2014年湖南省株洲市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖南省株洲市中考数学真题及答案时量：120 分钟满分：100 分注意事项： 1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。 2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 D B C D 选择题：答案为 A 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题 3 分，共 2 4 分） 1、下列各数中，绝对值最大的数是 B、－2 A、－3 C、0 D、1 C B C 2、 x 取下列各数中的哪个数时，二次根式 3x  有意义 B、0 C、2 A、－2 解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A、必然事件的概率为 1 B、数据 1、2、2、3 的平均数是 2 C、数据 5、2、－3、0 的极差是 8 D、如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10 次必有 4 次中奖 D、4 4、已知反比例函数 y A、（－6,1） k x B、（1,6）  的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 C、（2，－3） D、（3，－2）解：本题主要考查反比例函数三种表达中的 xy k 5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是 6、一元一次不等式组 x 2 1 0       5 0 x  的解集中，整数解的个数是 A、4 解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。 B、5 C、6 D、7 7、已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是 A、选①② 解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 B、选②③ C、选①③ D、选②④

B、（67,33）答案：选 B 8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步走 1 个单位……依此类推，第 n 步的是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数是 1 时，则向右走 1 个单位，当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当他走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是： A、（66,34）解：本题主要考查学生对信息的分类在 1 至 100 这 100 个数中：（1）能被 3 整除的为 33 个，故向上走了 33 个单位（2）被 3 除，余数为 1 的数有 34 个，故向右走了 34 个单位[来源:Zxxk.Com] （3）被 3 除，余数为 2 的数有 33 个，故向右走了 66 个单位故总共向右走了 34＋66＝100 个单位，向上走了 33 个单位。答案选 C 二、填空题（本题共 8 小题，每小题共 3 分，共 24 分） C、（100,33） D、（99,34） 9、计算： 2 2m m ＝ 8 解：本题主要考查：同底数幂的乘法法则。答案 102m 10、根据教育部统计，参加 2014 年全国高等学校招生考试的考生约为 9390000 人，用科学记数法表示 9390000 是。解：本题主要考查：科学记数法的表示方法 9.39 10 6 [来源:Zxxk.Com] 11、如图，点 A、B、C、都在圆 O 上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB 的大小是解：本题主要考查：同弧所对的圆心角与圆周角的大小关系过程略 28° 12、某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示 A 等级的扇形的圆心角的大小为解：本题主要考查扇形统计图中得到信息，即总人数为 60÷20%＝300 人，然后计算出 A 等级的百分比： 90 ÷300×100%＝30%，再计算圆心角为：360°×30%＝108° 13、孔明同学在距某电视塔塔底水平距离 500 米处，看塔顶的仰角为 20°（不考虑身高因素），则此塔高约为解：本题主要考查学生对三角函数的边角关系的运用能力。给出草图，要求 AC，米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，≈0.3640，tan70°≈2.7475）

AC BC 0.3640 tan 20 0  即：＝ AC 500 182 AC＝米 14、分解因式： 2 3 ( x x  x  3) 9  ＝。解：本题的目的主要是让学生用分组分解法。但也可以去括号后，进行因式分解（利用配方或十字相乘） 15、直线 y  1( k x b k 1  1  与 0) y  2( k x b k 2  2 ＜相交点（－2,0），且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 0) b 4，那么 1 b ＝ 2 解：本题考查学生对点的坐标与它到两轴的距离的理解。 b 交点到 y 轴的距离为 2，面积为 4，故底边长为 4， 1 b ＝4 2 16、如果函数 y  ( a  1) x 2  3 x  5 1 的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么 a 的取值范围是经过平面直角坐标系的四个象限 a  a  5  1  x  a a 需满足下列两条件： 2 2 ( ( y y a a      ∴ 1)  解法一： x a  a  （1）它与 x 轴有两个交点即： 2 3  4( 1) 3    a x x 3 5 1 0 a a   5 1 解之得： a   1)   11 4 由于 a   ，故抛物线的对称轴 11 4 x   3 a  1) 2(  0 ，给出草图。（2）抛物线与 y 轴的交点纵坐标＞0  0 即： a a   5 1 解之得： 1 a a  5 a   综上可知： ( a y   解法二：  或 5 2 2 ( y a    ∴ 1) x a  a  （1）它与 x 轴有两个交点即： 2 3  1)   4( 1) 3    a x x  3 5 1 0 a a   5 1 x  a a   5 1 经过平面直角坐标系的四个象限需满足下列两条件：

解之得： a   （2）方程 ( a  11 4 1) x 2  3 x  a a   5 1 ＝的两根符号相反（分居在原点的两侧，即一正，一负） 0 0 即：    x x  即： 1 a a 2 5 1 解之得： 1 a a  5 a   综上可知：  0  或 5 三、解答题（本大题 8 小题，共 52 分） 17、（本题满分 4 分）计算： 16 ＋（  0 3)  tan 45 0 18、（本题满分 4 分）先化简，再求值： 4  1 x  x 2  2 1 3(  x  1) ，其中 2 x  19、（本题满分 6 分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”，根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计前三行的数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的，请回答下列问题：（1）统计表中 a ＝（2）统计表后三行中，哪一个数据是错误的？正确的值是多少？（3）株洲市决定从炎陵县的 4 位“最有孝心的美少年”任选两位作为市级形象代言人，A、B 是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问 A、B 同时入选的概率是多少？，b ＝；

区域炎陵县茶陵县攸县醴陵市株洲县频数 4 5 b 8 5 株洲城区 12 频率 a 0.125 0.15 0.2 0.125 0.25 解：（1）由于前三行的数据都是正确的，故选择茶陵数据作为计算依据，求出总人数为： 5÷0.125＝40，故 a ＝4÷40＝0.1；b ＝40×0.15＝6 （2）株洲城区的频率是错误的：12÷40＝0.3 （3）设炎陵县的 4 人，分别为 A、B、C、D，画出树状图：故 P＝ 2 12 ＝ 1 6 20、（本题满分 6 分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快 1 千米；（2）他上山 2 小时到达的位置，离山顶还有 1 千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近 2 千米；（4）下山用了 1 个小时。根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶浏览 1 个小时；（2）中午 12：00 回家吃中餐。若依据以上信息和计划登山游玩，请问孔明同学应该在什么时间从家里出发？解：分析此题信息量极大，不是常见的应用题，需要进行相关的整理。由（1）得：V 下＝（V 上＋1）千米每小时由（2）得：S 上＋1＝S 全（S 全表示到山顶的距离），T 上＝2 小时由（3）得：S 下＋2＝S 全（S 全表示到山顶的距离）由（4）得：T 下＝1 小时由上可知：：S 下＋2＝S 上＋1① 涉及公式：V＝ST S 上＝V 上×T 上＝V 上×2；S 下＝V 下×T 下＝V 下×1＝（V 上＋1）×1 代入①得：（V 上＋1）×1＋2＝V 上×2＋1 解得：V 上＝2 千米每小时，V 下＝3 千米每小时，S 全＝5 千米（二）计算计划所花费的时间： 5 2 T 计划上＝S 全÷V 上＝ 5 2  ＝小时 T 计划下＝1 小时浏览 1 小时总共用时＝ 5 2 ＋1＋1＝ 14 2 小时＝4 小时 30 分钟

（三）计算出发时间 12：00－4 小时 30 分钟＝7：30 答：他应在 7：30 出发。若对（3）给的信息若理解为：他在上山 2 小时的位置返回题目的解答如下：解：（一）计算：上，下山速度 V 上、V 下及到山顶距离 S 全由（1）得：V 下＝（V 上＋1）千米每小时由（2）得：S 上＋1＝S 全（S 全表示到山顶的距离）T 上＝2 小时由（3）得：S 下＋3＝S 全（S 全表示到山顶的距离）由（4）得：T 下＝1 小时由上可知：：S 下＋3＝S 上＋1① 涉及公式：V＝ST S 上＝V 上×T 上＝V 上×2；S 下＝V 下×T 下＝V 下×1＝（V 上＋1）×1 代入①得：（V 上＋1）×1＋3＝V 上×2＋1 解得：V 上＝3 千米每小时，V 下＝4 千米每小时，S 全＝7 千米（二）计算计划所花费的时间： T 计划上＝S 全÷V 上＝ T 计划下＝1÷V 下＋1＝ 7 3 5 4 小时小时浏览 1 小时＋1＋＝小时＝4 小时 35 分钟 7 3 总共用时＝ 74 12 5 4 （三）计算出发时间 12：00－4 小时 35 分钟＝7：25 答：他应在 7：25 出发。 21、（本题满分 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 ( ) a c x  2  2 bx  ( a c  ) 0  ，其中 a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长。 1 x   是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由（1）如果（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根。解：（1）利用一元二次方程解的意义，将 x   代入原方程得： 1

  2 b a c 0    ，即可得： a a c 故△ABC 是等腰三角形。（2）考查一元二次方程的根与判别式的关系： b 由已知可知：△＝ 2 (2 ) b  4( a c )   ( a c  ) 0  即： 2 4 b  2 4( a  c 2 ） 0 可得： 2 b  2 c  2 a 故△ABC 是直角三角形。（3）考查等边三角形的三边相等，即 a   b c 故原方程可化为： 2 ax 2  2 ax  0 x 解之得： 1  20, x   1 22（本题满分 8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的平分线交 BC 于点 E，EF⊥AB 于点 F，点 F 恰好是 AB 的一个三等分点（AF＞BF）（1）求证：△ACE≌△AFE （2）求 tan∠CAE 的值。解：（1）考查学生对全等三角形的判定的运用（2）考查学生对全等三角形的性质运用，三角函数的运用能力设：BF＝ a ，则 AF＝AC＝2 a ，AB=3 a 由勾股定理可知：CB＝ 5a 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tan∠ B= AC BC  2 a 5 a  2 5 5 在 Rt△EFB 中，∠EFB＝90°，tan∠B= EF FB  EF a  2 5 5 得到：EF＝ 2 5 5 a 由（1）知：CE＝EF＝ 2 5 5 a 在 Rt△ACE 中，∠ ACE＝90°，tan∠CAE ＝ 2 5 5 2 a a  5 5 CE AC  [来源:学科网 ZXXK]

23、（本题满分 8 分）如图，PQ 为圆 O 的直径，点 B 在线段 PQ 的延长线上，OQ＝QB＝1，动点 A 在圆 O 的上半圆上运动（包含 P、Q 两点），以线段 AB 为边向上作等边三角形 ABC，（1）当线段 AB 所在的直线与圆 O 相切时，求△ABC 的面积（图 1）（2）设∠AOB＝α，当线段 AB 与圆 O 只有一个公共点（即 A 点）时，求α的范围（如图 2，直接写出答案）（3）当线段 AB 与圆 O 有两个公共点 A、M 时，如果 AO⊥PM 于点 N，求 CM 的长度（如图 3）解：（1）如下图连结 OA， ∵AB 是圆 O 的切线 ∴OA⊥BA，∠OAB≒90° ∵Rt△ABO 中，OA＝1，OB＝2 ∴AB＝ 3 ∴△ABC 为边长为 3 的等边三角形 ∴∠ABE≒60° 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E ∵Rt△ABE 中，AB＝ 3 ，∠ABE≒60° ∴AE＝ 3 2 ∴S△ABC＝ 1 2 BC×AE＝ 1 2 × 3 × 3 2 ＝ 3 3 4 （2）这一问主要考查学生对线段 AB 与圆 O 只有一个交点所在位置的理解：可以看出，当 AB 是圆 O 的切线时，∠AOB 最大，此时∠AOB≒60°[来源:Zxxk.Com] 然后随着 A 点靠近 Q 点，∠AOB 越来越小，最小时，就是 A 与 Q 重合，此时∠AOB≒0° 故 0°  ∠AOB  60° （3）主要考查学生思路：垂径分弦、分弧，及弧与圆心角、圆周角的关系及相似的运用连结 AP，QM

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