ) = tnT s p ， sT = 1/2000 s 所以 1/ 3 sfT= 解出 f = 2000/ 3 因此 xt ()2cos(4000/3) = tp 2.2 以抽样频率 fs=200Hz 对模拟正弦信号 ( ) ax t 进行抽样 axttttt ()6cos(60)3sin(300)2cos(340)4cos(500)10s t pppp =++ p + + 试确定抽样后的离散信号表达式。解： T s = 1/1/200 = f s xnxtnnnn ()()|6cos(0.3)3sin(1.5)2cos(1.7)4cos(2.5 aatnT pppp n ==+++ + = s in(660 ) p )10sin(3.3 ) 2.3 下列系统中，y(n) 表示输出，x(n) 表示输入，试确定输入输出关系是否线性？是否非移变？ (1) y(n) = 2x(n) +3 (2) y(n) = x2(n) n = ynx m ) ()( m =-¥ (3) 解： (1) 设输入为 x1(n) 和 x2(n)，对应输出为 y1(n) 和 y2(n) 则输出为： ny 1 + 3)(2)( nx 1 = , ny )( 2 = + nx 3)(2 2 ynaxnax n ()2[()()] 3 =+ 112 2 + aynay n ()( ) 112 2 + =++ axnaxna ()()3( 2 11221 + a ) 1 „

数字信号处理习题解答 2005 故为非线性。设输入为： ' nx ( ) = nx ( n 0 ) 则输出为： ny )( ' = nnx (2 0 =+ 3) nny ( ) 0 故是非移变系统。 (2)设输入为 x1(n) 和 x2(n)，对应输出为 y1(n) 和 y2(n) 则输出为： ny )( 1 ny )( ' = = 2 x 1 n )( , ny )( 2 = 2 x 2 n )( [ nxa )( 11 + nxa ( 2 2 )] 2 2 ya 11 n )( + ya 2 2 2 n )( = 2 xa 11 n )( + 2 xa 2 2 n )( 故为非线性。设输入为： nx )( ' = nnx ( 0 ) 则输出为： ny ' )( = nnx 2 0 ( ) 而 nny ( 0 ) = nnx 2 ( ) 0 = ny )( ' 故是非移变系统。 (3) 设输入为 x1(n) 和 x2(n)，对应输出为 y1(n) 和 y2(n) 则输出为： ny )( 1 = n ¥= m mx 1 ( ) , ny )( 2 = n ¥= m mx ( ) 2 1 ynaxnax n ' = ()[()()] m n =- n + 112 2 + axnax n ()( ) 112 2 n m =- ¥=- m = = n + axnax n ()()] 112 2 =- m ¥=- n m 故为线性。设输入为： nx ( ' 则输出为： = ) nx ( n 0 ) 2 - - - „ - - - - - - ¥ ¥ ¥ -

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